1. Виходячи з означення операцій над множинами, довести рівність .

2. Довести, що якщо р просте число більше 3, то поділяється на 48.

3. Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 7, а різниця квадратів 14. знайти суму квадратів цих чисел.

4. Знайти два двоцифрових числа, про які відомо наступне: якщо до першого числа приписати справа друге число, а потім ще цифру 0, то вийде п’ятицифрове число, що при діленні на квадрат другого числа дає в частці 39, а в остачі 575; якщо ж до першого числа приписати справа друге і потім зі складеного в такий спосіб числа відняти інше число, отримане приписуванням справа першого числа до другого, то різниця буде дорівнювати 1287.

5. Довести, що для будь-якого натурального n число поділяється на 6.

6. Довести, що для будь-якого натурального n правильна рівність .

7. Обчислити .

8. Книжка коштувала 3 грн. 80 коп. Скільки вона коштуватиме після двох послідовних підвищень ціни: спочатку на 20 %, потім на 25 %?

9. Сума двох чисел рівна 24. Знайти менше з них, якщо 35 % одного з них дорівнює 85 % другого.

10. Довести рівність: .

11. Три числа утворюють арифметичну прогресію. Сума цих чисел дорівнює 3, а сума їх кубів дорівнює 4. Знайдіть ці числа.

12. Цифри деякого трицифрового числа утворюють геометричну прогресію. Якщо у цьому числі поміняти місцями цифри сотень і одиниць, то нове трицифрове число буде на 594 менше від шуканого. Якщо ж у шуканому числі закреслити цифру сотень і в утвореному двоцифровому числі переставити цифри, то нове двоцифрове число буде на 18 менше від числа, записаного двома останніми цифрами шуканого числа. Знайти це число.

13. Розв’язати рівняння .

14. Написати розклад степеня бінома .

15. Знайти ділене, якщо відомо, що дільник частка остача

16. Розкласти многочлен на множники над полем дійсних чисел.

17. Спростити вираз .

18. Розкласти дріб на елементарні дроби.

19. Спростити вираз

20. Спростити вираз .

Варіант № 4

1. Виходячи з означення операцій над множинами, довести рівність .

2. Довести, що поділяється на 44.

3. Знайти двоцифрове число, про яке відомо: якщо до нього додати число, записане тими самими цифрами, але у зворотному порядку, то буде 110; якщо шукане число розділити на різницю його цифр, то у частці буде 18 і в остачі – 1. Відомо також, що цифра десятків більша за цифру одиниць.

4. Число а є середнє арифметичне деяких трьох чисел, b є середнє арифметичне їх квадратів. Виразити через a і b середнє арифметичне їх попарних добутків.

5. Довести, що для будь-якого натурального n правильна рівність: .

6. Довести, що для будь-якого натурального n .

7. Обчислити .

8. Зарплата службовця складала 2000 грн. Потім зарплату підвищили на 20 %, а пізніше знизили на 20 %. Скільки став одержувати службовець?

9. На скільки відсотків треба збільшити довжину радіуса круга, щоб площа круга стала більшою на 96 %?

10. Довести рівність .

11. Числа утворюють арифметичну прогресію. Довести, що числа a, b, c утворюють арифметичну прогресію.

12. Три числа утворюють геометричну прогресію. Якщо друге число збільшити на 2, то прогресія буде арифметичною, а якщо після цього збільшити останнє число на 9, то прогресія знову буде геометричною. Знайти ці числа.

13. Скільки різних чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5,6, якщо до позначення кожного числа кожна цифра входить не більше одного разу?

14. Знайти розклад бінома .

15. Визначити остачу від ділення многочленів на .

16. Розкласти многочлени на множники над полем дійсних чисел: .

17. Спростити вираз

18. Розкласти дріб на елементарні дроби.

19. Спростити вираз .

20. Спростити вираз

Варіант № 5