Определение аэродинамических сил и моментов по известным распределениям давления и касательного напряжения

П усть при некоторых углах атаки  и скольжения , а также заданных параметрах набегающего потока ( , , , ) известны распределения давления и касательных напряжений по поверхности обтекаемого тела. Требуется определить суммарные величины составляющих аэродинамической силы и момента.

Н

О

а выделенную площадку dS поверхности тела действует нормальная сила от избыточного давления и касательная к площадке сила (рис. 10.1). Сумма проекций этих сил на ось ОX поточной системы координат равна

,

где n – нормаль; t – касательная к площадке dS. Проекции от действия этих напряжений на оси ОY и ОZ можно записать аналогично. Чтобы получить суммарные силы, необходимо проинтегрировать по всей поверхности S. Введем коэффициент давления , местный коэффициент трения и характерную площадь (площадь крыла, миделя и др.).

После подстановок получим в обозначениях для скоростной системы координат следующие интегральные выражения для проекций аэродинамической силы:

,

, (10.4)

.

Интегралы в формулах (10.4) представляют собой безразмерные величины, учитывающие влияние на аэродинамические силы характера обтекания тела заданной геометрической формы и распределения безразмерных коэффициентов давления и трения по его поверхности. Их обозначают , и – коэффициенты силы лобового сопротивления, подъемной силы и боковой силы. То есть

.

Подобным образом получаются и общие соотношения для моментов:

,

где L – характерный геометрический размер (плечо силы); – коэффициент момента крена; – коэффициент момента рыскания; – коэффициент момента тангажа. Аналогично можно вывести соотношения для коэффициентов сил и моментов в связанной системе координат.

Анализ выражений для аэродинамических сил (10.4) показывает, что каждую из этих сил можно представить в виде суммы двух составляющих:

• первая из них обусловлена аэродинамическим давлением (присуща как идеальной, так и реальной жидкости);

• вторая обусловлена касательными напряжениями (присуща только для реальной, вязкой жидкости).

Тогда, например, подъемную силу можно представить в виде суммы:

,

где – подъемная сила, обусловленная аэродинамическим давлением; – подъемная сила, обусловленная трением.

Или в коэффициентах:

.

Аналогично из двух составляющих можно представить лобовое сопротивление: , где – сопротивление давления; – сопротивление трения. Или для коэффициента лобового сопротивления:

В случае симметричного обтекания ( = 0) силы, обусловленные трением и давлением, с противоположных сторон тела взаимно компенсируются, и подъемная сила равна нулю. Поэтому подъемная сила появляется только в случае, когда   0.

Составляющие аэродинамических сил и моментов, зависящие от трения, не всегда по порядку величин такие же, как составляющие от давления. Влияние трения оказывается существенным при обтекании длинных и тонких тел, и в практических случаях влияние трения наиболее существенно для определения силы лобового сопротивления или продольной силы.