I Общие сведения

Законы Кирхгофа являются основными законами электрических цепей.

Первый закон Кирхгофа устанавливает связь между токами, подходящими к узлу цепи: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю.

Второй закон Кирхгофа устанавливает связь между ЭДС и напряжениями в электрической цепи: алгебраическая сумма напряжений на пассивных элементах ветвей замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура.

Принцип наложения применим к линейным электрическим цепям, и формулируется следующим образом: ток ветви линейной электрической цепи с несколькими источниками равен алгебраической сумме частичных токов, вызываемых в этой ветви действием каждого источника в отдельности.

При действии только одного из источников остальные источники в схеме замещаются их внутренними сопротивлениями. Внутреннее сопротивление идеального источника ЭДС принимается равным нулю. Внутреннее сопротивление идеального источника тока равно бесконечности.

Основные положения принципа наложения можно рассмотреть на примере схемы (рисунок 1.1а), которая имеет два источника ЭДС и , а также резисторы , и , включенные в ветви схемы.

а) б) с)

Рисунок 1.1 – Схемы замещения, используемые в методе наложения.

Сначала в схеме оставляют первый источник ЭДС (рисунок 1.1б) и находят создаваемые им частичные токи , и , например, по закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС:

, , ,

где межузловое напряжение определяют по методу двух узлов:

.

Затем оставляют в схеме второй источник ЭДС (рисунок 1.1в) и находят создаваемые им частичные токи , и :

, , ,

.

Полные токи , и в ветвях заданной схемы (рисунок 1.1а) находят алгебраическим суммированием частичных токов с учётом их направлений:

, , .

Потенциальная диаграмма позволяет наглядно представить распределение потенциалов в контуре электрической цепи. На плоскости по оси абсцисс откладываются в масштабе сопротивления резисторов в том порядке, в каком они следуют при обходе контура. Значения сопротивлений при этом суммируются, т.е. по оси абсцисс накапливается суммарное сопротивление контура. По оси ординат откладываются потенциалы соответствующих точек выбранного контура.

На рисунке 1.2 построена потенциальная диаграмма для контура цепи (рисунок 1.1а), включающего в себя элементы , , , .

Рисунок 1.2 – Потенциальная диаграмма.

Потенциал точки принимаем равным нулю. Тогда потенциалы точек выбранного контура запишутся:

, , , .

Наклоны прямых и на диаграмме (рисунок 1.2) к оси абсцисс различны. Тангенсы этих углов наклона пропорциональны токам соответствующих участков цепи.

Метод эквивалентного генератора позволяет определить ток в выделенной ветви или конкретном элементе электрической цепи, заменив остальную часть цепи активным двухполюсником А. Активный двухполюсник имеет два параметра: напряжение холостого хода на его разомкнутых зажимах и внутреннее сопротивление относительно этих зажимов.

Например, для определения тока в схеме рисунка 1.1а необходимо ветвь с сопротивлением , по которому протекает этот ток, установить на выходные зажимы активного двухполюсника А, под которым понимается остальная часть электрической цепи (рисунок 1.3а). Активный двухполюсник при расчете заменяется эквивалентным генератором (рисунок 1.3б), ЭДС которого равна напряжению холостого хода на разомкнутой ветви двухполюсника (рисунок 1.3в): , а внутренне сопротивление генератора равно внутреннему сопротивлению двухполюсника, то есть . Сопротивление генератора можно определить экспериментально из опытов холостого хода ( ) и короткого замыкания ( ) ветви :

(рисунок 1.3в, г).

В случае невозможности проведения опытов холостого хода или короткого замыкания (из-за недопустимого тока) проводят два опыта с различными сопротивлениями нагрузки, фиксируя каждый раз ток , и напряжение , на нагрузке. Тогда сопротивление генератора:

.

а) б) в) г)

Рисунок 1.3 – Метод эквивалентного генератора.

Ток в выделенной ветви, т.е. на сопротивлении , вычисляется по формуле:

.

Максимум мощности в выделенной ветви (нагрузке эквивалентного генератора) имеет место при и вычисляется как .

Напряжение холостого хода , ток короткого замыкания и внутреннее сопротивление активного двухполюсника А можно рассчитать при наличии значений ЭДС и сопротивлений схемы рисунок 1.3а (используя метод двух узлов и метод наложения):

,

, .