Размещения с повторениями
Сколько слов длиной 4 можно составить, используя только 7 различных букв, если буквы в слове могут повторяться?
Ответ:
.
Сколькими способами 6 различных конфет можно разделить между тремя детьми (не обязательно поровну)?
Ответ:
.
Сколько существует семизначных телефонных номеров в Москве?
Ответ:
.
Сколькими способами k различных шаров можно разложить по n различным урнам?
Ответ:
.
Четыре студента пришли сдавать экзамен по теории вероятностей. Сколькими способами могут быть распределены между ними оценки, если известно, что все они экзамен сдали?
Ответ:
.
Сочетания с повторениями
В кондитерском отделе имеются пирожные 4 сортов: наполеоны, эклеры, песочные и слоеные. Сколькими способами можно совершить покупку из 7 пирожных?
Ответ:
.
Сколькими способами 6 одинаковых конфет можно разделить между тремя детьми?
Ответ:
.
Сколькими способами k одинаковых шаров можно разложить по n различным урнам?
Ответ:
.
На фестиваль прибыла молодежь 5 континентов. Потребовалось создать делегацию из 8 человек, но так, чтобы в нее входили представители всех континентов. Сколькими способами это может быть сделано?
Ответ:
.
Разные задачи
На первой из двух параллельных прямых лежит 10 точек, на второй – 20. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
Ответ:
.
На первой из двух параллельных прямых лежит 10 точек, на второй – 20. Проводятся всевозможные отрезки, соединяющие точки первой и второй прямой. Сколько существует точек (внутренних) пересечения этих отрезков?
Ответ:
.
Сколькими способами можно рассадить за круглым столом четырех мужчин и четырех женщин, чтобы рядом не сидели двое мужчин или две женщины?
Ответ:
.
Из 12 лотерейных билетов, среди которых находятся 4 выигрышных, берут 6 билетов. Сколькими способами можно взять 6 билетов, чтобы среди них находился хотя бы один выигрышный?
Ответ:
.
Дано n различных чисел. Сколько последовательностей длины k можно составить, используя только эти числа?
Ответ: .
Дано n различных чисел. Сколько неубывающих последовательностей длины k можно составить, используя только эти числа?
Ответ: .
Дано n различных чисел. Сколько возрастающих последовательностей длины k можно составить, используя только эти числа
?
Ответ:
.
Варианты для самопроверки вариант 1
В автомобиле 7 мест. Каким числом способов 7 человек могут расположиться в автомобиле, если место водителя могут занять только трое из них?
Для несения почетного караула из 10 человек могут быть приглашены офицеры пехотных войск, авиации, артиллерии и морского флота. Сколькими способами можно избрать состав почетного караула?
Сколько 7-значных телефонных номеров не содержат других цифр, кроме 5, 3, 2?
Вариант 2
Сколькими способами семья из 4 человек может расположиться за обеденным столом с 6 различными местами для сидения?
У одного человека имеется 11 книг, а у другого – 15. Все книги разные. Каким числом способов они могут обменяться 3 книгами?
Сколькими способами можно разложить 100 одинаковых гвоздей по 5 коробкам?