Особенности обтекания крыла конечного размаха сверхзвуковым потоком. Стреловидное крыло
Если в дозвуковом потоке влияние концов крыла проявляется на всей его поверхности, то в сверхзвуковом потоке – только на части поверхности, ограниченной конусами возмущения (рис. 8.15). Распределение давления в области I совпадает с соответствующим распределением давления на поверхности крыла бесконечного размаха.
Разность
давлений (
)
и подъемная сила уменьшаются только в
областях II, ограниченных конусами
возмущений, исходящих из передних концов
крыла. Уменьшение подъемной силы за
счет влияния концов крыла пропорционально
отношению площади
области возмущенного течения II ко всей
площади
прямоугольного крыла:
.
Следовательно,
уменьшение коэффициента подъемной силы
зависит от величины произведения
.
Чем больше
и
,
тем меньше влияние концов крыла на его
аэродинамические характеристики. Более
того, в сверхзвуковом потоке влияние
концов крыла иногда можно устранить
вообще, например, срезав боковые кромки
(рис. 8.16,
).
З
начительное
влияние на аэродинамические характеристики
крыла оказывает направление передней
кромки. Рассмотрим бесконечно длинную
пластинку, обтекаемую со скольжением
(рис. 8.17). Вектор скорости набегающего
потока около крыла можно разложить на
касательную и нормальную составляющие
следующим образом:
где
– угол стреловидности передней кромки.
Со скоростью
поток проскальзывает вдоль крыла. Таким
образом, на величину
и распределение давления по поверхности
крыла влияет только нормальная
составляющая скорости
(
).
В зависимости от величины составляющей скорости возможны следующие случаи обтекания крыла сверхзвуковым потоком (рис. 8.18).
1.
,
,
отсюда
,
т. е.
– передняя кромка находится внутри
конуса возмущений. Это дозвуковая
передняя кромка
(рис. 8.18, а).
В этом случае в направлении, нормальном
к размаху, крыло обтекается дозвуковым
потоком. Параметр стреловидности,
определяемый как
,
для дозвуковой передней кромки больше
единицы (
).
2.
При увеличении
линии возмущения приближаются к передней
кромке, и при числе
величина
,
и
.
То есть получаем звуковую
переднюю кромку.
3.
При
происходит обычное сверхзвуковое
обтекание крыла; передняя кромка выходит
за пределы конуса возмущений – получается
сверхзвуковая
передняя кромка (рис.
8.18, б).
а б
Рис. 8.18. Передние кромки:
а – дозвуковая; б – сверхзвуковая
Аналогично можно получить дозвуковые, звуковые и сверхзвуковые задние и боковые кромки крыла конечного размаха (рис. 8.19). Форма задней или боковой кромки не влияет на обтекание крыла, если она сверхзвуковая.
а б
Рис. 8.19. Крылья с боковыми и задними кромками:
а – дозвуковые; б – сверхзвуковые
Теория крыла конечного размаха в сверхзвуковом потоке
Рассмотрим обтекание тонкого слабоизогнутого крыла конечного размаха произвольной формы в плане установившимся сверхзвуковым потоком невязкого газа.
Будем
считать, что создаваемые крылом возмущения
малы. Тогда можно применить правило
наложения потоков и записать потенциал
скорости как
,
где
– потенциал скорости невозмущенного
потока;
– потенциал скорости возмущений. Функции
и
удовлетворяют линейным дифференциальным
уравнениям:
(8.11)
Рассмотрим граничные условия, которым должен удовлетворять .
К
рыло
вызывает возмущения внутри волновой
поверхности
,
огибающей конусы возмущений (рис. 8.20).
Волновая поверхность разбивает всю
область потока на две части:
1)
внутри волновой поверхности
;
2)
вне ее
.
То
есть граничное условие на поверхности
следующее:
.
Согласно условию непротекания на
поверхности крыла
.
При
наличии подъемной силы (
)
за крылом образуется вихревая пелена.
Для тонкого крыла при малом
можно принять, что свободные тонкие
вихри пелены параллельны
,
а ширина пелены равна размаху крыла.
На
вихревой пелене скорость (
)
и давление непрерывны, т. е. при приближении
к вихревой пелене сверху (
)
или снизу (
)
,
.
На
основе линеаризованного уравнения
Бернулли (5.7) можно сделать вывод, что
при
скорость
,
т. е.
