1. Виходячи з операцій над множинами, довести рівність: .

2. Знайдіть найменше натуральне число, яке при діленні на 5 дає остачу 4, при діленні на 6 – остачу 5, а при діленні на 8 – остачу 7.

3. Двоцифрове число в 4 рази більше суми своїх цифр, а квадрат цієї суми в 2,25 рази більше самого числа. Знайти це число.

4. Яке двоцифрове число менше суми квадратів його цифр на 11 і більше їх подвоєного добутку на 5?

5. Довести, що для будь-якого натурального правильна рівність: .

6. Довести, що для будь-якого натурального : .

7. Обчислити: .

8. У січні завод виконав 105 % місячного плану випуску готової продукції, а в лютому випустив на 4 % більше, ніж у січні. На скільки відсотків завод перевиконав двомісячний план випуску продукції?

9. 50 % площі поля засіяли пшеницею, 15 % – житом, решту площі – вівсом. Яку площу засіяли пшеницею і житом, якщо вівсом засіяли 70 га?

10. Довести тотожність: .

11. Знайти суму всіх трицифрових чисел, які при ділені на 11 дають остачу 9.

12. Сума першого, подвоєного другого і потроєного четвертого членів геометричної прогресії дорівнює 2, її перший член, знаменник і другий член утворюють арифметичну прогресію . Знайдіть знаменник і перший член геометричної прогресії.

13. Скільки існує перестановок цифр , у яких цифра 3 займає третє місце, а цифра 5 – п’яте?

14. У розкладі знайти вільний член.

15. Спростити вираз

16. Розкласти на множники

17. Спростити вираз .

18. Розкласти дріб на елементарні дроби .

19. Спростити вираз

20. Спростити вираз .

Варіант № 13

1. Виходячи з операцій над множинами, довести рівність: .

2. Довести, що якщо – складене число, то число також складене.

3. Якщо двоцифрове число поділити на суму його цифр, то в частці й остачі отримаємо 3. Знайдіть це число якщо різниця квадратів його цифр по модулю в двічі більша квадрата різниці його цифр.

4. Сума цифр двоцифрового числа дорівнює 12. Якщо до шуканого числа додати 36, то отримаємо число, записане тими ж цифрами, але в зворотному порядку. Знайти це число.

5. Довести, що для будь-якого натурального правильна рівність: .

6. Довести, що для будь-якого натурального число .

7. Обчислити: .

8. Товар А до переоцінки коштував в 1,4 рази дорожче, ніж товар В. Ціна товару А була зменшена на 15%, а товару В – збільшена на 30 %. У скільки разів і який товар став дорожчий після переоцінки?

9. У книжці 250 сторінок. Першого дня дівчина прочитала 6 % всієї кількості сторінок, а наступного дня – на 4 сторінки більше. Скільки відсотків сторінок книжки залишилось прочитати дівчинці?

10. Обчислити: .

11. В арифметичній прогресії 10 членів. Сума членів із парними номерами дорівнює 25, а сума членів з непарними номерами дорівнює 10. Знайдіть сьомий член прогресії.

12. Між числами 1 і 256 вставити три числа так, щоб усі п’ять чисел утворювали геометричну прогресію. У відповіді записати добуток цих трьох чисел.

13. Скількома способами можна з 30 робітників створити 3 бригади по 10 осіб у кожній?

14. Знайти коефіцієнт при у виразі: .

15. Спростити вираз

16. Розкласти на множники

17. Спростити вираз

18. Розкласти дріб на елементарні дроби .

19. Спростити вираз .

20. Спростити вираз

Варіант № 14