3.4.2 Примеры, иллюстрирующие сложность проблемы повышения надёжности

Пример 1. Автоматическая система регулирования состоит из 1000 элементов, средняя интенсивность отказов которых равна 1/час. Полагая, что справедлив экспоненциальный закон вероятности безотказной работы, определить, какой метод повышения надёжности следует выбрать, чтобы вероятность безотказной работы системы в течение 1000 часов была не ниже 0,98.

Решение. Здесь N = 1000, 1/час, t = 1000 часов, Р_с(1000) = 0,98. Тогда вероятность безотказной работы системы, если не принять никаких мер по её повышению, будет равна

Система, имеющая столь низкую вероятность безотказной работы, не может выполнять свои функции в течение указанного времени. Рассмотрим возможные способы повышения надёжности системы.

Уменьшение интенсивности отказов системы. Определим, какова должна быть интенсивность отказов элементов, чтобы выполнялось условие Р_с(1000) Так как Р_с(t) , то с достаточной для практики точностью можно записать

откуда а среднее время безотказной работы элементов должно быть часов.

Таким образом, средняя интенсивность отказов элементов должна быть на два порядка меньше, чем в условиях задачи, а их среднее время безотказной работы должно составлять десятки миллионов часов. Элементов системы автоматического регулирования, имеющих столь высокую надёжность, пока не существует. Уменьшить интенсивность отказов системы на два порядка, если сложность системы остаётся неизменной, вряд ли технически возможно.

Известными методами сравнительно легко можно уменьшить интенсивность отказов на один порядок. Тогда вероятность безотказной работы системы будет равна

Но это значение ниже Р_с(1000)

Какая же должна быть сложность, чтобы этот метод позволил конструировать систему на заданное значение вероятности безотказной работы? Число элементов в системе можно определить из выражения

Такое упрощение системы невозможно осуществить.

Сокращение времени непрерывной работы. Суммарное время непрерывной работы для удовлетворения условия должно быть

Если уменьшить интенсивность отказов системы на один порядок, то суммарное время непрерывной работы возрастёт также на порядок, т.е. .

Резервирование. Определим кратность резервирования, при которой удаётся обеспечить заданную вероятность безотказной работы.

При общем резервировании с постоянно включенным резервом

Здесь вероятность безотказной работы резервированной системы.

При общем резервировании замещением и ненагруженном состоянии резерва

Отсюда m = 7 (кратность резервирования для i = 0 ÷ 7 = 19,8).

При раздельном резервировании с постоянно включённым резервом

где - вероятность безотказной работы i – го элемента.

Тогда

Таким образом, резервирование всех элементов с кратностью m = 1 и постоянно включённым резервом позволяет обеспечить столь высокую вероятность безотказной работы системы.

Здесь можно применить так же раздельное резервирование с замещением и ненагруженным резервом – предполагается, что все элементы однотипны и имеют одну причину отказа – для чего понадобиться резервировать с кратностью m = 1. При резервировании со скользящим резервом и указанных выше условиях понадобиться лишь семь резервных элементов. Оба эти метода надёжности можно применить лишь при высокой надёжности переключающих устройств.

Кроме того, может оказаться, что раздельное резервирование всех элементов осуществить невозможно, а система чувствительна к изменению параметров элементов. В этом случае следует искать комбинированные методы повышения надёжности. В данной задаче целесообразно уменьшить интенсивность отказов системы и применить резервирование всей системы при ненагруженном состоянии резерва.

Если уменьшить интенсивность отказов системы на один порядок, то в этом случае

Кратность резервирования m = 1, т.е. простое дублирование всей системы позволяет обеспечить требуемую надёжность. Так как технически осуществить резервирование всей системы проще, чем отдельных элементов, то такое решение может быть приемлемым.

Пример 2. Условия предыдущей задачи остаются прежними. Требуется установить, какой метод повышения надёжности выбрать, чтобы вероятность безотказной работы системы была не ниже 0,98 в течение 10000 часов её непрерывной работы.

Решение. Вероятность безотказной работы не резервированной системы в течение 10000 часов будет равна

При раздельном резервировании с постоянно включённым резервом

При раздельном резервировании замещением

Тогда

При резервировании со скользящим резервом

отсюда m₀ = 41.

