Лабораторная работа 3 определение коэффициента теплопроводности металлического стержня

Цель работы: исследовать материал стержня (чистый металл или сплав металлов), для которого по данным проведенного опыта должны быть построены зависимости распределения температуры по длине стержня и зависимость коэффициента теплопроводности от температуры.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Согласно гипотезе Фурье, количество теплоты, проходящей через твердое тело в единицу времени, пропорционально падению температуры и площади поперечного сечения этого тела, перпендикулярного направлению распространения теплоты. Математическое выражение этой зависимости носит название закона Фурье и имеет следующий вид:

(3.1)

Величина Q представляет собой количество теплоты, переданной в единицу времени через сечение площадью F, расположенное перпендикулярно направлению распространения теплоты, Вт; - температурный градиент, К/м;  - коэффициент теплопроводности, Вт/(м  К).

Уравнение (3.1) может быть использовано для экспериментального определения коэффициента теплопроводности различных твёрдых материалов при стационарном тепловом режиме.

В данной работе исследуется металлический образец, имеющий форму стержня. Стержень одним из торцов помещен в электрическую печь. Через этот торец к стержню непрерывно подводится тепловой поток Q. Путём физического процесса теплопроводности этот тепловой поток распространяется вдоль стержня и затем рассеивается с его поверхности в окружающую среду.

В общем случае, количество теплоты, переданной в единицу времени окружающей среде с поверхности стержня, можно определить по формуле Ньютона-Рихмана

Q =  u (t_с – t_ж) , (3.2)

где u – периметр стержня, м; – длина стержня, м; t_с,t_ж – соответственно температуры поверхности стержня и окружающей среды, ⁰С;  – коэффициент теплоотдачи с поверхности стержня в окружающую среду, Вт/(м² К).

Д лина стержня подбирается таким образом, чтобы температура его холодного торца не превышала температуры окружающей среды. Такой стержень может быть условно принят за стержень бесконечной длины.

Д

Рис. 3.1. Постановка задачи в общем виде к описанию процесса переноса теплоты в стержне постоянного сечения.

ля вывода расчетного уравнения, по которому можно определить значение коэффициента теплопроводности материала стержня, составляется тепловой баланс для элемента стержня длиной dx, расположенного на расстоянии х от горячего торца при установившемся тепловом режиме (рис. 3.1.). Исходное уравнение имеет следующий вид

Q_x = Q_(x+dx) + dQ , (3.3)

где Q_x – количество теплоты, проходящей в единицу времени через поперечное сечение стержня, расположенное на расстоянии х от горячего торца; Q_(x+dx) – количество теплоты, проходящей в единицу времени через поперечное сечение стержня, расположенное на расстоянии х+dx от торца; dQ – количество теплоты, переданной в единицу времени окружающей среде с боковой поверхности выделенного элемента стержня.

С помощью уравнения Фурье Q_х и Q_(x+dx) можно представить следующими соотношениями

Q_x = –  ; (3.4)

(3.5)

где – превышение температуры стержня t_сх над температурой окружающей среды t_ж; F – площадь поперечного сечения стержня, м².

Величина dQ в данном случае может быть представлена формулой Ньютона – Рихмана в следующем виде

dQ =  udx . (3.6)

Подставляя из уравнений (3.4), (3.5) и (3.6) выражения Q_x, Q_x+dx и dQ в уравнение (3.3), получим

(3.7)

Для решения этого уравнения используются граничные условия

при x = 0,

при x ,

где t_со – максимальная температура стержня на его горячем торце, ⁰С; t_ж – температура окружающей среды, ⁰С.

