Условие.

Существует рынок взаимозаменяемых товаров: стиральных по­рошков "Ariel" и "Tide". Для покупок "Tide" и "Ariel" выделено 98 д.е. Кривая безразличия задается функцией . К^а = 13/К^т ; где К^а - потребность в "Ariel”;

К^т- потребность в "Tide".

Функция предложения - линейна.

1. Краткосрочный период

а). Равновесные точки для "Ariel" и "Tide" Е^а₁ (Ц^а =6 д.е. , К^а = 3 тонны ) , Е^т₂ (Ц^т= 10 д.е. , К^т=2 тонны).

Уравнения функций спроса:

на "Ariel" Ц^са₁ =18/К^са₁

на "Tide" Ц^ст₁ = 20 / К^ст₁

б). Рыночная ситуация изменилась. Доходы потребителей возросли в следствии роста зарплаты ( но выделяются все та же сумма в 98 д.е. ). Цена "Tide" и "Ariel" возросла и составила:

Ц^т=16 д.е. Ц^а=10 д.е.

в). Рыночная ситуация вновь изменилась. Под действием , рекламы спрос на "Tide" повысился до К^т= 3.5 тонн.

2. Долгосрочный период.

а).Предложение Tide" увеличивается на 2.22 тонны для каждой цены.

б).Предложение "Ariel" уменьшилось на 2,5 тонны для каж­дой цены.

Определить точки равновесия Е₁,Е₂,Е₃,Е₄ для "Ariel" и "Тide"

Рассчитать формулу функций спроса и предложения и постро­ить их графики на оба товара. После всех изменений конъюнктуры определить точки оптимума Е^а₄ и Е^т₄

Решение.

1.1.Для построения графиков, спроса на "Ariel" и "Tide" необходимо определить значения цен и объемов спроса в соответствии с формулами функций спроса.

“Ariel” “Tide”

Ц^са = 18 / К^са Ц^ст = 20 / К^ст

К = 1 т. Ц = 18 д.е. К = 1 т. Ц = 20 д.е.

К = 2 т. Ц = 9 д.е. К = 2 т. Ц = 10 д.е.

К = 3 т. Ц = 6 д.е. К = 4 т. Ц = 5 д.е.

К = 6 т. Ц = 3 д.е. К = 5 т. Ц = 4 д.е.

К = 9 т. Ц = 2 д.е. К = 10 т. Ц = 2 д.е.

К = 18 т. Ц = 1 д.е. К = 20 т. Ц = 1 д.е.

Отметив данные точки и соединив их получаем кривые спроса на "Ariel" и 'Tide',

1.2. На графике отмечаем точки равновесия: для “Ariel” Е₁ ( Ц₁=6 д.е. К₁= З т. ), для "Tide" Е₁ (Ц₁ = 10 д.е. К₁ = 2т.).

2.1.Для построения кривой безразличия в соответствии с функцией кривой безразличия определяем величины потребности в "Йг1е1" и "Tide" и на основании этих значений строим данную кривую.

К^т = 15 / К^а

К^а =15 т. К^т =1 т.

К^а = 5 т. К^т = 3 т.

К^а = 3 т. К^т = 5 т.

К^а =1 т. К^т = 15 т.

2. При выделенных из доходов 98 д.е. находим объемы товаров при нулевых значениях покупки одного из товаров, учитывая, что цены на "Ariel" и "Tide" поднялись.

К^а = 0 т. => К^т = 98/ 16 = 6,1 т.

К^т = 0 т. => К^а = 98 / 10 = 9,8 т.

Новые цены на "Tide" и "Ariel" соответственно 16 и 10 д.е. при неизменных доходах.

Соединяем две найденные точки, это и есть бюджетное огра­ничение. Точка пересечения кривой безразличия и прямой бюджет­ного ограничения показывает новые равновесные объемы "Ariel" и "Tide" при новых ценах. Значения равновесных. Точек Е₂ : для "Ariel" Ц^а₂ = 10 д.е. К^а₂ = 5 т. для "Tlde"Ц^т₂=16 д.е. К^т₂= З т.

Количество “Ariel” К^а ,тонн

Количество "Tide" К^т . тонн

2.3. Т.к. функция предложения линейна , то это прямая ли­ния и проходит она через точки равновесия Е₁ и Е₂ для соответствующих товаров. Уравнения функций предложения определяются по всем точкам , расположенным на кривой предложения, и записываются , как:

Ц^па₁ = Ц^па₂ = 2К^па₁

Ц^пт₁ = Ц^пт₂ = 6К^пт₁ - 2

3.1. Рыночная ситуация изменилась и спрос увеличился только на " Tide " . Объем спроса возрос до 3,5 т. По кривой предложения для "Tide" определяем цену , соответствующую объему К^ст₃ =3,5т , то Ц = 19 д.е. Обозначим данную точку Е₃ , т. к. она является и равновесной точкой , находящейся на пересечении кривой предложения и новой кривой спроса .

