1. Виходячи з операцій над множинами, довести рівність: .

2. Довести, що якщо – просте число, відмінне від 2 і 3, то поділяється на 24.

3. Якщо двоцифрове число поділити на добуток його цифр, то в частці отримаємо 1, а в остачі – 16. Якщо ж до квадрата різниці цифр цього числа додати добуток його цифр, то отримаємо дане число. Знайдіть це число.

4. Якщо двоцифрове число поділити на суму його цифр, то в частці отримаємо 4, а в остачі 3. Якщо ж це число поділити на добуток його цифр, то в частці отримаємо 3, а в остачі 5. Знайти це число.

5. Довести, що для будь-якого натурального виконується нерівність: .

6. Довести, що для будь-якого натурального число .

7. Обчислити: .

8. На товар знизили ціну спочатку на 20 %, а потім ще на 15 %, після чого він став коштувати 23,8 грн. Яка була початкова ціна товару?

9. Баба-Яга, Кощій Безсмертний, Змій Горинич і Соловей-Розбійник виграли в лотерею 1800 грн. Баба-Яга виграла 24 % всієї суми, Кощій Безсмертний – 125 % того, що виграла Баба-Яга, а Змій Горинич – того, що виграв Кощій, решту виграв Соловей-Розбійник. Скільки гривень виграв Соловей-Розбійник?

10. Обчислити: .

11. В арифметичній прогресії 20 членів. Сума членів, які стоять на парних місцях дорівнює 250, а на непарних – 220. Знайдіть десятий член прогресії.

12. У зростаючій геометричній прогресії сума першого й останнього членів дорівнює 66, добуток другого й передостаннього членів дорівнює 128, а сума всіх членів дорівнює 126. Скільки членів у прогресії?

13. Скільки існує шестицифрових чисел, які не містять 0 і 8 ?

14. Розкласти по спадним степеням многочлен .

15. Спростити вираз

16. Розкласти на множники

17. Спростити вираз .

18. Розкласти дріб на елементарні дроби .

19. Спростити вираз

20. Спростити вираз .

Варіант № 15

1. Виходячи з операцій над множинами, довести рівність: .

2. Довести, що якщо і – прості числа і , то – складене число.

3. Сума кубів цифр двоцифрового числа дорівнює 243, а добуток суми його цифр на добуток цифр цього числа дорівнює 162. Знайдіть це число.

4. Задумано ціле додатне число, менше 10. До його запису приєднали справа цифру 5 і від отриманого нового числа відняли квадрат задуманого числа. Різницю розділили на задумане число, а потім відняли задумане число. Залишилося 1. Яке число задумали?

5. Довести, що для будь-якого натурального правильна рівність: .

6. Довести, що для будь-якого натурального , число .

7. Обчислити: .

8. Обчислити об’єм кімнати, висота якої 3,2 м, що становить 40 % від довжини кімнати, а ширина кімнати дорівнює 75 % її довжини.

9. Господарство продало 80 % бавовни сорту, 11 % - сорту, решту – сорту. Скільки тон бавовни продали і сорту, якщо бавовни сорту було 432 т?

10. Спростити вираз: .

11. Обчислити суму всіх натуральних чисел, що не перевищують 200 і кратні 13.

12. Визначити перший член і знаменник геометричної прогресії, в якій сума першого і третього членів дорівнює 40, а сума другого й четвертого дорівнює 80. У відповіді записати частку від ділення на .

13. Скількома способами можна розсадити клас, у якому 26 учнів і 28 місць?

14. Знайти п’ятий член розкладу бінома .

15. Спростити вираз

16. Розкласти на множники

17. Спростити вираз .

18. Розкласти дріб на елементарні дроби .

19. Спростити вираз

20. Спростити вираз .

Варіант № 16