2. Дедуктивные умозаключения.

А). Непосредственные умозаключения: превращение, обращение, противопоставление предикату, по логическому квадрату.

Б). Простой категорический силлогизм.

В). Выводы из сложных суждений.

Г). Сокращённые и сложные силлогизмы.

Приступая к рассмотрению дедуктивных умозаключений, уместно высказать некоторые дополнительные соображения относительно дедукции вообще. Как было уже отмечено, дедукция отличается от индукции и аналогии не столько движением мысли от общего к частному, сколько тем, что гарантирует истинность заключений при истинности посылок. То есть дедуктивные умозаключения – это, прежде всего, демонстративные умозаключения. Этим обусловлена их особая ценность в познавательной деятельности.

В учебной литературе иногда говорится, что дедуктивные умозаключения дают чисто формальные выводы и, по существу, лишь раскрывают в новой форме информацию, изначально заложенную в посылках. Но это - с одной стороны. С другой же стороны - без использования дедуктивных умозаключений невозможны ни творческое мышление, ни наука, ни осуществление юридической практики. В дальнейшем будет показано, как дедукция способствует систематизации научного знания, участвует в построении теорий, в раскрытии всего богатства их содержания. Дедукция является основным способом построения доказательств, ведения полемики, может быть отнесена и к базовому способу получения нового знания в юридической сфере.

«По одной капле воды... человек, умеющий мыслить логи­чески, может сделать вывод о существовании Атлантического океана или Ниагарского водопада, даже если он не видал ни того ни другого и никогда о них не слыхал... По ногтям человека, по его рукам, обуви, сгибу брюк на коленях, по утолщениям кожи на большом и указательном пальцах, по выражению лица и об­шлагам рубашки — по таким мелочам нетрудно угадать его про­фессию. И можно не сомневаться, что всё это, вместе взятое, под­скажет сведущему наблюдателю верные выводы». Это цитата из книги о знаменитом сыщике Шерлоке Холмсе. Исходя из мельчайших деталей, он строил логически безупреч­ные цепи рассуждений и раскрывал запутанные преступления, причём, часто не выходя из своей квартиры на Бейкер-стрит. Холмс мастерски использовал созданный им самим дедуктивный метод, ста­вящий, как полагал его друг доктор Уотсон, раскрытие преступ­лений на грань точной науки.

Конечно, Холмс несколько преувеличивал значение дедукции в криминалистике, но его рассуждения о дедуктивном методе сделали свое дело. «Дедукция» из специального и известного только немногим термина превратилась в общеупотребительное и даже модное понятие. Популяризация искусства правильного рассуждения и, прежде всего, дедуктивного рассуждения, — не меньшая заслуга Холмса, чем все раскрытые им преступления. Ему удалось «придать логике прелесть грёзы, пробирающейся сквозь хрустальный лабиринт возможных дедукций к единствен­ному сияющему выводу» (В. Набоков).

В заключение этого небольшого вступления, можно отметить, что усвоение теории дедуктивных умозаключений способствует развитию способностей студентов к формально-логическим мыслительным операциям, а при рассмотрении непосредственных умозаключений, позволяет широко использовать и средства наглядности.

А). Непосредственные умозаключения: превращение, обращение, противопоставление предикату, по логическому квадрату.

Сущность данного типа умозаключений заключается в извлечении из одной посылки информации, которая присутствует в ней в неявном виде, или имплицитно. Логический механизм истолкования, или экспликации, этой информации основан либо на преобразовании субъектно-предикатной структуры посылки, либо на изменении её качественной или количественной характеристики.

Рассмотрим, например, какую информацию можно извлечь из суждения «Все рецидивисты (S) – преступники (P)». Для наглядности изобразим объёмы участвующих в получении новых суждений понятий в кругах Эйлера. Прямоугольником, в данном случае, изобразим универсальный класс людей, который, вне объёма (Р), тождественен (равновелик) объёму понятия (не-Р) (людей - не преступников).

