Несимметричное обтекание конуса сверхзвуковым потоком
При
сверхзвуковом обтекании конуса под
углом атаки
поток около него будет обладать свойством
конического течения с той особенностью,
что параметры сохраняют постоянное
значение не целиком на конической
поверхности, а вдоль отдельных
прямолинейных образующих конуса.
Параметры газа в таком потоке изменяются
при переходе от одной образующей,
проходящей через вершину конуса, к
другой. Такой конический поток обычно
рассматривают в сферической системе
координат
(рис. 9.5), выбранной таким образом, что
координате
соответствует вершина конуса, оси
координат
(ось 3)
– направление скорости набегающего
потока, а меридиональной плоскости
– плоскость, проходящая через ось 3 и
ось 1,
т. е. ось симметрии конуса. В этой системе
координат уравнение конуса, наклоненного
к оси 3 под
углом
(на рис. 9.5 этот угол отрицательный),
будет следующим:
, (9.8)
где
– сферическая координата для образующей
конуса. Для подветренной образующей
,
а для наветренной –
Рис. 9.5. Схема
потока около конуса,
наклоненного
под углом атаки:
1
– ось конуса; 2
– ось скачка уплотнения; 3
– ось координат и направление
Из
свойств конического потока следует,
что значения его параметров не зависят
от r,
а являются функциями переменных
и
.
Поэтому в уравнениях возмущенного
течения отсутствуют производные по r.
В случае несимметричного конического
сверхзвукового потока течение в плоскости
будет изоэнтропическим. Это объясняется
тем, что вдоль линии пересечения этой
плоскости с поверхностью скачка,
представляющей собой прямую линию,
энтропия будет постоянной, так как
условия перехода газа через скачок
одинаковы для каждой линии тока. Такое
же явление будет наблюдаться в любой
другой плоскости
.
Однако в связи с тем, что угол наклона
скачка
неодинаков в каждой из этих плоскостей,
неодинаковой будет и энтропия, являющаяся,
таким образом, функцией угла
.
Из этого следует, что в целом несимметричный
конический поток за скачком оказывается
неизоэнтропическим.
Теоретической основой для исследования такого потока являются уравнения движения идеальной среды и уравнение неразрывности в сферической системе координат. Решения системы дифференциальных уравнений находят в виде
(9.9)
Аналогичные
выражения записывают и для остальных
искомых параметров: составляющих
скорости по соответствующим направлениям
сферической системы координат
и
,
давления
,
плотности
,
где
– это параметры симметричного обтекания
на конусе с углом
.
Каждое из уравнений (9.9) представляет собой ряд, в котором член, линейный по отношению к углу атаки, определяет решение в первом приближении, а квадратичный член – во втором. При малых углах значения параметров будут мало отличаться от соответствующих значений при симметричном обтекании, и влияние угла достаточно учесть только линейными членами. С возрастанием возникает необходимость вести расчет с учетом второго приближения, которым обычно и ограничиваются, полагая, что углы атаки невелики (что справедливо для баллистических ракет и ракет-носителей).
Из
выражений (9.9) следует, что определение
параметров обтекания конуса под углом
атаки начинается с решения частной
задачи о симметричном потоке около того
же конуса. В результате ее решения
отыскиваются значения
в зависимости от угла
.
Далее рассматривается влияние угла
атаки.
Задача
о влиянии угла атаки в первом приближении
сводится к определению коэффициентов
рядов (9.9) при условии, что квадратичные
и более высокие степени в них отсутствуют,
при этом принимают n
= 1. Тогда система (9.9) запишется следующим
образом:
(9.10)
В
рассматриваемых уравнениях коэффициенты
можно рассматривать как величины,
определяющие эффект угла атаки в первом
приближении, а коэффициенты
и другие – во втором. Все эти коэффициенты
зависят от одной переменной
.
Найденные
в результате решения задачи коэффициенты
x,
y,
z, отнесенные
к максимальной скорости
,
а также безразмерные величины
просчитаны для различных углов конуса
и чисел
и внесены в таблицы. При их помощи по
формулам (9.10) ведется расчет скорости,
давления и плотности численными методами
(в аэродинамике наиболее развиты
конечно-разностные методы) с помощью
ЭВМ. Не вдаваясь в подробности расчетов,
рассмотрим их результаты (рис. 9.6).
Рис. 9.6. Зависимости коэффициента давления:
а – от угла атаки; б – от угла ψ; в – от числа Маха
Простой
логический анализ течения около конуса
позволяет сделать вывод, что на его
наветренной стороне (
)
давление должно быть больше, чем на
подветренной. Это наглядно иллюстрируют
приведенные качественные зависимости.
С увеличением угла конуса давление
возрастает на всей его поверхности. При
малых углах атаки
коэффициент давления
практически линейно зависит от
(рис. 9.6, а).
С увеличением числа Маха набегающего
потока (рис. 9.6, в)
коэффициент давления монотонно
уменьшается во всех меридиональных
плоскостях.