МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НГГУ

Факультет информационных технологий и математики

УТВЕРЖДАЮ

______________________

Зав. Кафедрой ФМО Кузнецова Л.Г.

"_____"__________________2012 г.

Рабочая учебная программа дисциплины Математическая логика

Направление Физико-математическое образование

Профиль Информатика

Квалификация выпускника

бакалавр

Форма обучения

очная

Нижневартовск

2012

1. Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Математическая логика» являются формирование систематизированных знаний в области математической логики, представлений о проблемах оснований математики и роли математической логики в их решении; развитие логического мышления, логической культуры мышления, что позволит выпускнику эффективно использовать основные методы научных исследований в своей профессиональной деятельности.

Задачи дисциплины:

– освоить логику высказываний и логику предикатов;

− освоить исчисление высказываний и предикатов;

− изучить теоретические положения метода резолюций и освоить применение метода резолюций;

− изучить основные положения построения аксиоматических теорий;

– теорию доказательств первого порядка, правила вывода;

-функциональное исчисление первого порядка гильбертовского типа.

2.Место дисциплины в структуре ООП специальности. Код дисциплины ДПП. 07. Дисциплина «Математическая логика» относится к дисциплинам профильной подготовки федеральный компонент.

Для освоения дисциплины «Математическая логика» используются знания, умения и навыки, полученные в ходе изучения дисциплин: Основы дискретной математики, Информатика.

Дисциплина «Математическая логика» является логической основой понимания сущности доказательств и их логического строения, изучения аксиоматических математических теорий из разных областей математики, а также теоретической основой логической составляющей обучения математике, программированию. Знания и умения, формируемые в процессе изучения дисциплины «Математическая логика» будут использоваться при подготовке ВКР и в дальнейшем в профессиональной деятельности.

3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать: основные понятия и методы математической логики;

Уметь: использовать методы математической логики для решения профессиональных задач;

Владеть: методами решения прикладных задач методами математической логики, а также иметь опыт содержательной интерпретации полученных результатов

4. Структура и содержание дисциплины «Математическая логика»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 120 часов.

№ п/п	Раздел Дисцип- лины	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)				Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
				лекц	практ	к/р	СРС
1	Язык первого порядка.	5	1-4	6	6	1,5	14	1 неделя - устный опрос
								2 неделя - тест
								3 неделя- проверка домашней работы
								3 неделя - проверка контрольной работы
2	Алгебра и исчисление высказываний	5	5-8	6	6	1,5	16	1 неделя - устный опрос
								2 неделя - тест
								3 неделя- проверка домашней работы
								3 неделя - проверка контрольной работы
3	Алгебра и исчисление предикатов	5	9-12-9	6	6	1,5	16	1 неделя - устный опрос
								2 неделя - тест
								3 неделя- проверка домашней работы
								3 неделя - проверка контрольной работы
4	Теория доказательств первого порядка. Функциональное исчисление первого порядка	5	13-15	6	10	1,5	16	1 неделя - устный опрос
								2 неделя - тест
								3 неделя- проверка домашней работы
								3 неделя - проверка контрольной работы
Итого				24	28	6	62	экзамен

.

Содержание дисциплины «Математическая логика»

Раздел №1. Язык первого порядка

1. Предмет дисциплины «Математическая логика»

2. Основные направления применения математической логики при решении научных и технических задач

3. Язык первого порядка.

4. Алфавит языка первого порядка.

5. Сигнатура.

6. Свободные и связанные переменные

Раздел №2. Алгебра и исчисление высказываний

1. Высказывание

2. Логика (алгебра) высказываний

3. Формулы логики высказываний, понятие подформулы.

4. Таблицы истинности.

5. Выполнимые формулы, тавтологии, тождественно ложные формулы.

6. Важнейшие равносильности.

7. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы.

8. Алгоритм приведения формул логики высказываний к совершенной дизъюнктивной (конъюнктивной) нормальной форме.

9. Примеры практического применения нормальных форм.

10. Исчисление высказываний.

11. Различные аксиоматик при построении исчисления высказываний.

12. Требования к построению исчисления высказываний.

13. Вывод формул

14. Метод резолюций

15. Дедуктивный метод доказательства в исчислении высказываний?

16. Применения к естественному языку; анализ рассуждений

Раздел №3. Алгебра и исчисление предикатов

1. Понятие предиката

2. Одноместные и n-местные предикаты

3. Логики предикатов

4. Кванторы

5. Свободное и связанное вхождение переменных

6. Примеры предикатных формул. Термы

7. Истинность предикатной формулы в данной модели

8. Переименование связанных переменных

9. Предварённая нормальная форма

10. Приведение формулы к предварённой нормальной форме.

11. Сколемовская форма

12. Метод резолюций в логике предикатов

13. Исчисление предикатов

14. Применения предикатов к естественному языку

15. Исчисление предикатов с равенством

Раздел №4. Теория доказательств первого порядка

1. Теория доказательств первого порядка.

2. Функциональное исчисление первого порядка секвенциального типа.

3. Схема аксиом.

4. Правила вывода.

5. Линейное доказательство

6. Доказательство в виде дерева.

7. Функциональное исчисление первого порядка гильбертовского типа

8. Использование математической логики при разработке систем искусственного интеллекта