2. Реология и гемодинамика

2.1. Опишите реологическое свойство, которое проявит костная ткань под действием всестороннего однородного давления.

2.2. Образец брыжейки начальной длины 11 мм подвергается растяжению до относительной деформации равной единице. Определите получившуюся при этом длину образца. Модуль Юнга брыжейки считать равным 0,9 МПа.

2.3. Образец выйной связки быка с начальной длиной 4 см был медленно растянут до длины 8 см. При длине 8 см было зарегистрировано напряжение 15 кПа. Предполагая, что материал образца линейно упругий, определите значение относительной деформации.

2.4. Образец выйной связки быка с начальной длиной 3 см был медленно растянут до длины 6 см. При длине 6 см было зарегистрировано напряжение 13 кПа. Предполагая, что материал образца линейно упругий, определите значение коэффициента растяжения.

2.5. Образец выйной связки быка с начальной длиной 1 см был медленно растянут до длины 2 см. При длине 2 см было зарегистрировано напряжение 14 кПа. Предполагая, что материал образца линейно упругий, определите значение модуля упругости.

2.6. Под действием «внезапно» - очень быстро приложенной силы

F = 213 кН упругий стержень от первоначальной длины l₀ = 18 см удлинился на 0,01% . Определите работу силы F.

2.7. Под действием «внезапно» - очень быстро приложенной силы F = 210 кН упругий стержень от первоначальной длины l₀ = 8 см удлинился на 0,02% . Определите значение энергии упругой деформации, накопленной в стержне.

2.8. Под действием «внезапно» - очень быстро приложенной силы F = 249 кН упругий стержень от первоначальной длины l₀ = 11 см удлинился на 0,03%. Определите энергию, образовавшихся при этом, колебаний и волн.

2.9. Под действием равных по величине растягивающих сил F = 617 кН находятся два цилиндрических стержня из сплава КХС. Стержни растянуты до одинаковой длины L = 22 см. Напряжения в любом из поперечных сечений стержней не превосходят предела пропорциональности. Диаметр первого из стержней равен 10 мм, а второго 40 мм. Найдите отношение энергии деформации, накопленной в первом стержне к энергии деформации, накопленной во втором стержне.

2.10. Модель идеально упругого материала состоит из двух последовательно соединенных элементов Гука с модулями упругости 1 Па и 5 Па. Определите модуль упругости эквивалентной модели, содержащей лишь один идеально упругий элемент Гука.

2.11. Модель идеально упругого материала состоит из двух параллельно соединенных элементов Гука с модулями упругости 1 Па и 2 Па. Определите модуль упругости эквивалентной модели, содержащей лишь один идеально упругий элемент Гука.

2.12. Подсчитайте, какой объем будет иметь цилиндрический образец, изготовленный из пробки, при его удлинении на 5 %. Если первоначальный объем образца был 105 мм³ . Коэффициент Пуассона пробки равен нулю.

2.13. Определите коэффициент динамической вязкости ньютоновской жидкости, если при касательном напряжении 5 Па скорость сдвига составила 13 1/с.

2.14. Определите тепловую энергию, которая выделится в одном см³ за одну секунду при ламинарном течении ньютоновской жидкости. Если при напряжении сдвига равном 0,5 Па скорость сдвига оказалась равной 10 1/с.

2.15. Определите значение эффективного дифференциального модуля упругости мышцы при напряжении равном 10 кПа, если этому напряжению соответствует длина мышцы 3,00 см, а длине мышцы L₂ = 3,05 см соответствует растягивающее напряжение 37 кПа.

2.16. Определите отношение значения эффективного дифференциального модуля упругости мышцы при напряжении σ₍₃₎ = 138 кПа, к значению эффективного дифференциального модуля упругости мышцы при напряжении σ₍₁₎ = 10 кПа. Если растягивающему напряжению σ₍₁₎соответствует длина мышцы L₍₁₎ = 5,00 см; напряжению σ₍₂₎= 37 кПа длина мышцы L₍₂₎ = 5,04 см. Соответственно, растягивающее напряжение σ₍₃₎= 138 кПа наблюдалось при длине мышцы L₍₃₎= 5,05 см, а растягивающее напряжение σ₍₄₎= 518 кПа - при длине мышцы L₍₄₎ = 5,09 см.

