Вектор значимых признаков символа

В общей постановке задачи распознавания каждому распознаваемому объекту сопоставляется вектор значимых признаков . Результаты распознавания кодируются точками дискретного пространства .

При этом предполагается, что определено пространство распознающих функций , где , и пространство вероятностных мер на . Имеется также набор обучающих данных , где , - выборка из элементов векторной случайной величины с неизвестным распределением . Для любого выбранного распознавателя , является результатом распознавания объекта, соответствующего набору значимых признаков , при этом для обучающих данных . Выбор распознавателя зависит от условий задачи [30].

С целью построения вектора значимых признаков для каждого распознаваемого символа строится его скелет [30].

Определение 1.

Пусть – связная замкнутая ограниченная область в . При этом в каждой точке кривой, представляющей её границу, определена кривизна. Скелетом или множеством скелетных точек области называется геометрическое место точек центров замкнутых кругов , принадлежащих области (  ). Причём замкнутые круги не содержатся в других замкнутых кругах, принадлежащих области ( ).

Скелет области представляет собой конечное множество кривых линий. При построении скелета символа, изображение которого представлено областью , следует учитывать, что линия скелета начинается в каждой точке максимума кривизны границы области , поэтому либо граница области должна подвергаться процедуре сглаживания, либо после построения скелета необходимо удалять неинформативные линии скелета, происхождение которых вызвано наличием шума. Скелетный граф символа строится с помощью линейной аппроксимации или приближения кривыми второго порядка каждой линии скелета.

С целью вычисления векторов значимых признаков множество всех построенных скелетных графов разбивается на классы эквивалентности гомеоморфных графов [32]. Векторы информативных характеристик строятся отдельно для каждого класса гомеоморфных графов.

В каждом классе множество ветвей графов упорядочивается таким образом, чтобы соответствующие ветви имели равные номера. При вычислении вектора информативных характеристик ветви графов перечисляются в установленном порядке. На каждой ветви выбирается заранее заданное количество точек, в которых определяются характеристики графов (координаты точек, углы наклона, значения кривизны), рассматриваемые в дальнейшем в качестве координат вектора .

Размерности пространств значимых признаков для разных классов гомеоморфных графов могут не совпадать, также векторы значимых признаков могут содержать разные геометрические характеристики. Таким образом, в данной модели для каждого класса гомеоморфных графов распознавание с помощью вектора информативных признаков происходит отдельно, и могут быть выбраны разные распознающие функции .

Алгоритмы построения скелета символа

Предлагается два алгоритма построения скелетных графов для символов железнодорожной документации: последовательное удаление граничных пикселей растрового изображения символа (”утончение” области) и моделирование распространения плоских волн по изображению символа.

Точки A(x, y), A₁(x₁, y₁) считаются соседними по 4-связному растру, если |x–x₁|+|y–y₁|=1 (Рис.5.4.1.a). Точки A₃(x₃, y₃), A₄(x₄, y₄) называются соседними по 8-связному растру, если max(|x₃–x₄ |,| y₃–y₄ |)=1 (Рис.5.4.1.b). Область , представляющую изображение символа на чёрно-белом растре, будем считать связной по 8-связному растру, если из любой её точки можно перейти в любую другую точку области, проходя по точкам соседним по 8-связному растру. Рассматриваемая область называется также связной областью (Рис.5.4.1.c). Точка называется граичной точкой области , если соседняя по 4-связному растру с точкой . Множество всех граничных точек составляет границу области (Рис.5.4.1.d) [33].

Рис.5.4.1.а. 4-связность. Рис.5.4.1.b. 8-связность.

Рис.5.4.1.c. Область D. Рис.5.4.1.d. Граница области.

На первом этапе алгоритмов скелетизации области осуществляется нумерация её граничных точек с помощью алгоритма обхода границы [34].

При применении алгоритма ”утончения” области точки границы удаляются в соответствии с нумерацией, полученной при обходе границы области , при выполнении следующих условий. Удаляемая точка не нарушает связности соседних с ней по 8-связному растру, и если точка, которую предполагается удалить, находится не на конце растрового представления отрезка.

То есть, если количество компонент связности точек соседних с рассматриваемой по 8-связному растру после удаления точки уменьшается, граничную точку необходимо оставить (Рис. 5.4.2.b.), в противном случае – удалить (Рис. 5.4.2.a.).

Рис. 5.4.2.a. Точка А надо удалить. Рис. 5.4.2.b.Точку А удалять

нельзя.

После удаления всех точек границы области , удовлетворяющих вышеперечисленным условиям, рассматривается новая “утончённая“ область , для которой снова определяется множество граничных точек и производится обход границы с целью их нумерации и последующего удаления при выполнении тех же условий. Алгоритм выполняется иттеративно, и его работа завершается, когда нельзя удалить ни одну из граничных точек текущей связной области. Скелет символа формируется из оставшихся точек [33].

На Рис. 5.4.3 изображены символы железнодорожной документации, на

Рис. 5.4.4  скелетные множества представленных символов, полученные с помощью алгоритма ”утончения”.

Рис. 5.4.3 Символы железнодорожной документации.

Рис. 5.4.4 Скелетные множества символов.

Для первых двух символов по скелету можно строить нагруженный граф (Рис. 5.4.5). Для третьего объекта необходимо произвести дополнительную процедуру удаления неинформативных ветвей скелета либо осуществить обработку исходного изображения с целью выравнивания границы символа.

Рис. 5.4.5 Нагруженные графы.

Второй алгоритм скелетизации опирается на понятие волнового

алгоритма [35].

Входными параметрами волнового алгоритма закраски 8-связной области являются координаты начальной точки, цвет волны, схемы закраски окрестности и формула выбора схемы – , аргументом которой является номер шага волнового алгоритма – .