Математическое преобразование уравнения (3.7) с учетом граничных условий даёт следующее выражение для определения коэффициента теплопроводности

(3.8)

Таким образом, значение _х может быть вычислено, если известны количество теплоты Q, переданной в единицу времени с поверхности стержня в окружающую среду, площадь поперечного сечения стержня F, температура стержня в поперечном сечении на расстоянии х от его горячего торца t_сх, максимальная температура стержня при х=0 t_со и температура окружающей стержень среды t_ж. Значения этих величин должны быть установлены по данным проведенного опыта.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Экспериментальная установка, изображённая на рис.3.2, состоит из металлического стержня 1 (длиной = 590 мм и диаметром = 10 мм) и электропечи 4. Один из торцов стержня плотно вставляется в специальное отверстие в электропечи.

Для уменьшения тепловых потерь электропечь теплоизолирована. Электрическая мощность печи регулируется лабораторным трансформатором 6. Напряжение и сила тока, потребляемые электропечью, измеряются амперметром А и вольтметром V.

По длине стержня установлено девять термопар I-IX марки «хромель - копель», присоединенных через переключатель 10 к милливольтметру 9 типа М-64. Температура в электропечи, в том месте, где находится торец стержня, измеряется термопарой Х, которая присоединена к этому же прибору. Температура горячего торца стержня принимается равной температуре в электропечи.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1. Проверить готовность лабораторной экспериментальной установки к работе: включение установки по контрольной лампочке, работу лабораторного трансформатора и переключателя термопар, показания приборов.

2. Заготовить протокол измерений.

3. Поместить стержень в электропечь путём перемещения её в сторону стержня (см. рис. 3.2а).

4. Установить с помощью трансформатора заданную преподавателем силу тока. Показания амперметра и вольтметра занести в протокол измерений. Форма протокола приводится ниже.

5. Через 15 – 20 минут начать измерение температуры в электропечи и в сечениях стержня по его длине. При измерении температур милливольтметром М-64 необходимо вносить поправку на температуру холодных спаев, равную температуре окружающей среды t_ж.

6. После достижения стационарного режима, когда показания температур на протяжении последних 3-х замеров остаются неизменными, измерения и записи результатов при заданной силе тока приостановить.

а)

б)

Рис.3.2. Схема экспериментальной установки и измерений для определения теплопроводности металлов и их сплавов методом стержня: а) стержень находится в печи;

б) стержень находиться вне печи: 1 – стержень; 2 – тепловая изоляция стержня;

3 – печь; 4 – электронагреватель; 5 – тепловая изоляция печи; 6 – лабораторный трансформатор; 7 – контрольная лампочка; 8 – выключатель; 9 – милливольтметр;

10 – переключатель термопар (I – IX – термопары, установленные по длине стержня; Х - термопара, установленная в печи).

7. Отодвинуть электропечь от стержня (см. рис. 3.2б).

8. Уменьшить силу тока с помощью лабораторного трансформатора и следить за температурой в электропечи. Через каждые 5 минут значения силы тока, напряжения и температуры в электропечи заносить в протокол измерений.

9. Закончить лабораторную работу, когда температура в печи без стержня на протяжении 3-х последних измерений будет равна показаниям температуры в электропечи с находившимся в ней стержнем.

Внимание! Включение и выключение тока, как и изменение его величины, выполняется в присутствии и под наблюдением преподавателя.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Для обработки результатов используются только такие опытные данные, которые получены при установившемся тепловом состоянии экспериментальной установки.

Приступая к обработке результатов эксперимента необходимо помнить, что при положении стержня в электропечи тепловой поток, создаваемый электропечью, разделяется на две части. Одна часть передаётся в окружающую среду через тепловую изоляцию печи, а другая часть, пройдя сначала по стержню, полностью рассеивается в окружающую среду с поверхности его тепловой изоляции. При этом уравнение теплового баланса имеет следующий вид

Q = Q₁ - Q₂, (3.9)

где Q – количество теплоты, передаваемой в единицу времени в окружающую среду через тепловую изоляцию боковыми поверхностями стержня; Q₁ – количество теплоты, выделяемой в единицу времени электропечью при установившемся тепловом состоянии; Q₂ – количество теплоты, передаваемой в единицу времени через тепловую изоляцию электропечи.

