Критерии вязкости и сжимаемости

Критерием вязкости является число Рейнольдса (Re), представляющее собой отношение сил инерции к силам вязкостного трения.

Сила инерции пропорциональна массе и ускорению, т. е.    . Сила трения определяется с помощью формулы Ньютона. Тогда , отсюда   . Следовательно, . Таким образом,

,

где – некоторый характерный размер потока или тела.

Когда число мало, силы вязкости преобладают над силами инерции и влияние вязкости имеет существенный характер во всем потоке. Когда число велико, преобладают силы инерции.

Влияние вязкости проявляется только в той области, где имеются большие градиенты скорости (например, в пограничном слое).

Критерием сжимаемости является число Маха, представляющее собой отношение сил инерции к силе давления, действующих на выделенный объем газа. Аналогично предыдущему:

.

Так как , то  , а отношение как раз и представляет собой число Маха.

Полная аэродинамическая сила и момент

Р ассмотрим силовое воздействие сплошной газообразной среды, обладающей свойством вязкости, на движущееся тело. Такое силовое воздействие сводится к непрерывно распределенным по поверхности тела силам от нормальных напряжений и силам от касательных напряжений (рис. 1.5). В идеальной жидкости вязкость отсутствует, и силовое воздействие сводится только к силам нормального давления.

На элемент поверхности dS действует результирующая поверхностная сила. Вектор этой силы определяется по правилу сложения векторов . В соответствии с принципом обращенного движения эффект силового воздействия будет таким же, если рассматривать движение, при котором тело неподвижно, а на него набегает равномерный поток со скоростью на бесконечном удалении от тела, равной скорости движения центра тяжести тела. Для обозначения параметров набегающего невозмущенного потока принято использовать индекс  ( и др.).

Аэродинамические силы от нормальных и касательных напряжений, распределенные по поверхности обтекаемого тела, всегда можно привести к одному главному вектору аэродинамических сил и главному вектору момента этих сил относительно какой-либо точки приведения, называемой центром моментов. Таким центром может быть произвольная точка тела. В частности, при продувке модели ЛА в аэродинамической трубе (АДТ) момент находится относительно одной из точек крепления этой модели, которая может быть связана с носком аппарата, с передней кромкой профиля и т. д. При исследовании движения таких ЛА в атмосфере аэродинамический момент может определяться относительно их центров масс или другой точки, являющейся центром вращения. Момент может быть равен нулю, если в качестве точки приведения использовать точку приложения равнодействующей .

В инженерной практике принято (и это гораздо удобнее) рассматривать не векторы и , а их проекции на оси какой-либо системы координат.

Системы координат, применяющиеся в аэродинамике

Наибольшее применение в аэродинамике имеют декартовые прямоугольные системы координат: скоростная и связанная (рис. 1.6). Начало обеих систем координат помещают в центр тяжести тела.

Рис. 1.6. Скоростная и связанная системы координат.

Проекции аэродинамической силы и момента

Скоростная система координат ориентирована следующим образом: ось всегда считается направленной вдоль вектора скорости центра тяжести , ось расположена в вертикальной плоскости и направлена вверх, ось замыкает эту систему, образуя правую систему координат.

При экспериментальных исследованиях в АДТ, когда ЛА (или его модель) неподвижен, а на него набегает газовый поток, мы имеем дело с обращенным движением. В этом случае чаще используют не скоростную, а так называемую поточную систему координат, в которой ось ОХ совпадает со скоростью потока , т. е. направлена в противоположную сторону оси скоростной системы координат. Отсюда следует, что скоростная и поточная системы координат – это две разные системы координат.

Связанная система координат считается жестко соединенной с ЛА и, следовательно, вместе с ним изменяет свое положение в пространстве. Ось ОХ направлена по продольной оси аппарата в сторону его носовой части, ось ОY расположена в плоскости симметрии ЛА и направлена в его верхнюю часть, ось ОZ дополняет до правой системы координат (для крылатого ЛА она направлена вдоль правого крыла).