Цель работы: экспериментальное изучение линейной цепи синусоидального тока, состоящей из последовательно соединенных активного сопротивления, индуктивной катушки и конденсатора; изучение основных закономерностей в такой цепи. Изучение резонанса напряжений.

Существуют системы элементов, которые называются гармоническими осцилляторами, отличительной особенностью которых является возмож­ность возникновения в них гармонических (синусоидальных) колебаний с некоторой определенной частотой ω₀ при наличии некоторого запаса энер­гии. Эта частота называется собственной частотой системы. Примерами та­ких систем являются груз, подвешенный на пружине, или электрический контур, содержащий емкость и индуктивность.

Рис.1 Рис.2

Рис.3

Рассмотрим цепь, содержащую последовательно соединенные индуктивность, емкость и активное сопротивление (рис. 1). Для этой цепи закон Ома:

или для действующих значений:

В общем случае ток и напряжение в такой цепи не совпадает по фазе. Этот видно из векторной диаграммы (рис. 2).

Угол сдвига фаз между током и напряжением :

Резонанс напряжений - это явление, наступающее в электри­ческой цепи синусоидального тока, содержащей последовательно соединенные активное сопротивление, индуктивную катушку и кон­денсатор, и заключающееся в том, что ток в цепи и приложенное ко всей цепи напряжение совпадают по фазе.

Резонанс возникает при равенстве реактивных сопротивлений конден­сатора и катушки индуктивности:

При этом условии напряжения на C и L могут существенно превышать вход­ное напряжение.

Роль трения играет активное сопротивление r, причем при его увеличении добротность снижается. Сопротивление такой цепи в комплекс­ной форме запишется в виде:

Условие резонанса можно добиться, изменяя С, L, .

В данной работе мы рассматриваем резонанс, возникающий в ходе изменения .

Векторная диаграмма для случая резонанса дана на рис.3. Из нее мы имеем,

где - резонансные значения соответствующих величин.

Зависимости тока и напряжения на отдельных элементах от частоты – это резонансные кривые (рис.4)

Рис.4

Полосу частот вблизи резонанса, на границе которой ток снижается в раз по сравнению с резонансным значением, называют полосой пропускания резонансного контура.

При резонансе ток в цепи I=E/R имеет максимальное значение. Соотношение - называется добротностью контура. Эта величина показывает, во сколько раз напряжение на реактивных сопро­тивлениях превышает входное напряжение в режиме резонанса.

Если частота входного напряжения < ,, то сопротивление конденса­тора превышает сопротивление катушки индуктивности, а при > , наобо­рот, сопротивление катушки превышает сопротивление конденсатора. В первом случае режим называется активно-емкостным, а во втором - активно-индуктивным.

Рис.5

Добротность контура также можно определить при помощи характеристики формуле:

где - резонансная частота; и - значения частоты, соответствующие двум равным токам при разных знаках угла сдвига фаз .

Формулы и пояснения к ним необходимые для расчета данной лабораторной работы.

Рис.6

На рис.6 обозначены:

- действующее значение напряжения, приложенного ко всей цепи;

- действующие значения напряжения на активном сопротив­лении R индуктивной катушке и конденсаторе соот­ветственно;

- действующие значения напряжения на индуктивном эле­менте и резистивном элементе соответственно;

- действующее значение тока в цепи.

Если

,

где - мгновенные значения напряжения, приложенного к цепи, и тока, протекающего в цепи;

- их соответствующие амплитудные значения;

- угловая частота,

- частота тока в цепи и напряжения, приложенного к цепи;

- начальные фазы напряжения и тока соответственно.

Для цепи, схема которой приведена на рис.6, выполняется за­кон Ома:

- для амплитудных значений тока и напряжения

, где

- для действующих значений

Для участков цепи для действующих значений напряжения и тока закон Ома запишется в виде:

,где

Угол сдвига по фазе между током I и напряжением на индуктивной катушке определяется как .

Углы сдвига по фазе между током I и напряжениями и на активных сопротивлениях и соответственно равны нулю.

Угол сдвига по фазе между напряжением на конденсаторе и током I равен - (ток опережает напряжение).

Угол сдвига по фазе между напряжением на индуктивном элементе и током I равен (ток отстает от напряжения).

Для рассматриваемой цепи справедлив 2-й закон Кирхгофа, записанный в векторной форме:

В соответствии с этим уравнением могут быть построены векторные диаграммы для трех случаев (рис.7):

а)

б)

в)

Векторная диаграмма для данной цепи

Рис.7

Для цепи рис.7 справедливы следующие соотношения для мощ­ностей:

- активная мощность;

- коэффициент мощности;

- реактивные индуктивная и емкост­ная мощности;

- реактивная мощность цепи;

- полная мощность.

Единицы измерения в системе «СИ» для величин:

Р – Вт; - вар; S – ВА.

При резонансе выполняются следующие основные соотношения:

1. - условие возникновения резонанса в цепи;

2. - угловая частота, и соответству­ющая ей частота синусоидально­го тока и напряжения в цепи для случая резонанса;

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Отметим, что ток в цепи при резонансе напряжений максима­лен, напряжения на индуктивном и емкостном элементах противофазны. Векторная диаграмма, соответствующая резонансу напряже­ний, приведена на рис.7,в.

Порядок выполнения работы.

Работа выполняется на универсальном лабораторном стенде «Первая часть ТОЭ» (рис.8).

СД 1 Л 1 А1-А4 VI П 1 Т 1

Рис.8

Питание стенда включается тумблером Т1 (верхнее положение).

Выбор конкретной лабораторной работы осуществляется переключателем Ш (в нашем случае поставить в положение 2). Схема, исследуемая в данной лабораторной работе Л2 - «Резонанс напряжений и токов». О правильности выбора работы сигнализирует светодиод СД2.

На рис.9 показана крупным планом схема данной лабораторной работы.

Требуется:

1. Произвести подготовку установки к выполнению опыта. Для этого:

а) ознакомиться с лабораторной установкой (стендом).

а)

б)

ИЗУЧИТЬ В СООТВЕТСТВИИ СО СХЕМОЙ РАСПОЛОЖЕНИЕ НА ПАНЕЛЯХ СТЕНДА КАЖДОГО ИЗ ЭЛЕМЕНТОВ СХЕМЫ;

Б) РУЧКУ УПРАВЛЕНИЯ АВТОТРАНСФОРМАТОРА УСТАНОВИТЬ В КРАЙНЕЕ ЛЕВОЕ ПОЛОЖЕНИЕ;

В) СОБРАТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ ЦЕПЬ В СООТВЕТСТВИИ СО СХЕМОЙ;

ВНИМАНИЕ! ПРАВИЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕННЫХ СОЕДИНЕНИЙ ОБЯЗАТЕЛЬНО ДО ВКЛЮЧЕНИЯ ИСТОЧНИКОВ ПИТАНИЯ ЦЕПИ ДОЛЖНА БЫТЬ ПРОВЕРЕНА ПРЕПОДАВАТЕЛЕМ ИЛИ ЛАБОРАНТОМ.

Г) УСТАНОВИТЬ ВЕЛИЧИНУ СОПРОТИВЛЕНИЯ R (С ПОМОЩЬЮ ГРАДУИРОВАННОГО ЛИМБА) В СООТВЕТСТВИИ С УКАЗАНИЯМИ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ.

д) Изменяя частоту генератора, измерить следующие величины: ток, напряжение на конденсаторе U_C, напряжение на катушке U_LR, напряжение на резисторе U_R. Всего провес­ти не менее 10 групп измерений. Результаты занести в таблицу.