В данном случае величина Q₁ и Q₂ определяется следующим образом

Q₁ = J₁·V₁; Q₂ = J₂·V₂ (3.10)

где J₁ и V₁ – показания амперметра и вольтметра при положении стержня вне печи; J₂ и V₂ – показания амперметра и вольтметра при положении стержня вне печи.

После вычисления величины Q по уравнению (3.9) рассчитывается коэффициент теплопроводности материала стержня в трёх его поперечных сечениях – при х = 50, 100 и 150 мм. Для этого используется уравнение (3.8).

Все результаты расчётов заносятся в таблицу 3.1 по приведённой форме. В эту же таблицу заносятся измеренные значения температуры стержня t_сх в сечениях при х = 50, 100 и 150 мм и окружающей среды t_ж, а также величина поперечного сечения стержня F.

По данным таблицы строятся зависимости изменения полученных температур по длине стержня t_cx = f(x) и изменения коэффициента теплопроводности от температуры стержня _х = f(t_cx).

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Отчет о выполненной работе должен содержать следующее:

1. название лабораторной работы;

2. цель работы;

3. основные понятия и расчётные формулы;

4. схему экспериментальной установки и измерений;

5. протокол измерений и таблицу с результатами эксперимента;

6. зависимость изменения температур по длине стержня t_cx = f(x);

7. зависимость изменения коэффициента теплопроводности от температуры _х = f(t_cx).

Протокол измерений к лабораторной работе 3.

Опыт№________Время начала________Время окончания___________Дата___________

Поло- жение стержня (см рис. 3.2)

№ за-меров

Сила тока, J, A

На- пря- же- ние V,В

Тем- пера- тура окр. среды tж,0C

Темпера- тура в печи, t10 = tс0, 0С

Температуры в отдельных сечениях

tс1

tс2

tс3

tс4

tс5

tс6

tс7

tс8

tс9

а) стержень в печи

1 2 3 …..

б) стержень вне печи

1 2 3 ......

Таблица 3.1

Основные измерения и результаты эксперимента

№ опыта	Количество теплоты, Вт			Темпера-тура окруж. среды tж, 0С	Температура в различных сечениях стержня, 0С			Площадь попереч- ного сечения F, м2	Коэфф. теплопроводности металла стержня, Вт/(м  К)
	Q	Q1	Q2		tс(x = 50)	tс(x = 100)	tс(x = 150)		х = 50	х = 100	х = 150
1 2 3 …

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Какой физический процесс теплообмена называется теплопроводностью?

2. Что называется температурным полем и изотермической поверхностью?

3. Что называется температурным градиентом?

4. Что называется коэффициентом теплопроводности и какова его размерность?

5. Назовите примерное значение коэффициента теплопроводности металлов.

6. Какой физический процесс теплообмена называется теплоотдачей?

7. Напишите уравнение теплоотдачи Ньютона - Рихмана.

8. Каков физический смысл коэффициента теплоотдачи и его размерность?

9. Как в лабораторной работе определяются тепловые потери через изоляцию электропечи?

10. Как в лабораторной работе определяется тепловой поток, подводимый в электропечи к стержню?

Для подготовки к выполнению лабораторной работы 3 и отчёту рекомендуются следующие разделы из приведённого в методических указаниях списка литературы: [2] – с.7 – 38; [3] – с.5 – 33; [4] – с.166 – 189.

Лабораторная работа 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПОТЕРЬ И ЭФФЕКТИВНОСТИ

ТЕПЛОВОЙ ИЗОЛЯЦИИ ТРУБОПРОВОДА

С ПОМОЩЬЮ ТЕПЛОМЕРА

Цель работы: ознакомление с методом теплового контроля эффективности изоляции трубопроводов в промышленных условиях, определение тепловых потерь с 1 м² наружной поверхности и 1 погонного метра длины изолированного трубопровода, а также коэффициента теплопроводности и критического диаметра изоляции с помощью тепломера.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Для проверки эффективности тепловой изоляции трубопроводов в промышленных условиях служит тепломер. В основу работы тепломера положен метод дополнительной стенки. Он заключается в том, что на поверхность изоляции, тепловые потери с которой необходимо определить, плотно крепится дополнительная стенка известной толщины _с^доп с известным коэффициентом теплопроводности _с^доп (рис. 4.1.).