2.17. Определите среднее кольцевое напряжение в стенке цилиндрического кровеносного сосуда с толщиной стенки h = 0,08 см и диаметром просвета d = 2,2 см, если внутри просвета давление крови P_i= 933 мм рт. ст., а давление вне сосуда равно 760 мм.рт.ст..

2.18. Определите значение давления в полости левого желудочка сердца, при котором напряжение в стенке желудочка составляет 38 кПа, толщина стенки желудочка равна 14 мм. Желудочек считать сферической оболочкой, ограничивающей объем 108 мл. Внешнее давление принять равным атмосферному P = 760,0 мм рт.ст.

2.19. Сделайте оценку отношения толщины стенки дуги аорты человека на 'малой кривизне' к толщине стенки дуги аорты на 'большой кривизне'. Давление в аорте принять равным 900 мм рт.ст., атмосферное давление - 760 мм рт.ст.. Радиус просвета аорты равен 14 мм, радиус второго главного сечения 'большой кривизны' 62 мм, радиус второго главного сечения 'малой кривизны' 27 мм.

2.20. Напряжение в упругом элементе модели упруговязкого тела составляет 38 Па. Модуль упругости упругого элемента равен 2 Па, динамическая вязкость ньютоновского элемента равна 9,99 Пас. Определите напряжение в вязком элементе.

2.21. Вещество, реологическое поведение которого соответствует модели Максвелла, находится под действием постоянного напряжения 23 Па. Спустя 55 секунд после внезапного приложения указанного напряжения относительная деформация составила 9 %. Определите динамическую вязкость модели.

2.22. Напряжение в вязком элементе модели упруговязкого тела составляет 5,0 Па. Модуль упругости упругого элемента равен 7,0 Па, динамическая вязкость ньютоновского элемента равна 0,2 Пас. Определите относительную деформацию упругого элемента.

2.23. При испытании на релаксацию механического напряжения упруговязкое тело мгновенно деформируют до значения относительной деформации 0,14. В момент окончания деформирования напряжение составило 326,0 мПа. Определите напряжение спустя 0,5 с, если динамическая вязкость ньютоновского элемента равна 75,0 мПас, а модуль упругости элемента Гука равен 150,0 мПа.

2.24. Миками и Эттингер (1969г.) наблюдали релаксацию давления в яремной вене собаки после очень быстрого ступенчатого увеличения объема. Сразу после увеличения объема датчик зарегистрировал начальное давление в вене Р(0) = 60 см водного столба, а спустя еще 326 секунд после начала опыта давление оказалось на уровне Р(t) = 41 см водного столба и далее практически не изменялось оставаясь равным 40 см водного столба. Определить постоянную времени релаксации давления в вене, если считать, что процесс релаксации давления происходит по экспоненциальному закону.

2.25. Относительная деформация упругого элемента вязкоупругой системы равна 0,3. Модуль упругости упругого элемента равен 6 Па, а коэффициент вязкости вязкого элемента равен 18 мПа с. Определите относительную деформацию вязкого элемента.

2.26. Материал, поведение которого описывается вязкоупругой моделью, находится под действием постоянно приложенного напряжения равного 157 Па. Определите значение максимальной относительной деформации, если коэффициент кинематической вязкости ньютоновского элемента равен 0,03 м²/с, модуль упругости элемента Гука Е = 43 Па, плотность материала равна 1050 кг/м³.

2.27. Вязкоупругое тело испытывают на ползучесть. Коэффициент вязкости вязкого элемента равен 6 Пас, а модуль упругости упругого элемента равен 4 Па. Определите значение относительной деформации спустя время t = 870 с после приложения напряжения. Если напряжение в теле поддерживалось постоянным и равным 17 Па.

2.28. Определите скорость деформации сдвига, которую вызовет в веществе, реологическое поведение которого соответствует простейшей модели Бингама, напряжение сдвига 14 мПа, если коэффициент вязкости ньютоновского элемента равен 10 мПас, а предел текучести (предельное напряжение сдвига) составляет 10 мПа.