Более перспективным является раздельное резервирование с постоянно включённым резервом, однако такое решение не является наилучшим. Все же целесообразно комбинировать резервирование с уменьшением интенсивности отказов на порядок.

Отметим, что сложная система обычно состоит из большого числа разнообразных элементов, интенсивность отказов которых значительно выше, чем принята в примере. Кроме того, для управления ответственными объектами требования по надёжности устанавливаются более жёсткие.

Пример 3. Автоматическая система состоит из 1000 элементов, средняя интенсивность отказов которых равна 0,03 10^-3 1/час. Необходимо установить, какой метод повышения надёжности следует выбрать, чтобы вероятность безотказной работы системы в течение 10000 часов была не ниже 0,98. Полагаем, что справедлив экспоненциальный закон надёжности.

Решение. При раздельном резервировании с постоянно включённым резервом

При раздельном резервировании замещением

;

т.е. m = 2.

При резервировании со скользящим резервом

а число резервных элементов

Итак, если система предназначена для длительного использования, то даже раздельное резервирование не позволяет спроектировать высоконадёжную систему. Рассмотренные примеры позволяют сделать ряд выводов:

1. Требования к надёжности современных автоматических систем столь высоки, что, используя современные элементы автоматики и электроники, удовлетворить им невозможно, если не предпринять специальных мер для повышения надёжности.

2. Наиболее эффективным методом повышения надёжности систем, предназначенных для кратковременной работы, является структурное резервирование; а уменьшение интенсивности отказов системы – самый эффективный метод повышения надёжности систем длительного пользования.

3. При проектировании высоконадёжных систем необходимо применять комбинации известных методов повышения надёжности.

4. Повышение надёжности системы всегда осуществляется за счёт ухудшения других её характеристик. Надёжность имеет свою «цену» по массе, габаритам, стоимости, погрешности и т.п.

В заключение отметим, что создать надёжные технические системы возможно. Чем меньше срок службы и число элементов и чем выше их надёжность, тем проще создать такую систему. Высоконадёжные системы с коротким временем непрерывной работы можно создать, применяя обычные виды структурного резервирования. Для систем с длительным временем существования абсолютно надёжные системы можно создать только путём резервирования с коротким временем восстановления отказавших элементов при условии, что на период ремонта или замены элементов система не прекращает выполнять свои функции.

Контрольные вопросы:

1.Запишите формулу для расчёта вероятности выполнения функции КТС, ПО и оператором АСУ.

2.Какие показатели характеризуют качество структурной схемы системы?

3.Какие два подхода по распределению требований к надёжности элементов схемы Вам известны?

4.Каким должно быть соотношение между значениями вероятностей безотказной работы автоматической системы управления и объектом управления?

Список литературы

1. Голинкевич Т.А. Прикладная теория надёжности [Текст]: учебник для вузов.- М: Высшая школа, 1977.-160 с.

2 Надёжность программного обеспечения [Текст]: учебное пособие /Б.Н. Балясников, Ю.Г. Гусева, А.В. Никандров, Р.И. Полонников. – Под ред. Р.И. Полонникова. – М.: Ин-т повышения квалификации Минрадиопрома СССР, 1991. – 63 с.

3 Нечипоренко В.И. Структурный анализ и методы построения надёжных систем [Текст]. - М.: Советское радио, 1968. – 256 с.

4 Половко А.М. Основы теории надёжности [Текст]: учебник для вузов.–М.: Наука, 1964.–446 с.

5 Острейковский В.А. Теория надёжности [Текст]: учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 2003. – 463 с.

6 Сборник задач по теории надёжности [Текст]: практикум/ А.М. Половко, И.М. Маликов, А.Н. Жигарев, В.Н. Зарудный. – Под ред. А.М. Половко и И.М. Маликова. – М.: Советское радио, 1972. – 407 с.

7 Система стандартов «Надёжность в технике» [Текст]. – М.: Госстандарт России: ИПК «Изд-во стандартов», 2002. – 95 с.

8 Шавыкин Н.А., Петрухин К.М.. Жидомирова Е.Е. Методика оценки безотказности технических средств [Текст]. Препринт.- М.: Институт проблем управления, 1997. – 80 с.