И змерив температуры t_с2 и t_с3 на поверхности дополнительной стенки или их разность , можно определить удельный тепловой поток, проходящий через нее, по формуле

(4.1)

Е

Рис.4.1. Постановка задачи в общем виде к описанию процесса переноса теплоты в основной и дополнительной плоских стенках.

сли термическое сопротивление теплопроводности дополнительной стенки мало по сравнению с термическим сопротивлением теплопроводности основной стенки (тепловой изоляции), то при установившемся тепловом состоянии этот же удельный тепловой поток q_F пройдет и через исследуемую стенку. Для уменьшения термического сопротивления дополнительной стенки, ее выполняют небольшой толщины и из материала с большим коэффициентом теплопроводности. Это приводит к значительному уменьшению температурного перепада в дополнительной стенке и соответственно к проблеме точности его измерения.

Повысить точность измерения перепада температур в дополнительной стенке позволяет многоспайная дифференциальная термопара. Она представляет собой большое количество термопар, соединённых между собой в специальной последовательности. В этом случае даже небольшому перепаду температур соответствует значительная электродвижущая сила, которая достаточно точно измеряется простым гальваметром.

ЭКСПЕРЕМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Экспериментальная лабораторная установка, представленная на рис. 4.2, состоит из металлической трубы 1 с нанесённой на неё тепловой изоляцией 2. Торцы этой изолированной трубы 6 также теплоизолированы.

Внутри трубы расположен электронагреватель 5. Тепловая мощность, выделяемая электрическим нагревателем, регулируется лабораторным трансформатором 12. Величина этой мощности определяется по показаниям амперметра А и вольтметра V.

Рис.4.2. Схема экспериментальной установки и измерений для определения тепловых потерь с поверхности изолированного трубопровода с помощью тепломера: 1 - труба;

2 - тепловая изоляция трубы; 3 - охранные пояса дополнительной стенки;

4 - измерительный пояс (тепломер) дополнительной стенки; 5 - электронагреватель;

6 - тепловая изоляция торцов; 7 – переключатель термопар (тумблер);

8 - милливольтметр; 9 – термопары; 10 - контрольная лампочка; 11 - выключатель;

12 - лабораторный трансформатор; 13 – многоспайная дифференциальная термопара; 14 – потенциометр.

К внешней поверхности слоя изоляции плотно прикреплён, в виде дополнительной стенки, измерительный пояс 4 (тепломер). Он представляет собой резиновый пояс толщиной 3 мм, шириной 60мм и длиной окружности 425мм. С целью устранения неучтённых потерь теплоты с торцов измерительного пояса, с обоих сторон, вплотную к этим торцам, установлены охранные пояса 3. Они отличаются от измерительного пояса только меньшей шириной.

Для измерения перепада температуры по толщине тепломера в него вмонтировано 100 термоэлементов (термопар), соединённых между собой последовательно по схеме дифференциальной термопары 13. При этом чётные спаи термоэлементов расположены на одной стороне тепломера, а нечётные – на другой стороне. Термическое сопротивление теплопроводности тепломера можно считать постоянным. С учётом этого, согласно уравнению (4.1), величина определяемого удельного теплового потока q_F имеет прямо пропорциональную зависимость от измеряемого перепада температуры . Если тепломер изготовлен в заводских условиях, то шкала его вторичного прибора тарируется непосредственно в единицах измерения q_F, т.е. в Вт/м². В рассматриваемой лабораторной установке температурный перепад измеряется потенциометром ПП-63 в милливольтах. Для перехода к q_F служит график зависимости q_F = ƒ(Δt_c^доп), расположенный на стенде.

