Основные положения методы определения коэффициента теплопроводности

Существует несколько методов определения величины коэффициента теплопроводности материала _с, которые по характеру процесса распространения теплоты делятся на две основные группы:

а) методы, основанные на использовании стационарного теплового потока.

б) методы, основанные на использовании нестационарного теплового потока;

К первой группе относятся так называемые методы плиты, трубы (цилиндра), шара и т.д. В данных методических указаниях рассматриваются методы первой группы, так как именно они положены в основу представленных лабораторных работ. Коэффициент теплопроводности исследуемого материала в этих лабораторных работах определяется при условии, когда температура в измеряемых точках материала не меняется во времени. Математически перенос теплоты теплопроводностью в материальном пространстве описывается законом Фурье. Согласно этому закону количество теплоты, проходящее через изотермическую поверхность F в единицу времени пропорционально температурному градиенту t_с / n и величине коэффициента теплопроводности _с среды, заполняющей рассматриваемое пространство

(0.1)

В общем виде дифференциальное уравнение теплопроводности для стационарного процесса без внутренних источников теплоты, в декартовой системе координат имеет вид

(0.2)

Приведенные уравнения (0.1) и (0.2) справедливы для твердых тел, но могут быть использованы для жидкостей и газов, если не учитывать перенос тепла конвекцией и излучением. Эти уравнения имеют множество частных решений, зависящих от геометрической формы тела и конкретно заданных условий однозначности. Для тел простой геометрической формы и одномерного температурного поля задача определения коэффициента теплопроводности сводится к отысканию его из соотношения

(0.3)

где Q – тепловой поток при стационарном режиме, Вт; Ф – коэффициент формы исследуемого материала, который выражается следующими зависимостями соответственно для плоского, цилиндрического и шарового слоев

; (0.4)

где _с - толщина плоского слоя, м; F – теплообменная поверхность плоского слоя, нормальная к направлению теплового потока, м²; - длина цилиндрического слоя, м; d₁, d₂ – соответственно внутренний и наружный диаметры цилиндрического и шарового слоя исследуемого материала, м.

Из выражения (0.3) видно, что все методы, основанные на использовании стационарного теплового потока, имеют общий принцип определения коэффициента теплопроводности. Он состоит в вычислении теплового потока Q, проходящего через опытный образец заданного размера, и температур и на обеих его изотермических поверхностях. Стационарные методы позволяют получить значение коэффициента теплопроводности для зафиксированных, установившихся в опыте температур. Зависимость _с = f(t_с) определяется по значениям коэффициента теплопроводности, полученным для нескольких разных значений температуры опытного образца.

К недостаткам стационарных методов определения коэффициента теплопроводности исследуемых материалов относятся сложность регулировки экспериментальных установок, применение большого количества термопар, значительное время на подготовку необходимого теплового режима и на проведение опыта.

ИЗМЕРЕНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

Настоящий раздел является вводным и освещает некоторые общие вопросы измерений, которые применяются в представленных ниже лабораторных работах. Более подробно эти вопросы изложены в методических указаниях [5], а также изучаются в специальных курсах по теплотехническим изменениям и приборам.

Измерение тепловых потоков. Методы определения величины тепловых потоков зависят от вида рассматриваемой теплотехнической задачи, от способов подвода и отвода теплоты и множества других факторов. Так, при исследовании коэффициентов теплопроводности при стационарном режиме часто тепловой поток создается с помощью электрических нагревателей, которые изготавливаются из тонкой проволоки и имеют различную конструкцию и форму. Однако любой вид нагревателя должен создавать одномерный тепловой поток, равномерно распределенный по выделенному опытному участку образца. При этом необходимо создать такую тепловую защиту исследуемого образца, чтобы потери теплоты были малы по сравнению с величиной теплового потока, идущего на нагревание опытного образца. Этот поток теплоты (Вт) может быть определен непосредственным измерением мощности, потребляемой нагревателем испытуемого образца, или подсчитывается по измеренной величине силы тока J и падению напряжения V в нагревателе

Q = JV. (0.5)

Измерение мощности, силы тока и падения напряжения в нагревателе производится соответственно ваттметрами, амперметрами и вольтметрами, имеющими различный класс точности и предел измерения.

Существует несколько методов измерения тепловых потоков при определении коэффициента теплопроводности исследуемого материала. К ним относятся потенциометрический метод измерения с образцовым сопротивлением, сравнительный метод, метод калориметрирования, метод дополнительной стенки.

Потенциометрический метод измерения с образцовым сопротивлением применяют для точных измерений малых потоков. Он основан на последовательном включении образцового сопротивления в электрическую цепь основного нагревателя. Измерив потенциометром падение напряжения на образцовом сопротивлении и в нагревателе, можно рассчитать тепловой поток.

В сравнительных методах тепловой поток находят по эталону, выполненному из материала с известным коэффициентом теплопроводности. В этом случае тепловой поток последовательно пропускают через исследуемый образец и эталон.

Калориметрический метод заключается в том, что через исследуемый образец циркулирует калориметрическая жидкость с известной удельной теплоемкостью.

