B.Анализ результатов моделирования

Из вышеприведенных результатов можно получить некоторые характеристики рассматриваемой системы. Одна из характеристик – это вероятность P_св того, что руководитель свободен от взаимодействия с подчиненными и может заняться другими своими делами.

Очевидно, что P_{св =} p₀, т.е.

(8)

Представляет интерес оценить величину P_св при т.е. при условии, что работа руководителя организована так, что он точно успевает взаимодействовать с подчиненными, практически не заставляя их стоять в очереди:

(9)

Соотношение (9) для функции P_св(1) и график этой функции, представленный на рис. 5.5.8, позволяют сделать вывод о том, что уже при n > 11 у руководителя не будет свободного времени от взаимодействия с подчиненными, наоборот, он будет перегружен этой работой и вынужден будет для того, чтобы выполнять эту работу выделять из своего графика время, запланированное на другие направления своей работы.

Рис. 5.5.8. Вероятность (Р_св) отсутствия очереди в зависимости от количества подчинённых.

Еще острее эта проблема будет стоять, когда > 1, т.е. когда объективная потребность во взаимодействиях будет превышать возможности руководителя удовлетворить эти потребности. В таблице 1 приведены значения вероятностей P_св, рассчитанные по формуле (8).

Таблица 1. Вероятность Р_св

n	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
1,1	0,11	0,09	0,07	0,06	0,05	0,04	-	-	-	-	-	-
1,2	0,08	0,06	0,05	0,04	-	-	-	-	-	-	-	-
1,3	0,06	0,04	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
1,5	0,03	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2,0	0,016	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Анализ результатов таблицы 1 показывает, что вероятность Р_св убывает как с ростом числа подчиненных «n» так и с ростом интенсивности занятости руководителя « ».

Рассмотрим пример практического использования модельных формул (8) и (9), связывающих вероятность Р_св, характеризующую степень активной загруженности руководителя работой, с количеством его подчиненных «n» и показателем интенсивности труда « », так сказать в плановом порядке.

Пример. Определить, какой предельной величиной должно быть ограничено количество подчиненных «n», чтобы при интенсивности = 1,1 вероятность того, что руководитель свободен от работы с подчиненным была бы не менее 0,2. Отметим, что это достаточно большое значение вероятности, оно означает, что пятую часть времени, выделенного для работы с подчиненными, руководитель этой работой не занят. Интенсивность = 1,1 также высокая: руководителю, как бы, запланировано работать с подчиненными на 10% больше, чем это будет при равномерном стационарном режиме работы.

Решение. Ответ на вопрос, поставленный здесь, следует из неравенства , полученного подстановкой исходных данных задачи в формулу (8). Решение неравенства дает n  3. Это очень маленькое количество подчиненных и объясняется эта цифра слишком большой степенью незанятости руководителя Р_св = 0,2. Если же при той же интенсивности = 1,1 степень незанятости руководителя снизить вдвое до величины Р_св = 0,1, то получим n = 6, а при Р_св = 0,05 имеем n = 18. Однако, снижать величину Р_св до величины, близкой к нулю, неразумно, так как усталость руководителя пагубно будет сказываться на качестве самой работы с подчиненными.

Остановимся еще на одной характеристике системы – вероятности Р_оч, того, что у руководителя будет очередь для взаимодействия с подчиненными или для работы по направлениям, которыми руководят эти подчиненные. Это важная характеристика системы, поскольку наличие очереди означает срыв ритмичной работы системы, а, следовательно, снижение эффективности системы. Очевидно, что очередь будет иметь место, когда руководитель занят взаимодействием с одним из подчиненных и еще хотя бы один из подчиненных ожидает такого взаимодействия, т.е.

P_оч = 1 – p₀ – p_1,

Откуда из формулы (7) следует, что

P_оч = (10)

Теперь, так же как и ранее для вероятностей Р_св, выясним, какова будет вероятность очереди Р_оч для ситуации, так сказать, установившегося режима, когда интенсивность потока взаимодействий руководителя с подчиненными соответствует интенсивности руководителя по работе с подчиненными ( = 1). Обозначим эту вероятность через Р_оч(1):

Р_оч (1) = (11)

График функции P_оч (1) в зависимости от «n» представлен на рис. 5.5.9.

Рис. 5.5.9. Вероятность (Р_оч) наличия очереди в зависимости от количества подчинённых.

Анализ графика и формулы (11) показывают, что уже при n = 10 вероятность очереди становится очень близкой к единице.

Эта же тенденция приближения Р_оч к единице, но в еще более яркой форме, проявляется при .

В таблице 2 представлены значения Р_оч для различных значений «n» и « ».

Таблица 2. Вероятность Р_оч

n	1,1	1,2	1,3	1,5	2,0
3	0,55	0,59	0,63	0,70	0,80
4	0,66	0,70	0,74	0,81	0,90
5	0,73	0,78	0,82	0,88	0,95
6	0,78	0,83	0,87	0,92	0,98
7	0,82	0,87	0,90	0,95	0,99
8	0,85	0,89	0,93	0,97	0,995
9	0,87	0,91	0,95	0,98
10	0,89	0,93	0,96	0,99
11	0,90	0,94	0,97	0,995
12	0,91	0,95	0,98
13	0,92	0,96	0,985
14	0,93	0,97	0,99
15	0,94	0,98	0,995
16	0,95	0,985
17	0,96	0,99

Анализ формулы (11) показывает, что уже при n = 10 вероятность очереди становится очень близкой к единице.

Анализ таблицы 2 и графиков показывают, что вероятность Р_оч достаточно быстро растет с ростом как «n», так и « ». Так, при = 1,1 вероятность очереди Р_оч близка к единице при n = 15, а для = 1,2 уже при n = 11.

Как и выше, рассмотрим пример применения формул (10) и (11).

Пример. Сколько подчиненных должно быть у начальника, чтобы при вероятность очереди была бы не больше, чем 0,8?

Решение. Аналогично предыдущему из формулы (10) получаем n > 9.

Выводы

1. Показатели, характеризующие функционирование системы «руководитель – подчиненные» существенно зависят, главным образом, от двух величин:

1. общего количества подчиненных «n»;

2. относительной интенсивности требуемых взаимодействий руководителя по отношению к интенсивности «обрабатываемых» взаимодействий.

2. Расчеты показывают, что уже при n = 12 – 14 даже в спокойных стационарных условиях эффективность управления резко снижается. Если же возникают перегрузочные экстремальные условия ( > 1), то падение эффективности происходит уже при n = 8 – 10.

3. Приведенные примеры наглядно демонстрируют, как полученные функциональные соотношения могут быть использованы для практического применения в коллективах и управленческих структурах.

4. Общие выводы из рассмотренного моделирования вполне логичны:

- необходимо при организации структуры управления в начальный период планировать каждому руководителю такое количество подчиненных (речь идет не обязательно о людях а скорее об управленческих структурных единицах), чтобы это не приводило к срыву управления даже в критических ситуациях;

- необходимо стремиться к тому, чтобы управление было организовано таким образом, что практически исключало бы серьезные экстремальные ситуации (авралы и т.п.), так как любая такая ситуация резко снижает эффективность управления.