Измерение температуры на внутренней и наружной поверхности слоя тепловой изоляции служат термопары 9, подключённые через переключатель 7 к милливольтметру 8.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Проверить готовность установки к работе: включение установки по контрольной лампочке, подключение тепломера к потенциометру, работу лабораторного трансформатора и переключателя термопар, показания приборов.

2. Приготовить протокол измерений. Форма протокола приводится ниже.

3. Установить с помощью трансформатора заданную преподавателем силу тока, питающего электронагреватель. Показания амперметра и вольтметра занести в протокол измерений.

4. Через 15 – 20 минут начать измерения разности температур в тепломере (измерительном поясе) с помощью потенциометра ПП – 63, а также температуры на внутренней и наружной поверхностях тепловой изоляции с помощью милливольтметра. Для измерения температуры окружающей среды использовать соответствующий стеклянный термометр. Измерения повторять через каждые 5 минут.

5. После достижения стационарного температурного режима, когда показания температур на протяжении последних 3 – х замеров остаются неизменными, измерения и записи их результатов закончить.

Внимание! Включение и выключение тока, как и изменение его величины, выполняется в присутствии и под наблюдением преподавателя.

Протокол измерений к лабораторной работе 4

Опыт№___________Время начала__________Время окончания__________Дата_______

№ изме- рения

Режим работы электронагревателя

Температура окруж. среды

Перепад температуры в тепломере

Температура поверхности изоляции

Ток J, A

Напряжение V, B

tж, 0С

tж, мВ

Δt , мВ

Внутренней tc1, 0С

Наружной tc2, 0С

1

2 3 ….

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Для обработки используются только такие результаты измерений, которые получены при установившемся тепловом состоянии экспериментальной установки.

Экспериментальная величина удельного теплового потока q_F, проходящего через тепломер, определяется из графика q_F = ƒ(Δt ) по измеренному в лабораторной работе температурному перепаду Δt в милливольтах (см. протокол измерений). График находится на стенде. При установившемся тепловом состоянии величина q_F равна тепловым потерям с 1м² поверхности тепловой изоляции.

В практике часто используется понятие линейных тепловых потерь. Пересчёт тепловых потерь с 1м² поверхности изоляции на 1 погонный метр длины цилиндрического слоя этой изоляции выполняется по формуле

q_l = q_F·π·d₂, (4.2)

где d₂ – наружный диаметр тепловой изоляции (d₂=135мм).

Рассмотренная в данной лабораторной работе экспериментальная установка, кроме тепловых потерь, позволяет экспериментально определять величину коэффициента теплопроводности тепловой изоляции. Для этого используется следующая формула

, (4.3)

где d₁ – внутренний диаметр тепловой изоляции (d₁= мм); t_c1 и t_c2 – измеренная температура соответственно на внутренней и наружной поверхности тепловой изоляции.

Для полной оценки эффективности тепловой изоляции трубопровода знаний о величине тепловых потерь q_F и коэффициента теплопроводности λ_из недостаточно. Чтобы их дополнить, сначала, с использованием полученных результатов измерений, необходимо найти коэффициент теплоотдачи с наружной поверхности изоляции в окружающую среду. В данном случае известное уравнение Ньютона – Рихмана принимает вид

α₂ = q_F/(t_c2 – t_ж), (4.4)

где α₂ – коэффициент теплоотдачи с наружной поверхности изоляции в окружающую среду; t_ж – температура окружающей среды.

После этого вычисляется критический диаметр тепловой изоляции по формуле

. (4.5)

Для окончательного заключения об эффективности исследованной тепловой изоляции необходимо сравнить величину с внутренним диаметром изоляции d₁. Если меньше или равняется d₁, то наложенная тепловая изоляция эффективна. В противном случае, т.е. при больше d₁, нанесённая на трубопровод тепловая изоляция может увеличивать тепловые потери, а не уменьшать их, как должно быть. Следовательно, либо полностью, либо частично затраты в тепловую изоляцию могут быть бесполезными.