SS

Даже ничего не зная о логических процедурах и просто выражая в суждениях то, что мы видим на картинке, нетрудно заметить:

1). Ни один S (рецидивист) не является не-Р (не преступником).

2). Некоторые Р (преступники) являются S (рецидивистами).

3). Ни один не-Р (не преступник) не является S (рецидивистом).

Считывание с картинки можно продолжить и дальше. Например:

4). Некоторые не-S (не рецидивисты) являются Р (преступниками), а некоторые являются не-Р (не преступниками).

5). Объединённый класс (сумму) не-S (не. _г рецидивистов) составят преступники не рецидивисты (Р не пересекающиеся с S) и не-Р (не преступники вообще).

Подобные простейшие очевидности логика переводит в правила. Так, первые три случая, иллюстрируют логические операции превращения, обращения и противопоставление предикату.

Превращением называется непосредственное умозаключение, которое устанавливает логическую связь между субъектом исходного суждения и понятием, противоречащим предикату исходного суждения (S и не-Р). Для осуществления превращения необходимо заменить связку суждения на противополож­ную, а предикат - на понятие, противоречащее предикату исходного суж­дения. В результате в новом суждении, то есть в заключении, изменяется качество суждения, а его количественная характеристика остаётся без изменения.

Превращению подлежат все четыре вида суждений по объединенной классификации: А, Е, I и О. Например:

А.Всякое преступление должно быть наказанным.

Ни одно преступление не должно остаться безнаказанным.

Е. Ни одно преступление не является законным деянием.

Всякое преступления является незаконным деянием.

I. Некоторые преступления являются умышленными.

Некоторые преступления не являются неумышленными.

О. Некоторые граждане не являются правопослушными.

Некоторые граждане являются неправопослушными.

Преобразование суждения посредством превращения позволяет рас­смотреть субъект суждения иначе, фиксируя внимание на свойстве, не со­вместимом со свойством, выраженным в предикате исходного суждения и, таким образом, получить некоторое новое знание о том же предмете.

Обращением называется непосредственное умозаключение, в ре­зультате которого субъект исходного суждения становится предикатом но­вого суждения, а предикат исходного суждения становится в нём субъек­том. То есть при обращении из отношения S к Р выводится отношение Р к S.

Поскольку при обращении предикат исходного суждения (посылки) становится субъектом нового суждения (заключения), то количественная характеристика заключения (которую определяет кванторное слово перед субъектом заключения) должна соответствовать характеру распределённости предиката в исходном суждении (в посылке). В данном случае действует правило по отношению ко всем выводам из простых категорических суждений - термин, не распределённый в посылке (то есть взятый не в полном объёме), должен остаться не распределённым и в заключении. Исходя из этого правила, обращение может быть про­стым, или чистым, когда количественная характеристика заключения не изменяется, и с ограничением или с приращением, когда она меняется.

Обращение с ограничением имеет место в тех случаях, когда от общего невыделяющего суждения переходят к частному выделяющему суждению. Обращение с приращением имеет место в тех случаях, когда переход осуществляется от частного выделяющего суждения к общему невыделяющему суждению.

Рассмотрим правила обращения применительно к основным типам категорических суждений: выделяющих и не выделяющих.

1. Обращение общеутвердительных суждений.

Общеутвердительные невыделяющие суждения обращаются с огра­ничением в силу того, что предикат исходного суждения (посылки) не распределён.

А. Все юридические законы (S) - нормативные акты (Р).

Некоторые нормативные акты (Р) - юридические за­коны (S).

Р

S

Общеутвердительные выделяющие суждения обращаются без огра­ничения, так как субъект и предикат в них равнообъёмные, то есть оба распреде­лены. Это присуще всем правильным (соразмерным) определениям, но не только им.

А. Конституция (S) является основным законом любого государства (Р).

Основным законом любого государства (Р) является конституция (S).

S Р

2. Обращение общеотрицательных суждений.

Общеотрицательные суждения всегда подлежат простому (чистому) обращению, ибо здесь оба термина - субъект и предикат - всегда распре­делены, т.е. объём субъекта полностью исключён из объёма предиката и их перестановка (S и Р) не меняет общего смысла исход­ного суждения.