.
Так
как потенциал скорости возмущения
удовлетворяет линейному дифференциальному
уравнению (8.11), поток в окрестности
тонкого крыла произвольной формы можно
получить в результате наложения потока
около крыла нулевой толщины при заданном
и потока около крыла с симметричным
профилем –
при
.
Зная
можно определить скорость в каждой
точке потока, в том числе и на поверхности
крыла, а также найти распределение
давления
и коэффициента давления
как
,
где
– коэффициент давления для крыла нулевой
толщины при несимметричном обтекании
(
);
– коэффициент давления для крыла с
симметричным профилем конечной (малой)
толщины при
(
не создает подъемной силы). Поэтому
для определения
и
тонкого крыла достаточно решить задачу
обтекания крыла нулевой толщины
(пластинки) при заданном угле атаки.
Коэффициент
сопротивления крыла равен сумме
коэффициентов сопротивления
при нулевом угле атаки и
,
обусловленного подъемной силой
(индуктивно-волновое сопротивление):
.
Некоторые расчетные зависимости
для профиля и крыла
Рассмотрим некоторые инженерные зависимости, позволяющие провести оценочный расчет аэродинамических характеристик профиля и крыла конечного размаха при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях.
Расчет аэродинамических коэффициентов для профиля
Рассчитаем лобовое сопротивление. В диапазоне дозвуковых скоростей главной составляющей силы лобового сопротивления является сопротивление трения. Более того, сопротивление трения есть при любых скоростях движения. На его величину кроме скорости движения влияют форма профиля и состояние пограничного слоя.
Малые
дозвуковые скорости
(
).
В этом диапазоне скоростей газ можно
считать несжимаемой жидкостью.
При ламинарном пограничном слое коэффициент сопротивления трения для профиля определяется как для пластины в несжимаемой жидкости, например, по формуле Блазиуса:
.
С увеличением скорости потока коэффициент сопротивления трения уменьшается вследствие уменьшения толщины пограничного слоя.
При
турбулентном пограничном слое на профиле
также используют зависимости, полученные
для плоской пластинки и несжимаемой
жидкости. Причем в зависимости от
величины числа Рейнольдса применяют
расчетные формулы разного вида. Так в
диапазоне
применяют формулу Кармана
,
а
при
можно пользоваться формулой Прандтля:
.
Докритические
скорости
(
).
Расчет коэффициента сопротивления
трения можно вести по приведенным выше
зависимостям для несжимаемой жидкости,
учитывая влияние сжимаемости по методу
Прандтля–Глауэрта:
.
Закритические
скорости
(
).
При закритических скоростях появляется
еще одна составляющая сопротивления –
волновое сопротивление, т. е.
.
Рассчитать коэффициент волнового
сопротивления профиля можно по формуле
.
Н
аибольшим
волновым сопротивлением при около- и
сверхзвуковых скоростях обладают
толстые дозвуковые профили. Основным
принципом уменьшения волнового
сопротивления является уменьшение
возмущений, вносимых телом в поток за
счет следующих факторов:
а) уменьшения относительной толщины профиля , что приводит к увеличению и уменьшению интенсивности головных скачков уплотнения при сверхзвуковых скоростях;
б) заострения носа профиля при одинаковых относительных толщинах на сверхзвуковых скоростях профили с острыми носовыми частями имеют сопротивление меньше в 2…3 раза (рис. 8.21).
Меньшее сопротивление тупоносых профилей 2 (рис. 8.21) при дозвуковых и трансзвуковых скоростях объясняется возникновением подсасывающей силы, уменьшающей общее сопротивление за счет большого разрежения у передней кромки профиля.
Сверхзвуковые скорости. Для сверхзвуковых скоростей полета оптимальной формой профиля является ромб с несколько смещенной назад максимальной толщиной.
Имея
ввиду малость возмущений, вносимых
тонким профилем в сверхзвуковой поток,
коэффициент волнового сопротивления
можно представить в виде суммы двух
составляющих:
,
где
– составляющая, зависящая от угла атаки
и не зависящая от формы профиля (
);
– оценивает вклад формы и толщины
профиля (при
).
Тогда формула для расчета принимает вид
, (8.12)
где K – коэффициент формы профиля, значения которого приведены в табл. 8.1.
Таблица 8.1