5.2 Основні рівняння течії газу.

До основних рівнянь течії газу належать 2 рівняння:

1. Рівняння суцільності руху

Якщо ми розглянемо якийсь канал довільно зорієнтований в просторі, виберемо декілька перерізів 1-1, 2-2, ... n-n. То за умови що течія стаціонарна одномірна (саме таку течію ми будемо розглядати) масову витрату можна подати як швидкість помножити на і поділити на питомий об’єм : . Якщо течія стаціонарна то звідси випливає що масові витрати в кожному з перерізів є рівні. . Тобто масова витрата в загальному випадку є величина стала . В принципі це є рівняння суцільності або нерозривності руху течії. Це означає що між перерізами 1-1 і n-n газ рухається як єдине ціле (немає наяких сторонніх включень, немає розривів де може існувати вакуум – єдине ціле). Це фізичний зміст рівняння. З тим же успіхом можна записати що - для стаціонарної одномірної течії. Або в диференціальному вигляді . Це найпростіший випадок рівняння суцільності течії тому що ми взяли стаціонарну одномірну течію.

2. Рівняння першого закону термодинаміки для течії або рівняння енергії.

В загальному випадку в класичній формі рівняння першого закону термодинаміки в інтегральній формі буде . Воно справедливо як для закритих тдс так і для відкритих. Але подає так звану енергію яка пов’язана з зміною об’єму газу. Якщо це закрита термодинамічна система це однозначно – робота зміни об’єму. А якщо відкрита ТДС то за рахунок енергії зміни об’єму виконується 5 різних видів робіт. І для відкритої ТДС рівняння 1 закону термодинаміки має вигляд:

.

Є якась машина призначення якої немає зараз ніякої ролі. Є підвідний канал: тут розташуємо переріз 1-1. РТ поступає через цей переріз 1-1 машини, проходить через машину, проходить через відвідний канал інших геометричних розмірів і видаляється в навколишнє середовище через переріз 2-2. Всі параметри які відносяться до перерізу 1-1 позначаються індексом 1, а відповідно параметри що відносяться до перерізу 2-2 – індексом 2. Показано що геометричний центр перерізу 1-1 знаходиться по відношенню до якоїсь порівняльної площини на висоті , а 2-2..... на висоті Н₂. Система може обмінюватися теплотою з навк середовищем (чи підводиться чи відводиться не має значення). Що таке технічна робота. Уявіть що це газотурбінна машина – тут є робоче колесо, газ набігає на лопатки колеса і заставляє ротор турбіни обертатися. І ця робота яку виконує газ на лопатках турбіни є технічна робота. Або це є відцентровий нагнітач газу який перекачує по магістральному трубопроводу газ то колесо виконує лопатками над газом технічну роботу. Роботи в обох випадках протилежні за знаком (перша додатна, а друга від’ємна). Коли є закрита тдс то такої роботи як технічна не може бути вона не існує. Робота тертя – коли газ рухається існує тертя газу об стінки каналу і елементи машини, по друге оскільки газ в’язкий то окремі шари рухаються з різною швидкістю і труться один об одний. В результаті роботи тертя виділяється теплота яка сприймається РТ, передається елементам машини і може передаватися в навк сер – це дисипація теплової енергії.

- виражає зміну зовнішньої потенціальної енергії по трубопроводу; ми маємо кг газу який в перерізі 1-1 має одну потенціальну енергію, а в перерізі 2-2 іншу. А щоб підняти його з однієї висоти на іншу треба виконати роботу. Магістральний трубопровід переходить через гори – для того щоб прокачати газ чи нафту виконується велика робота....

Бачимо що вхідний і вихідний перерізи мають різні геометричні розміри а відповідно згідно рівняння суцільності руху в цих перерізах будуть однакові масові витрати і тоді будуть існувати різні швидкості газового потоку. Отже - зміна зовнішньої кінетичної енергії потоку ... Маємо кг газу і треба проштовхнути цю порцію газу через машину. В перерізі 1-1 щоб заштовхнути газ в машину треба посунути існуючий в ній газ, а на виході розштовхнути газ в навколишньому середовищі. Тоді - робота проштовхування. Коли рухається газ чи рідна по каналі ця робота завжди має місце.

- зміна внутрішньої енергії.

Так виглядає рівняння 1 закону термодинаміки для потоку газу або рівняння енергії. Ще раз повернуся до того що в закритій ТДС є тільки робота зміни об’єму – РТ стискається і розширюється почерзі і більше нічого. А як тільки ТДС стає відкритою – РТ поступає в циліндр тієї ж машини і викидається в навк сер то зразу появляються ще ряд робіт. Ця форма запису інтегральна для кг газу.

Поділимо обидві частини рівняння на і перейдемо до питомих величин. Тоді рівняння буде

.

А якщо згадаємо що тоді рівняння і інтегральній формі для одного кг через ентальпію буде рівняння стало коротшим.

В диференціальній формі - ще коротше.

У всіх розглянутих рівняннях треба мати на увазі що (існує робота тертя ).