Координаты начальной точки определяют произвольную точку 8-связной области. Данная точка называется точкой генерации волны или начальной точкой распространения волны.

Цвет волны соответствует произвольному цвету, задаваемому на растре, при условии, что ни одна точка 8-связной области не закрашена этим же цветом. Цвет волны обычно задаётся в формате RGB.

Каждая схема закраски окрестности определяется множеством пикселей, которые считаются соседними по отношению к рассматриваемому пикселю. Точки растра, относящиеся к окрестности данной точки, представляются на чертежах, которые называются схемами распространения волны. На рис. 5.4.6(a, b) и 5.4.7(a, b) представлены схемы распространения волн четырёх типов.

Рис.5.4.6.a. Схема 1. Рис.5.4.6.b. Схема 2.

Рис.5.4.7.a. Схема 3. Рис.5.4.7.b. Схема 4.

В соответствии со схемой 1 при закраске окрестности точки закрашиваются точки, соседние по 4-связному растру с данной точкой. Для схемы 2 в отличие от схемы 1 закрашиваются точки, соседние по 8-связному растру с данной точкой. Вариант 3 по сравнению с вариантами 1 и 2 представляет собой комбинацию двух предыдущих схем. Для данной ситуации при обработке окрестности закрашиваются все точки, отмеченные на рисунке серым цветом, если центром окрестности является точка, отмеченная на схеме чёрным цветом, то есть выполняется два шага по 4-связному растру и один шаг по 8-связному растру. В четвёртом случае алгоритм закраски окрестности также является комбинацией первых двух вариантов: осуществляется три шага по 4-связному растру и два шаг по 8-связному растру.

Формула выбора схемы может иметь своими значениями только указанные номера схем закраски, в данном случае – {1, 2, 3, 4}.

Работа волнового алгоритма состоит в выполнении последовательности шагов, на каждом из которых образуется новый волновой фронт. При этом на текущем шаге волнового алгоритма по заданной формуле вычисляется номер схемы, и в соответствии с выбранной схемой закрашиваются ещё не закрашенные пиксели 8-связной области заданным цветом волны.

На нулевом шаге волнового алгоритма в соответствии с цветом волны закрашивается начальная точка распространения волны, координаты которой задаются в качестве входных параметров алгоритма. Нулевым волновым фронтом считается данная точка.

Определение 2.

Шагом волнового алгоритма называется последовательность действий, при которой выполняется закраска ещё не закрашенных пикселей 8-связной области, лежащих в определённых окрестностях пикселей, принадлежащих предыдущему волновому фронту. При этом окрестности определяются в соответствии со схемами, номера которых вычисляются по заданной формуле .

Определение 3.

Волновым фронтом или фронтом распространения волны называется множество пикселей растра, которые закрашиваются на одном шаге волнового алгоритма.

С помощью волнового алгоритма на растре задаётся расстояние между любыми двумя точками, которое зависит от формулы выбора схемы .

Определение 4.

Расстоянием от точки до точки называется количество шагов волнового алгоритма (исключая нулевой шаг), которые нужно выполнить, чтобы закрасить точку , если считать точку начальной точкой распространения волны [35].

В данном случае следует заметить, что если , то аксиома треугольника может не выполняться. При выполнении условия все аксиомы метрики выполняются. С помощью схем, представленных на рис. Рис. 5.4.6(a, b) и рис. 5.4.7(a, b), осуществляется построение волновых фронтов и моделируется распространение плоской волны в метриках: , , , где

,

,

[3].

При этом схемы на рис. 5.4.6(a, b) соответствуют метрикам ρ₁, ρ_∞ , схемы на рис. 5.4.7(a, b) – метрике ρ₂.

При применении второго алгоритма скелетизации после обхода границы в каждой точке границы генерируется плоская волна определённого цвета, при этом характеристики яркости цвета волны определяются в соответствии с номером, сопоставляемым точке при обходе границы. Номер схемы выбирается из четырёх вышеперечисленных вариантов. В ходе выполнения алгоритма скелетизации осуществлялись следующие шаги.

1^ый шаг. Применить алгоритм обхода границы 8-связной области, соответствующей представлению символа на растре [35].

2^ой шаг. В каждой точке границы осуществить генерацию волны, соответствующую номеру точки, полученному при обходе границы. Последовательно строить изображения волновых фронтов, пока вся 8-связная область не будет закрашена.

3^ий шаг. Конструировать скелет символа из точек , удовлетворяющих следующим условиям. : , – соседние по 4-связному растру, причём , , где , – номера соответствующие закраске точек растра , соответственно, – заранее заданный параметр скелетизации.

Рис. 5.4.8. демонстрирует изменение яркости цвета в формате RGB после закрашивания каждого символа на втором шаге алгоритма. При этом применялась схема, представленная на рисунке Рис.5.4.7.a.

Рис. 5.4.8. Изменение яркости пикселей

Скелет S (Рис. 5.4.9.) для каждого символа формируется из точек, расположенных на границе скачкообразного (неплавного) изменения яркости цвета.

Рис. 5.4.9. Скелеты символов

На Рис. 5.4.10. представлены скелетные графы символов.

Рис. 5.4.10. Скелетные графы

Применение алгоритма скелетизации 8-связной области, основанного на распространении плоской волны от границ области, для третьего символа, изображённого на Рис. 5.4.3 Символы железнодорожной документации, предоставляет в отличие от первого алгоритма (Рис. 5.4.4) скелет символа без лишних неинформативных ветвей (Рис. 5.4.11 Скелет символа с изрезанной границей).

Рис. 5.4.11 Скелет символа с изрезанной границей