
- •Эконометрического моделирования План лекции
- •Введение
- •1.Предмет, цель и задачи эконометрики.
- •2.Этапы становления эконометрики
- •3. Введение в эконометрическое моделирование
- •4. Основные математические предпосылки эконометрического моделирования
- •5. Основные этапы и проблемы эконометрического моделирования
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 2. Парная линейная регрессия и корреляция План лекции
- •Введение
- •1. Модель линейной парной регрессии. Метод наименьших квадратов
- •2. Коэффициент корреляции
- •3. Основные положения регрессионного анализа. Теорема Гаусса – Маркова
- •4. Оценка значимости уравнения регрессии. Коэффициент детерминации
- •5. Построение интервальных прогнозов по модели парной регрессии
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 3. Множественный регрессионный анализ План лекции
- •Введение
- •1. Классическая нормальная линейная модель множественной регрессии
- •2. Оценка параметров классической регрессионной модели методом наименьших квадратов
- •3. Предпосылки для множественного регрессионного анализа.
- •Теорема Гаусса-Маркова.
- •4. Стандартизированное уравнение линейной множественной регрессии
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 4. Множественная корреляция План лекции
- •Введение
- •1. Множественная линейная корреляционная зависимость
- •2. Частные коэффициенты корреляции
- •3. Коэффициент множественной корреляции
- •4. Отбор факторов в случае линейной множественной регрессии
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 5. Линейные регрессионные модели
- •1. Суть гетероскедастичности, ее последствия
- •2. Тесты, позволяющие выявить наличие гетероскедастичности остатков
- •3. Устранение гетероскедастичности
- •4. Автокорреляция остатков, ее последствия. Обнаружение автокорреляции остатков
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 6. Линейные регрессионные модели
- •1. Фиктивные переменные
- •2. Модели регрессии с фиктивными переменными сдвига
- •3. Модели регрессии с фиктивными переменными наклона
- •4. Критерий г. Чоу
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 7. Модели временных рядов План лекции
- •Введение
- •1. Понятие временного ряда. Общий вид модели временного ряда
- •2. Проверка гипотезы существования тенденции
- •3. Стационарные временные ряды и их характеристики. Автокорреляционная функция
- •Авторегрессия первого порядка. Тест Дарбина-Уотсона
- •4. Аналитическое выравнивание (сглаживание) временного ряда
- •6. Процесс построения аддитивной модели временного ряда
- •7. Прогнозирование на основе моделей временного ряда
- •8. Понятие об авторегрессионных моделях и моделях скользящей средней
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 8: модели с лаговыми переменными План лекции
- •Введение
- •1. Модели с распределенными лагами
- •2. Модели авторегрессии
- •3. Авторегрессионные модели и их моделирование
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 9. Системы линейных одновременных уравнений План лекции
- •Введение
- •1. Структурная и приведенная формы моделей
- •2. Проблема идентификации
- •Матрица коэффициентов (1)
- •Матрица коэффициентов (2)
- •Матрица коэффициентов (3)
- •3. Оценивание параметров структурной модели
- •Условные данные по пяти регионам
- •Контрольные вопросы:
- •Используемая литература
4. Критерий г. Чоу
В практике
эконометриста нередки случаи, когда
имеются две выборки пар значений
зависимой и объясняющих переменных
.
Например,
одна выборка пар значений переменных
объемом
получена
при одних условиях, а другая, объемом
,
–
при несколько
измененных условиях. Необходимо выяснить,
действительно ли две выборки однородны
в регрессионном смысле? Другими словами,
можно ли объединить
две выборки
в одну и рассматривать единую модель
регрессии
по
?
При достаточных объемах выборок можно было, например, построить интервальные оценки параметров регрессии по каждой из выборок и в случае пересечения соответствующих доверительных интервалов сделать вывод о единой модели регрессии. Возможны и другие подходы.
В случае, если объем хотя бы одной из выборок незначителен, то возможности такого подхода резко сужаются из-за невозможности построения сколько-нибудь надежных оценок.
В критерии (тесте) Г. Чоу эти трудности в существенной степени преодолеваются. По каждой выборке строятся две линейные регрессионные модели:
,
;
,
.
Проверяется нулевая
гипотеза
:
,
где
‑ векторы
параметров двух моделей;
– их случайные
возмущения.
Если нулевая
гипотеза
верна, то
две регрессионные модели можно объединить
в одну объема
:
,
.
Согласно критерию Г. Чоу нулевая гипотеза отвергается на уровне значимости , если статистика
,
(6.9)
где
,
,
‑ остаточные
суммы квадратов соответственно для
объединенной, первой и второй выборок;
.
Критерий Г. Чоу может быть использован при построении регрессионных моделей при воздействии качественных признаков, когда имеется возможность разделения совокупности наблюдений по степени воздействия этого фактора на отдельные группы и требуется установить возможность использования единой модели регрессии.
Контрольные вопросы:
Можно ли учесть в уравнении регрессии неколичественные факторы? Каким образом?
Дайте определение фиктивной переменной.
Сколько фиктивных переменных нужно ввести, если имеются два неколичественных фактора, причем один из них имеет три возможных значения, а другой – два?
Как интерпретируется коэффициент регрессии при фиктивной переменной сдвига?
Как интерпретируется коэффициент регрессии при фиктивной переменной наклона?
Каков общий вид модели регрессии с одной количественной и одной фиктивной переменной?
Назовите достоинства и недостатки моделей с фиктивными переменными.
8. Пусть имеется уравнение регрессии с одним количественным и одним неколичественным фактором, выраженным тремя фиктивными переменными. Сколько возможных значений у неколичественного фактора? Как на основе заданного уравнения регрессии найти уравнения парной регрессии, содержащие только количественный фактор? Сколько будет таких уравнений и почему?
9. Какова область применения теста Чоу?
10. Какие показатели сравниваются между собой по тесту Чоу? Какой статистический критерий в этом случае используется?
11. Опишите методику применения теста Чоу.