Резонансные явления в цепях переменного тока.

В электротехнике под резонансным режимом работы цепей переменного тока понимают режим, при котором сопротивление цепи является чисто активным. По отношению к источнику питания элементы цепи ведут себя в резонансном режиме как активное сопротивление, поэтому ток и напряжение в неразветвленной части цепи совпадают по фазе.

Реактивная мощность цепи при этом равна нулю.

Возможны два основных случая резонанса: при последовательном соединении реактивных элементов контура с источником возможен резонанс напряжений, а при параллельном соединении - резонанс токов.

Резонанс напряжений.

Резонансом напряжений называют явление в цепи с последовательным

соединением элементов, когда ток в цепи совпадает по фазе с напряжением источника.

Найдем условия резонанса напряжений. Для того чтобы ток в цепи совпадал по фазе с напряжением, реактивное сопротивление должно равняться нулю, так как:

tg  = X / R = ( X_L - X_C ) / R.

Таким образом, условием резонанса напряжений является равенство реактивного сопротивления цепи нулю, или

X_L = X_C.

Но X_L = L, а X_C = 1 / С, где  - частота источника питания. В результате можно записать:

L = 1 / С.

Решая это уравнение относительно  находим:

 = 1 / (LC)^1/2 = ₀.

При резонансе напряжений частота источника равна собственной частоте колебаний контура.

Резонансу напряжений соответствует векторная диаграмма:

На основании этой диаграммы и закона Ома для этой цепи сформулируем признаки резонанса напряжений.

1.Полное сопротивление цепи минимально и чисто активное.

2.Ток в цепи совпадает по фазе с напряжением источника и достигает максимального значения.

3.Напряжение на катушке индуктивности равно напряжению на конденсаторе и каждое в отдельности может во много раз превышать напряжение на зажимах всей цепи (в 10 раз). Поэтому резонанс при последовательном соединении элементов называют резонансом напряжений.

Режим резонанса напряжений может быть получен изменением частоты напряжения источника при неизменных параметрах элементов колебательного контура или изменением параметров элементов колебательного контура.

Способность колебательного контура выделять токи резонансных частот и ослаблять токи других частот характеризуется резонансной кривой. Резонансная кривая показывает зависимость действующего значения тока в контуре от частоты источника при неизменной собственной частоте контура. Эта зависимость определяется законом Ома для цепи с последовательным соединением потребителей:

I = U / Z, Z = (R² + ( X_L - X_C )² )^1/2 = (R² + (L - 1 / C )² )^1/2.

Анализ этой зависимости показывает, что при низких и высоких частотах реактивное сопротивление велико и ток в контуре мал. При частотах, близких к собственной частоте контура, реактивное сопротивление мало и ток в контуре велик.

Резонанс напряжений широко используется в радиотехнике и электронике для выделения сигналов заданной частоты.

В электроэнергетических устройствах в большинстве случаев резонанс напряжений - явление нежелательное, связанное с неожиданным возникновением перенапряжений, то есть напряжений в несколько раз превышающих рабочее напряжение установки, причем плавкие предохранители не защищают от возникновения этих перенапряжений.