2.29. Для описания кинетики деформации растяжения мембраны эритроцитов, Ренд и Бертон предложили линейную реологическую модель:

Приняв в этой модели модули Юнга для элементов (1) и (2) равными по 40 МПа, коэффициент вязкости для ньютоновского элемента (3) равным 26 МПас и коэффициент вязкости для ньютоновского элемента (4) равным 6,5 МПас. Определите значение относительной деформации мембраны в процентах спустя 21c после внезапного (ступенчатого) задания и последующего удержания постоянного напряжения равного 1230 Па.

2.30. При механическом воздействии на биологические ткани они проявляют временные эффекты:

А. псевдоупругость, анизотропию механических свойств, релаксацию напряжения, эластичность;

Б. ползучесть, прочность, релаксацию напряжения, анизотропию механических свойств;

В. гетерогенность, механический гистерезис, сдвиг фаз между периодически задаваемым напряжением и получающейся при этом деформацией;

Г. релаксацию напряжения, ползучесть, механический гистерезис, сдвиг фаз между периодически задаваемым напряжением и получающейся при этом деформацией;

Д. несжимаемость, релаксацию напряжения, ползучесть, прочность.

2.31. Кажущаяся вязкость образца крови при гематокрите 0,40, температуре 37 градусов Цельсия и скорости сдвига, равной 0,05 1/с, составила 0,1 Пас. Определите значение кажущейся вязкости крови при увеличении гематокрита на 17 % (при той же скорости сдвига и температуре), если считать, что состав плазмы крови не изменился. Вязкость плазмы составляет 1,5 мПас.

2.32. Определите скорость сдвига, которую вызовет напряжение сдвига 53 мПа при реологическом исследовании плазмы крови, если вязкость плазмы равна 1,2 мПас.

2.33. Реологическое поведение образца крови описывается моделью Кессона, имея асимптотическую вязкость равную 5 мПа с и предел текучести равный 15 мПа. Определите напряжение сдвига, которое потребуется, чтобы у этого образца получить скорость сдвига равную 6 .

2.34. При исследовании реологических свойств образца крови получены данные: при скорости сдвига – 0,05 значение напряжения сдвига – 31,848 мПа. При скорости сдвига – 0,20 значение напряжения сдвига – 37,095 мПа. Определите по этим данным, предполагая, что для крови применима модель Кессона, кессоновскую вязкость.

2.35. При исследовании реологических свойств образца крови получены данные: при скорости сдвига – 0,05 значение напряжения сдвига - 8,773 мПа. При скорости сдвига – 0,20 значение напряжения сдвига – 10,747 мПа. Определите по этим данным, предполагая, что для крови применима модель Кессона, предельное напряжение сдвига (предел текучести) крови.

2.36. При исследовании реологических свойств образца крови получены данные: при скорости сдвига – 0,05 1/с значение напряжения сдвига – 25,833 мПа. При скорости сдвига – 0,20 1/с значение напряжения сдвига – 31,165 мПа. Определите по этим данным, предполагая, что для крови применима модель Кессона, асимптотическую вязкость крови.

2.37. При исследовании реологических свойств образца крови получены данные: при скорости сдвига – 0,05 1/с значение напряжения сдвига – 34,017 мПа. При скорости сдвига – 0,20 1/с значение напряжения сдвига – 39,433 мПа. Определите по этим данным кажущуюся вязкость крови при меньшей из скоростей сдвига.

2.38. При исследовании реологических свойств образца крови получены данные: при скорости сдвига – 0,05 1/с значение напряжения сдвига – 38,667 мПа. При скорости сдвига – 0,20 1/с значение напряжения сдвига – 43,633 мПа. Определите, по этим данным, кажущуюся вязкость крови при большей из скоростей сдвига.

2.39. При исследовании реологических свойств образца крови получены данные: при скорости сдвига – 0,05 1/с значение напряжения сдвига - 4,982 мПа. При скорости сдвига – 0,20 1/с значение напряжения сдвига - 7,464 мПа. Определите, по этим данным, отношение кажущейся вязкости при меньшей из скоростей сдвига к кажущейся вязкости при большей из скоростей сдвига.

2.40. Определите число раз, в которое изменится объемная скорость (расход) кровотока при переходе от участка сосудистого русла с общей площадью поперечного сечения S(1) = 195 мм² к участку сосудистого русла с общей площадью поперечного сечения S(2) = 780 мм².

