- •Общая теория статистики
- •Спеши динамический выровнять ряд –
- •Глава 1.
- •1.3. Современная организация государственной статистики Российской Федерации и ее основные задачи.
- •Глава 2.
- •2.1. Понятие о статистическом наблюдении.
- •2.2. Программно – методологические и организационные вопросы статистического наблюдения.
- •2.3. Формы, виды и способы наблюдения.
- •2.4. Ошибки статистического наблюдения.
- •Глава 3. Сводка и группировка материалов
- •3.3.Принципы построения статистических группировок.
- •Глава 4.
- •4.1. Сущность и виды статистических таблиц.
- •4.2.Правила построения, оформления, переноса таблиц и записи цифр в них.
- •1000 Человек населения.
- •Глава 5.
- •5.1. Абсолютные статистические величины.
- •5.2.Относительные статистические величины, их сущность и формы выражения.
- •5.3.Виды относительных величин.
- •5.4.Сущность и виды средних величин.
- •5.5.Структурные средние.
- •Среднее значение альтернативного признака
- •Глава 6.
- •Дисперсия альтернативного признака
- •Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака
- •Глава 7.
- •Глава 8.
- •Глава 9. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений.
- •9.2.Сопоставимость уровней ряда динамики и рядов динамики.
- •9.3.Показатели изменения уровней ряда динамики.
- •9.4.Средние характеристики ряда динамики.
- •9.5.Выявление основной тенденции динамических рядов.
- •9.6.Изучение сезонных колебаний.
- •Глава 10.
- •10.1.Понятие об индексах.
- •10.2.Агрегатная форма индекса.
- •10.3.Взаимосвязь индексов связанных явлений.
- •10.4.Форма среднего индекса.
- •10.6.Индексы средних показателей.
- •Глава 5. Обобщающие показатели………………………………………...68
- •Глава 10. Статистические индексы………………………………………154
10.3.Взаимосвязь индексов связанных явлений.
Между отдельными индексам существуют взаимосвязи, позволяющие на основе одних индексов определять другие. Одной из таких взаимосвязей является взаимосвязь индексов связанных явлений.
Большинство экономических явлений, изучаемых с помощью индексов, связаны между собой. Между индексами существует точно такая же взаимосвязь, как и между показателями, которые они отражают. Например, т.к. товарооборот - это произведение цены на количество товара, то и индекс товарооборота равен произведению индексов цен и физического объема товарооборота
Ipq=Ip∙Iq, т.е. .
В абсолютном выражении эта взаимосвязь выглядит в следующем виде:
Δpq=Δp+Δq p1q1-p0q0=(p1q1-p0q1)+(q1p0-q0p0).
Аналогично запишем взаимосвязь связанных явлений в общем виде:
Ixd=Ix∙Id, .
Δxd= Δx+Δd x1d1-x0d0=(x1d1-x0d1)+(d1x0-d0x0).
Izq=Iz∙Iq ; Δzq=Δz+Δq;
IУП=IУ∙IП ; ΔyП=Δу+ΔП;
IfT=If∙IT ; ΔfT=Δf+ΔT;
IT=It∙Iq, т.к. T=tq, ; ΔT=Δt+Δq;
Iq=Iw∙IT, т.к. q=wT, ; Δq=Δw+ΔT;
10.4.Форма среднего индекса.
Сводный индекс может быть исчислен как средняя величина из индивидуальных индексов. Форма среднего индекса используется в тех случаях, когда в агрегатной форме индекс на основе имеющейся информации рассчитать невозможно. Однако форму средней для этого нужно выбрать таим образом, чтобы полученный средний индекс был бы тождественен исходному агрегатному индексу. В практике статистики в большинстве случаев принято все количественные индексы рассчитывать как средние арифметические, а все качественные как средние гармонические.
Выведем средний арифметический индекс из агрегатного в общем виде.
, т.к. . Отсюда .
Аналогично записываются все конкретные количественные индексы:
Индекс физического объема продукции:
или , или .
Индекс посевной площади: ;
Индекс численности: или ;
Выведем средний гармонический индекс из агрегатного в общем виде.
, т.к. . Отсюда .
Аналогично записываются все качественные индексы (кроме исключения).
Индекс цен: ;
Индекс себестоимости: ;
Индекс урожайности: ;
Индекс заработной платы: ;
Индекс производительности труда по выработке: ;
Исключение: индекс производительности труда по трудоемкости. , т.к. . Отсюда .
Численные значения индексов производительности труда в обоих случаях будут одинаковыми. Изменение же явления в абсолютном выражении определяется, так же как и в агрегатной форме, разностью числителя и знаменателя индекса (исключение индекс производительности труда по трудоемкости ).
10.5.Базисные и цепные индексы.
При изучении динамики явления за ряд последовательных периодов (лет, месяцев т.д.) рассчитывают ряд индексов. Эти индексы показывают изменение явления либо по отношению к постоянной базе (базисные индексы), либо по отношению к переменной базе (цепные индексы). Цепные и базисные индексы могут быть индивидуальными и общими. Расчет индивидуальных индексов при этом прост. (Для удобства записи отсчет времени начнем с первого периода). Тогда качественные базисные индивидуальные индексы в общем виде ; ; ; и т.д.
Цепные: ; ; ; и т.д.
Аналогично рассчитываются и количественные базисные и цепные индивидуальные индексы.
Взаимосвязь между ними: произведение цепных индексов равно базисному: .
При построении базисных и цепных общих индексов возникает проблема весов. Веса при этом могут быть постоянными (т.е. одинаковыми во всех индексах) и могут быть переменными (т.е. изменяющимися от индекса к индексу).
В большинстве случаев принято все индексы (базисные и цепные) количественных показателей записывать с постоянными весами. В общем виде это выглядит так:
базисные индексы
; ; ; и т.д.
цепные индексы:
; ; ; и т.д.
Взаимосвязь между ними в этом случае сохраняется: произведение цепных индексов равно базисному индексу: .
Базисные и цепные индексы качественных показателей в большинстве случаев записываются с переменными весами. В общем виде это будут:
базисные индексы:
; ; и т.д.
цепные индексы:
; ; ; и т.д.
Между базисными и цепными индексами с переменными весами вышеуказанная взаимосвязь отсутствует.
( Формулы базисных и цепных индексов конкретных показателей смотри в Приложении 2).