Е. Ни один прокурор (S) не является адвокатом (Р).

Ни один адвокат (Р) не является прокурором (S).

S P

3. Обращение частноутвердителъных суждений.

Частноутвердительное невыделяющее суждение подлежит простому (чистому) обращению ибо здесь оба термина - субъект и предикат - все­гда не распределены и количество суждения не изменяется.

I. Некоторые юристы(S) – военные (Р).

Некоторые военные (Р) – юристы (S).

S P

Частноутвердительное выделяющее суждение обращается с прира­щением, потому что предикат в нём распределён и идёт на место субъекта в заключении.

I. Некоторые юристы (S) – прокуроры (Р).

Все прокуроры (Р) – юристы (S).

S

Р

4. Частноотрицательные суждения не обращаются, так как из них одно­значного вывода с необходимостью не следует. Это достаточно очевидно, ибо формула частноотрицательного суждения «Некоторые S не есть Р» не позволяет однозначно установить соотношение его субъекта и предиката.

Преобразование суждения посредством обращения позволяет рас­смотреть не только отношение субъекта суждения к его предикату, но и отношение предиката к субъекту.

Логическая операция противопоставление предикату (или субъекту) - пред­ставляет собой действие, в результате которого меняется качество исход­ного суждения (связка меняется на противоположную), меняются местами его субъект и предикат, и при этом субъект (или предикат) выводного су­ждения (заключения) должен противоречить предикату (или субъекту) исходного суждения (посылки). Другими словами, из отношения S к Р выводится отношение не-Р к S в случае противопоставления предикату и Р к не-S при противопоставлении субъекту. Эти операции могут рассматриваться и как самостоятельные, и как комбиниро­ванные.

При комбинированном осуществлении противопоставление представляет собой по­следовательное (поэтапное) выполнение превращения, затем обращения при противопоставлении предикату и обращения плюс превращения при противопоставлении субъекту.

Рассмотрим эти два вида противопоставления применительно к ос­новным типам простых суждений.

Общеутвердительное суждение при противопоставлении предикату преобразуется в общеотрица­тельное, а в случае проти­вопоставления субъекту - в частноотрицательное.

Если в качестве примера взять посылку «Все рецидивисты (S) – преступники (Р)» и приведённую ранее схему с выделением в прямоугольнике, обозначающем людей вообще, не преступников (области не-Р), то в результате логической операции противопоставления предикату мы получим заключение «Ни один не преступник (не-Р) не является рецидивистом (S). В случае же противопоставления субъекту мы получим заключение «Некоторые преступники (Р) не являются не рецидивистами (не- S).

Общеотрицательные посылки при противопоставлении предикату преобразуются в частноутвердительные заключения, а в случае противопоставления субъекту – в общеутвердительные.

Если в качестве примера взять посылку «Ни один прокурор (S) не является адвокатом (Р)» и поэтапно осуществить противопоставление предикату (превращение + обращение), то получится следующая цепочка:

Е. Ни один прокурор (S) не является адвокатом (Р).

Превращение. Все пркуроры (S) являются не адвокатами (не-Р).

+

Обращение. Некоторые не адвокаты (не-Р) являются прокурорами (S).

В общем случае соотношения объёмов субъекта и предиката в общеотрицательных суждениях, как хорошо видно на схеме – это действительно демонстративный вывод.

S Р

Частноутвердительное суждение не противопоставляется предикату, потому что уже первая процедура (превращение частноутвердительной посылки) даст нам частноотрицательное суждение, а оно, как известно, не обращается; тем самым операция противопоставления предикату не завершается.

Субъекту же частноутвердительное суждение противопоставляется. Например:

I. Некоторые студенты (S) - спортсмены (Р).

Некоторые спортсмены (Р) –студенты (S). Обращение.

+

Некоторые спортсмены (Р) не являются Превращение.

не студентами (не- S).