2.41. Определите отношение средней линейной скорости кровотока на участке сосудистого русла с общей площадью поперечного сечения S(1) = 164 мм² к средней линейной скорости кровотока на участке сосудистого русла с общей площадью поперечного сечения S(2) = 820мм².

2.42. Оцените время прохождения крови через капилляр длины l = 496 мкм, если средняя линейная скорость течения крови в аорте 12 см/с, а площадь поперечного сечения капиллярного русла в 700 раз превосходит площадь поперечного сечения аорты.

2.43. Определите среднюю линейную скорость кровотока в участке сосудистого русла с общей площадью поперечного сечения 533 см², если в аорте диаметром 13 мм скорость крови составляет 25 cм/с.

2.44. Когда человек делает вдох через нос, сквозь ноздри (диаметр 1 см) воздух проходит со средней скоростью V = 918 см/с. При двадцати градусах Цельсия воздух имеет коэффициент динамической вязкости 17 мкПас, плотность - 1 кг/м³. Определите значение числа Рейнольдса.

2.45. Когда человек делает вдох через нос, сквозь ноздри (диаметр 1 см) воздух проходит со средней скоростью V = 553 см/с. При двадцати градусах Цельсия воздух имеет коэффициент динамической вязкости 17 мкПас, плотность - 1 кг/м³. Определите режим течения воздуха.

2.46. Определите разность давлений на концах горизонтально расположенной цилиндрической трубки, длина которой равна 39 см и радиус просвета 7 мм. По трубке ламинарно протекает ньютоновская жидкость со скоростью на оси трубки V = 143 мм/с. Коэффициент динамической вязкости жидкости равен 1,2 мПаc, плотность – 1200 кг/м³.

2.47. По магистральному кровеносному сосуду ламинарно течет кровь под действием разности давлений на концах сосуда P = 0,4 мм.рт.ст., длина рассматриваемого участка сосуда равна 4 см, радиус просвета сосуда равен 0,1 см. Определите напряжение сдвига на расстоянии 0,3 мм по перпендикуляру от оси сосуда. Кровь считать ньютоновской жидкостью с коэффициентом динамической вязкости равным 4 мПас и плотностью 1050 кг/м³.

2.48. По кровеносному капилляру с радиусом просвета R = 2,7 мкм и длиной l = 673 мкм протекает в ламинарном режиме кровь со средней линейной скоростью 1,3 мм/с. Определите значение скорости сдвига у стенки капилляра.

2.49. В одной из магистральных артерий человека максимальное значение числа Рейнольдса 4287 . Диаметр просвета сосуда равен 15 мм, плотность крови равна 1050 кг/м³, коэффициент динамической вязкости

крови принять равным 5 мПас. Определить максимальную линейную скорость кровотока в артерии.

2.50. Найдите отношение гидродинамического сопротивления участка кровеносного сосуда радиуса 0,6 мм и длины 6 мм к гидродинамическому сопротивлению участка кровеносного сосуда с радиусом 1,8 мм и длиной 18 мм.

2.51. Определите высоту над постелью больного, на которой висела капельница. Если в вену предплечья вводился раствор лекарственных веществ.Плотность раствора 1026 кг/м³, вязкость 1,8 мПа×с, давление в вене составляло 60 мм водного столба. Игла, введенная в вену, имела диаметр просвета равный 0,6 мм, длину 40 мм. Через капельницу в венозное русло больного поступило 500 мл раствора за 45 минут.

2.52. Кровеносный сосуд с радиусом просвета 1, 80 мм разделился на две ветви с радиусами по 1,26 мм. Найдите отношение гидродинамического сопротивления единицы длины сосудистого русла после ветвления к гидравлическому сопротивлению единицы длины русла до ветвления.

2.53. Радиус просвета кровеносного сосуда уменьшился на 42%. Определите отношение, получившегося после этого, гидродинамического сопротивления к исходному гидродинамическому сопротивлению сосуда.

2.54. Периферическое сопротивление у пациента увеличилось на 11 %, при этом артериальное давление увеличилось на 6 %.Определите изменение минутного объёма циркуляции в процентах.