Метод измерения тепловых потоков с помощью дополнительной стенки заключается в том, что на поверхность, через которую проходит измеряемый тепловой поток, плотно накладывается дополнительная стенка с известной величиной термического сопротивления. Измеряя перепад температур в дополнительной стенке t , можно рассчитать тепловой поток (Вт/м²), проходящей через нее

(0.6)

где  – коэффициент теплопроводности дополнительной стенки, Вт/(мК);  – толщина дополнительной стенки, м; - термическое сопротивление теплопроводности дополнительной стенки; - перепад температуры в дополнительной стенке, ⁰С.

Если термическое сопротивление дополнительной стенки мало по сравнению с термическим сопротивлением исследуемого материала, то при установившемся тепловом состоянии величина теплового потока через дополнительную стенку и исследуемый материал будет одинаковой.

Другие методы измерения тепловых потоков не рассматриваются, так как в приводимых ниже лабораторных работах они не используются.

Измерение температуры. Температуру измеряют с помощью устройств, использующих различные термические свойства жидкостей, газов и твердых тел. Различаются следующие устройства для измерения температуры: жидкостные стеклянные термометры, манометрические термометры, электрические термометры сопротивления, полупроводниковые термометры сопротивления, термоэлектрические термометры, пирометры различных типов. В лабораторных работах, приведенных ниже, измерение температуры поверхности и среды производится с помощью термопар, то есть используется термоэлектрический метод измерения температуры. Он основан на возникновении электродвижущей силы (эдс) в цепи, составленной из разнородных термоэлектродных проводов. При этом величина термо – эдс зависит от разности температур в измеряемой точке и на свободных концах термопары. Чем больше разность, тем больше термо - эдс.

Выбор материала для термопар зависит от температурных условий их работы. Наибольшее распространение получили медь – константановые (до 350⁰С), медь – копелевые (до 350⁰С), хромель – копелевые (до 800⁰С) и хромель – алюмелевые (до 900 – 1000⁰С) термопары. Для измерения более высоких температур применяются платино – платинородиевые термопары. Один электрод этих термопар состоит из чистой платины, а другой из сплава платины и родия.

Необходимым условием правильного измерения температуры с помощью термопар является тесное соприкосновение термопары с исследуемой поверхностью в месте измерения температуры. Изготовленные термопары должны пройти тщательную проверку (градуировку) на однородность. Материал термопар должен иметь теплопроводность близкую к теплопроводности исследуемого материала. Термо – эдс, возникающая в термопарах, измеряется приборами – потенциометрами, гальванометрами, милливольтметрами. Для измерения и записи показаний в нескольких точках применяются электронные автоматические приборы типа ЭПП, КСП, КПП.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ЭКСПЕРИМЕНТА

Правильность проведения опыта и достоверность полученных результатов во многом зависит от точного определения ошибок в измерениях. С этой целью предварительно производится анализ погрешностей измерений. К источникам возможных ошибок относятся следующие: применение измерительных приборов невысокого класса точности и неправильная их настройка, неточная градуировка термопар, отклонение от расчетного теплового режима работы лабораторной установки, недостаточно строгое выполнение граничных условий, с которыми связаны примененяемые расчетные уравнения, неполный учет тепловых потерь и т.д.

Ошибки, вызванные неправильной настройкой приборов, неправильной градуировкой, применением приборов низкого класса точности, носят систематический характер и устраняются тщательной проверкой приборов и всей измерительной системы или введением специальных поправок при обработке результатов опыта. Ошибки, носящие случайный характер, не устраняются и трудно поддаются оценке.

Все измерительные приборы, с точки зрения точности измерения, делятся на две категории. К первой категории относятся образцовые приборы, предназначенные для воспроизведения и хранения единиц измерения (эталоны) для проверки и градуировки других измерительных приборов. Класс точности таких приборов не выше 0,5. Ко второй относятся рабочие приборы, предназначенные для практических измерений. В свою очередь рабочие приборы делятся на две подгруппы:

а) лабораторные, в которых предусматривается внесение поправок к показаниям в процессе измерения; класс точности не выше 0,5;

б) технические приборы, поправки к показаниям которых не вносятся; класс их от 1 до 3.

Количественной оценкой точности результатов измерений является относительная ошибка измерений, которая равна частному от деления абсолютной погрешности измерений u на истинное значение измеряемой величины u. В первом приближении можно принять, что u / u = du / u, а du / u = d (lnu). Поэтому погрешность измерений одного опыта определяется полным дифференциалом от натурального логарифма измеряемой переменной величины u. Если исследуемая величина u является функцией нескольких независимых переменных, которые определяются опытом, то относительная ошибка измерения будет равна сумме относительных ошибок этих переменных.

Например, коэффициент теплопроводности для плоской стенки неограниченных размеров определяется по формуле

(0.7)

где _с - толщина стенки, м.; - температура соответственно на внутренней и наружной поверхностях стенки, ⁰С; F – поверхность теплообмена стенки, м².

Логарифм функции (0.7) имеет вид

(0.8)

а полный дифференциал функции (0.8) выглядит следующим образом

(0.9)

Таким образом, с учётом (0.9), относительная ошибка измерений коэффициента теплопроводности определяется по формуле

(0.10)

В формуле (0.10) через  обозначены абсолютные ошибки при измерении отдельных величин с помощью приборов. Относительную ошибку измерений потока теплоты можно рассчитать по формуле

Относительную ошибку _с / _с можно выразить в процентах, умножив обе части выражения (0.10) на 100.