4.4. Об имитационном моделировании случайных факторов Моделирование случайных событий

Моделирование любых случайных факторов, в сущности, начинается с моделирования случайной величины, равномерно распределенной на интервале [0,1]. Простейший алгоритм моделирования на уровне точности 0.1 можно представить следующим образом. Пусть, как и выше, имеется 10 фишек с цифрами 1, 2, 3, …, 10. Вытаскиваем фишки из мешка и, соответственно, получаем какие-то из этих цифр. Будем считать, что цифра 1 соответствует значению 0 на числовой оси, цифра 2 – значению 0.1, цифра 3 – значению 0.2 и т. д. Тогда, приближенно, получим реализации равномерного распределения на интервале [0,1]. Можно таким способом разыгрывать вторую значащую цифру десятичной дроби, т. е. получать числа типа 0.12, 0.36 и т. д. Разумеется, реально, никто фишек не бросает: разработаны соответствующие компьютерные программы, которые реализуют этот или аналогичный ему процесс. Получаемые числа называются псевдослучайными, так как они действительно не являются чисто случайными, однако, вполне успешно удовлетворяют тестам на случайность. Среди пакетов прикладных программ идентификаторы программ, вычисляющих реализации случайных величин, равномерно распределенных на интервале [0,1], чаще всего имеют вид RAND.

Если такая программа имеется в Вашем распоряжении, то моделирование случайных событий осуществляется достаточно просто. Пусть событие А осуществляется с вероятностью «p», а вероятность противоположного события А^* равна q = 1- p, тогда включается программа RAND, если ее реализация _j p, то это означает, что произошло событие А, в противном случае – А*.

Аналогично моделируются ситуации, когда при одних и тех же испытаниях могут произойти не два события А и А*, а большее число событий А₁, А₂, …, А_к. В этом случае интервал [0,1] разбивается не на два интервала длиной, соответственно, p и 1 – p, а на «к» интервалов длиной, соответственно, p₁, p₂, …, p_k, где p_j – вероятность события А_j, и в какой интервал попадет величина _j ,то событие А_j и считается реализованным.

Моделирование случайных величин

Моделирование случайных величин также осуществляется на основе процедур типа RAND. Рассмотрим один из методов такого моделирования, который называется «методом обращения».

Пусть необходимо получить реализации случайной величины X

с плотностью вероятности f(x). По методу обращения эти реализации x вычисляются на основании формулы:

= , (1)

где - реализация процедуры типа RAND.

Пример. Пусть X – случайная величина с плотностью вероятности

f(x) = exp(- x), x 0, - параметр распределения (экспоненциальное распределение). Тогда из формулы (1) получаем:

x = - 1/ ln(1 - )

где - реализация процедуры типа RAND.

В учебном пособии В. А. Ходаковского «Случайные величины (распределения и их моделирование в среде MATHCAD 2000)» [9] приведены процедуры моделирования достаточно широкого класса случайных величин.