3.2.Чтобы построить эту кривую , произведем расчет функции спроса при новых значениях цены и объема спроса . Разница между некой Ц^ст₃ и Ц^ст₁ составляет 9 д.е.

Ц^ст₁= 10 д.е.

=> Ц^ст₁ = Ц^ст₃ - 9

Ц^ст₃= 19 д.е.

Аналогично произведем расчеты для количества спроса.

К^ст₁ = 2 т

=> К^ст₁ = К^ст₃ - 1,5

К^ст₃ = 3,5 т

Подставим все это в уравнение функции Ц^ст₁ = 20/К^ст₁

Ц^ст₃ - 9 = 20/(К^ст₃ - 1.5)

Получаем : Ц^ст₃ = [20/(К^ст₃ - 1,5)] + 9

Чтобы построить график для новой функции спроса , опреде­ляем несколько значений цены и объема спроса в соответствии с полученным уравнением :

К^ст = 2,5 д.е. Ц^ст = 29 т

К^ст = 3,5 д.е. Ц^ст = 19 т

К^ст = 4,5 д.е. Ц^ст = 15,7 т

К^ст = 5,5 д.е. Ц^ст = 14 т

К^ст = 6,5 д.е. Ц^ст = 13т

По этим значениям строим кривyю спроса.

3. Для того , чтобы определить новую точку равновесия для " Ariel " необходимо рассчитать расходы , выделенные из бюджета в 98 д.е. , на " Ariel “

Расходы на "Tide" 3.5т * 19д.е. = 66.5 д.е.

Тогда для покупки " Ariel " остается 98 д.е. - 66.5 д.е. = 33.5 д.е.

Определяем несколько пар значений цены и объема на "Arie1" соответствующих сумме в 32.5 = 32 д.е.

16 д.е. * 2т = 32 д.е.

8 д.е. *4т = 32 д.е.

4 д.е.* 8т = 32 д.е.

2 д.е. * 16т = 32 д.е.

Точка Е^а₃ находится на кривой предложения. Следовательно , ее значения

Ц^а₃ = 8 д.е. К^а₃ = 4т.

4. Для построения новой кривой спроса на "Ariel" проходящей через точка Е^а₃ , необходимо определить формулу данной функции . Расчет производится аналогично п.3.1. 3.2.

Ц^са₁ = 6 д.е.

=> Ц^са₁ = Ц^са₃ - 2

Ц^са₃ = 8 д.е.

К^са₁ = 3 т.

=> К^са₁ = К^са₃ - 1

К^са₃ = 4 т.

Первоначальная формула была Ц^са = 18/К^са , следовательно:

Ц^са₃ - 2 = 18/( К^са₃ - 1 )

Ц^са₃ = [ 18/( К^са₃ - 1 )] +2

Для построения кривой спроса, определяем несколько пар значений цены и объема.

Ц^са = 4 д.е. К^са = 10 т.

Ц^са = 5 д.е. К^са = 7 т.

Ц^са = 8 д.е. К^са = 4 т.

Ц^са = 20 д.е. К^са = 2 т.

Ц^са = 11 д.е. К^са = 3 т.

Теперь все действия происходят в долгосрочном периоде . Т.к. предложение "Tide" увеличивается на одну и ту же величину для каждой цены , то график функции Ц^пт₄(К^пт₄ ) параллелен графику функции Ц^пт₁(К^пт₁ ). Рассчитаем новую формулу функции , учитывая , что К^пт₁ = К^пт₄ - 2,22.

Ц^пт₁ = Ц^пт₄

=> Ц^пт₁ = Ц^пт₄ = [6(К^пт₄ - 2,22)] - 2

Ц^пт₁ = 6К^пт₁ - 2

Для построения графика можно определить соответствующие значения , цены и объема предложения , как это делалось ранее , по формуле функции (правда , здесь достаточно двух пар , т.к. кри­вая предложения линейна , следовательно это прямая линия).

Но есть и другой способ решения . Т.к. график функции Ц^пт₄(К^пт₄) параллелен графику функции Ц^пт₁(К^пт₁) , то достаточно найти одну точку и через нее провести параллельную прямую , учитывая , что Ц^пт₁ = Ц^пт₄ и К^пт₁ = К^пт₄ - 2,22

Ц^пт₁ = 10 д.е. Ц^пт₄ = 10 д.е.

К^пт₁ = 2 т. К^пт₄ = 4,22 т.

Пересечение графика предложения и спроса для “Tide” дает точку равновесия Е₄ , соответствующую объему производства 5 т. и цене 14,7 д.е. Эти значения должны удовлетворять условиям :

Ц = 6К - 15,3 14,7 = 6*5 - 15,3

Ц = [20/(К-1,5)] + 9 14.7 = [20/(5 - 1.5)] + 9