Материальный баланс, рабочие линии

Уравнения материального баланса непрерывной ректификации полностью идентичны соответствующим уравнениям для непрерывной однократной дистилляции. Однако в отличии от дистилляции процесс ректификации является неравновесным, жидкая и паровая фаза ни в одном из сечений колонны не находятся в равновесии. Поскольку ректификация может обеспечить сколь угодно высокую степень разделения исходной смеси (при отсутствии азеотропа), то изменяется и постановка задачи по сравнению с дистилляцией.

При расчете ректификации, обычно, задаются расход и состав x_F исходной смеси, а также требуемые составы дистиллята x_D и кубового остатка x_W. Это позволяет определить неизвестные расходы дистиллята и кубового остатка .

При получении рабочих линий процесса ректификации обычно принимают ряд допущений:

1. мольные теплоты испарения компонентов при одинаковой температуре равны и тепловыми эффектами смешения можно пренебречь, то есть при конденсации одного моля труднолетучего компонента испаряется один моль легколетучего, что обеспечит постоянство мольных расходов пара и жидкости по высоте колонны при отсутствии их подвода извне;

2. дефлегматор работает как полный конденсатор, то есть ;

3. кипятильник работает как полный испаритель .

Допустим также, что исходная смесь подается в колонну в жидком состоянии при температуре кипения на тарелку с аналогичным составом жидкости. Вследствие ввода жидкости на тарелку питания в верхней и в нижней частях ректификационной колонны будут различными расходы жидкости - в нижней больше чем в верхней на величину . Следствием этого будет наличие двух рабочих линий в процессе непрерывной ректификации для каждой из частей колонны.

Рассмотрим верхнюю (укрепляющую) часть колонны. По аналогии с уравнением рабочей линии противоточного массообменного процесса, полученного из уравнения материального баланса для участка аппарата от нижнего сечения до некоторого текущего, можно записать соответствующие уравнения для верхней части аппарата от верхнего сечения до некоторого текущего

, ,

где L, G - мольные расходы жидкой и паровой фаз, постоянные по высоте колонны, как это следует из первого допущения; х_В, y_В - концентрации легколетучего компонента в жидкой и паровой фазах в верхнем сечении колонны (на верхней тарелке), выраженные в мольных долях.

В соответствии со вторым допущением , в качестве характерной будем использовать последнюю из этих величин. С учетом флегмового числа R выразим расходы фаз в верхней части колонны (см. рис. 1) через расход дистиллята

, ,

В результате получим уравнение рабочей линии верхней части ректификационной колонны

Общий вид уравнения рабочей линии противоточного массообменного процесса для нижней части аппарата записывается

, ,

где х_Н, y_Н - концентрации легколетучего компонента в жидкой и паровой фазах в нижнем сечении колонны (под самой нижней тарелкой), выраженные в мольных долях. В соответствии с третьим допущением с использованием флегмового числа R, а также относительного мольного расхода питания f выразим расход жидкой фазы в нижней части колонны через расход дистиллята , расход паровой фазы останется таким же как и в верхней части

, , –

это уравнение рабочей линии нижней части ректификационной колонны непрерывного действия. Оба уравнения рабочих линий являются уравнениями прямых, абсцисса точки пересечения рабочих линий верхней и нижней частей колонны соответствует x_F, то есть составу жидкой смеси подаваемой на тарелку питания, которая и отделяет верхнюю часть колонны от нижней.

Построение рабочих линий на x-y диаграмме может быть выполнено наиболее просто следующим образом:

1. проводится вспомогательная диагональ, описываемая уравнением (рис. 3);

2. на ней наносятся точки А и С , ограничивающие верхний и нижний пределы рабочих линий;

3. полагая в уравнении рабочей линии для верхней части , на оси ординат откладывается точка В с ординатой равной ;

4. соединив точки В и А из последней проводится прямая до пересечения с перпендикуляром, восстановленным из точки с координатами , получается точка Е, отрезок АЕ - рабочая линия верхней части колонны;

5. соединяют точки С и Е, отрезок СЕ - рабочая линия нижней части колонны.

Рис. 3. Построение рабочих линий процесса непрерывной ректификации: АЕ и СЕ - рабочие линии верхней и нижней частей колонны, соот-ветственно.