2.55. При перфузии кровеносной системы кошки кровью было получено значение гидродинамического сопротивления W(1), затем кровь заменили раствором реополиглюкина с коэффициентом вязкости 2,8 мПа×с и получили значение гидродинамического сопротивления W(2) на 10% меньше, чем W(1). Найдите асимптотическую вязкость крови кошки, если перфузионное давление поддерживалось постоянным. В качестве модели кровообращения используйте чисто резистивную модель с сосредоточенными параметрами.

2.56. Два соседних участка артериального русла имеют диаметры просветов d₁ = 9 мм и d₂ = 3 мм. Определите отношение гидродинамического сопротивления, приходящегося на единицу длины второго участка к аналогичной величине первого участка.

2.57. В высоком вертикально стоящем цилиндрическом сосуде радиуса 200 мм, заполненном ньютоновской жидкостью, падает с постоянной скоростью 0,2 см/с стальной шарик диаметром 2 мм. Определите постоянную скорость, с которой будет падать в этом сосуде стальной шарик диаметром 6 мм.

2.58. Определите скорость, с которой должен бы равномерно двигаться эритроцит при наблюдаемой реакции СОЭ. Считать эритроцит шариком с диаметром 7 мкм. Плотность эритроцита равна 1085 кг/куб.м, плотность плазмы крови составляет 1035 кг/м³. Вязкость плазмы крови равна 1,9 мПа×с. Электростатическим распором и магнитными свойствами эритроцитов пренебречь.

2.59. В опыте с вискозиметром Оствальда вязкость эталонной жидкости равнялась 1,2 мПа×с, плотность ее составляла 800 кг/м³. Вязкость исследуемой жидкости оказалась равной 2 мПа×с, а плотность составила 1200 кг/м³. Время истечения через капилляр 2 мл исследуемой жидкости равно 10 с. Определите время истечения через капилляр 3-х мл эталонной жидкости.

2.60. В плечевой артерии человека средняя линейная скорость кровотока составляет 21 см/с. Систолическое давление, измеренное по методу Короткова составило 180 мм.рт.ст.. Определить допущенную ошибку при измерении давления в процентах, если принять за истинное значение давления - среднее боковое давление в артерии. Считать кровь идеальной жидкостью с плотностью равной 1050 кг/м³, а давление, необходимое для сжатия манжеткой тканей, окружающих артерию, принять равным 8 мм рт.ст.

2.61. Для аллопластики бифуркации брюшной аорты необходимо изготовить протез из материала, прошедшего все необходимые испытания на биологическую совместимостьтак, чтобы кровь не травмировалась вследствие действия гидродинамических факторов, возникающих при движении ее через протез. Диаметр основного ствола протеза должен быть равен 2R = 9,0 мм. Определите значение радиуса дочерней ветви протеза.

2.62. Для аллопластики бифуркации брюшной аорты необходимо изготовить протез так, чтобы кровь не травмировалась вследствие действия гидродинамических факторов, возникающих при движении ее через протез. Диаметр основного ствола протеза должен быть равен 14 мм. Определите отношение гидродинамического сопротивления, приходящееся на единицу длины участка протеза после разветвления, к значению аналогичной величины основного ствола протеза.

2.63. Определите отношение гидродинамического сопротивления прекапиллярного участка (содержащего артериолы) к гидродинамическому сопротивлению участка кровеносного русла человека, содержащего капилляры. Диаметр артериолы составляет 0,007 мм, длина - 0,8 мм, общее число артериол - 400.000.000. Диаметр капилляра составляет 0,0037 мм, длина - 0,1 мм, общее число капилляров в сосудистом русле человека 1.800.000.000.

2.64. Конструкция протеза бифуркации такова, что диаметр дочерней ветви равен 50% от диаметра основного ствола протеза. Определите среднюю линейную скорость крови в дочерних ветвях при включении магистрального кровотока, если средняя скорость в основном стволе составляла 17 см/с.

2.65. Изготовлены два протеза бифуркации брюшной аорты, причем диаметры D просвета протеза до разветвления у обоих равны по 9,3 мм. Первый изготовлен правильно, а у второго диаметры d ветвей после разветвления равны каждый по 4,65 мм. Найдите отношение гидродинамического сопротивления, приходящегося на единицу длины участка после разветвления второго протеза к аналогичной величине первого (''правильного'') протеза.