Основные результаты измерений эксперимента заносятся в таблицу по прилагаемой форме.

Таблица 4.1

Основные измерения и результаты эксперимента

№ опыта	J, A	V, B	, мВ	qF, Вт/м2	ql, Вт/м	λиз, Вт/(мК)	α2, Вт/(м2К)	, мм
1 2 3 …

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Отчет о выполненной работе должен содержать следующее:

1. название лабораторной работы;

2. цель работы;

3. основные понятия и формулы;

4. схему экспериментальной установки и измерений;

5. протокол измерений;

6. обработку результатов эксперимента;

7. заключение об эффективности изоляции.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Чем отличаются физические процессы теплопроводности и теплоотдачи?

2. Чем отличаются между собой количество теплоты, тепловой поток и плотность теплового потока?

3. Каков физический смысл коэффициента теплопроводности и его размерность?

4. Каков физический смысл коэффициента теплоотдачи и его размерность?

5. Какие материалы относятся к теплоизоляционным?

6. Какие факторы влияют на величину коэффициента теплопроводности теплоизоляционных материалов?

7. Напишите формулы частных и полных термических сопротивлений однослойных плоских и цилиндрических стенок.

8. Напишите формулы частных и полных термических сопротивлений многослойных плоских и цилиндрических стенок.

9. Что называется критическим диаметром изоляции?

10. Какие тепловые потери в лабораторной работе измеряет тепломер?

11. Напишите и объясните условие эффективности применения тепловой изоляции на трубопроводах.

12. Какие факторы влияют на величину критического диаметра изоляции?

Для подготовки к выполнению лабораторной работы 4 и отчётe рекомендуются следующие разделы из приведённого в методических указаниях списка литературы: [1] – с.17 – 44; [2] – с.7 – 40; [3] – с.5 – 34.

ЛИТЕРАТУРА

1. Цветков Ф.Ф. Тепломассообмен/ Ф.Ф. Цветков, Б.А. Григорьев. Учебное пособие для вузов. М.: Изд – во МЭИ, 2005.505 с.

2. Исаченко В.П. Теплопередача/ В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел. М.: Энергоиздат, 1981. 416 с.

3. Антропов Г.В. Теплопроводность/ Г.В. Антропов, Ю.И. Акимов, А.В. Васильев. Учебное пособие по курсу «Тепломассообмен». Саратов: РИЦ СГТУ, 1995. 82с.

4. Клименко А.В. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент: Справочник/ А.В. Клименко, В.М. Зорин и др. М.: Изд – во МЭИ, 2001, 564 с.

5. Арленинов И.К. Теплотехнические измерения и приборы/ И.К. Арленинов, А.М. Чертыков, С.В. Новичков. Саратов: РИЦ СГТУ, 2005. 40с.

6. Солодов А.П. Практикум по теплопередаче/ А.П. Солодов, Ф.Ф. Цветков, А.В. Елисеев и др. М.: Энергоатомиздат, 1986. 296 с.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение	2
Методы определения коэффициента теплопроводности	3
Измерение физических величин	4
Определение погрешности эксперимента	6
Лабораторная работа 1. Определение коэффициента теплопроводности теплоизоляционных материалов методы трубы	8
Лабораторная работа 2. Определение коэффициента теплопроводности сыпучих материалов методом шара	13
Лабораторная работа 3. Определение коэффициента теплопроводности металлического стержня	19
Лабораторная работа 4. Определение тепловых потерь и эффективности изоляции трубопровода с помощью тепломера	27

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

Методические указания

к выполнению лабораторных работ

по дисциплине «Тепломассообмен»

Составили: МЕДВЕДЕВ Валерий Алексеевич

СИЗОВ Владимир Алексеевич

МОТОРИН Никита Борисович

36