Частноотрицательное суждение, наоборот, противопоставляется предикату исходного суждения и не противопоставляется субъекту, по­скольку частноотрицательное суждение не обращается.

Например:

О. Некоторые студенты (S) не являются спортсменами (Р).

Некоторые студенты (S) являются не спортсменами (не-Р). Превращение.

+

Некоторые не-спортсмены (не-Р) являются студентами (S). Обращение.

Смысл умозаключений посредством противопоставления предикату и противопоставления субъекту состоит в том, что в первом случае выясняется отношение предметов, не входящих в объём предиката, к предметам, отражённым субъектом исходного суждения, а во втором - выясняется отношение предметов, не входящих в объём субъекта, к предметам, отражённым пре­дикатом исходного суждения. Демонстративный характер этих умозаключений может быть с лёгкостью иллюстрирован кругами Эйлера, изображающими объёмы понятий входящих в посылки и заключения.

Кругами Эйлера с лёгкостью иллюстрируется и демонстративный характер умозаключений по логическому квадрату. Поскольку в дедуктивных умозаключениях нас интересуют лишь истинные заключения из истинных посылок, то среди отношений между сравнимыми суждениями по логическому квадрату им соответствуют только отношения подчинения: Аи/Iи ; Еи/Ои. Общее правило формулируется следующим образом – что верно для всех S, то верно и для некоторых S (и даже каждого S). И если истинно, что «Все S есть Р», то и «Некоторые S есть Р» - истинно. Из истинности же суждения «Ни одно S не есть Р» с логической необходимостью следует, что и «Некоторые S не есть Р». В этих случаях отношения подчинения и отношения логического следования совпадают.

Аи Е А Еи

Iи О I Ои

Б). Простой категорический силлогизм.

Наиболее простой, но, вместе с тем, широко используемой формой опосредованного умозаключе­ния является простой категориче­ский силлогизм (от греч. syllogismos - умозаключение, выведение). Силло­гизмом эта форма мышления называется потому, что на основе исходных суждений выво­дится новое суждение; силлогизмом категорическим - потому что в посылках и выводе наша мысль высказывается без всяких условий, в них определённо нечто утверждается или отрицается; а простым - потому что и в посылках, и в заключении используются только простые суждения.

В своей элементарнейшей или классической форме простой категорический силлогизм состоит из трёх суждений, два из которых выступают посылками, а третье - заключением. Логическая взаимосвязанность посылок и заключения, а, следовательно, и возможность самого умозаключения, обусловлена использованием в нём только трёх находящихся в определённых логических отношениях понятий, называющихся терминами. В своей сущности простой категорический силлогизм и есть опосредованное дедуктивное умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к третьему среднему термину.

Во всех силлогистических умозаключениях есть общее им всем ос­нование, в силу которого, признав посылки истинными, мы должны при­знать истинными и вытекающие из них выводы, в чём собственно и проявляется логическое следование. Обычно силлогизм записывают, располагая одну посылку под дру­гой, а заключение - под второй посылкой, отделяя его от посылок горизон­тальной чертой.

Например:

Все юристы изучали право.

Все следователи - юристы.

Все следователи изучали право.

Рассмотрим более подробно, как называются эти посылки и термины, и по­чему они так называются. Обратим внимание сначала на заключение, именно в нём мы видим уже знакомую нам форму простого атрибутивного суждения, которая вы­ражается формулой: S - Р. Отношения субъекта и предиката, являясь от­ношениями между содержанием понятий, будут в то же время и отноше­ниями их объёмов. Очевидно, объём предиката в заключении больше объёма субъекта (объём понятия «изучали право» больше объёма понятия «юристы»). На этом основании предикат вывода Р называется большим термином, а субъект вывода S - меньшим термином силлогизма.

Та посылка, в которую входит больший термин Р, называется большей по­сылкой силлогизма, а в которую входит меньший термин S - меньшей посылкой. В нашем примере больший термин - понятие «изучали право», меньший термин - понятие «следователи», следовательно - большая посылка - су­ждение «Все юристы изучали право», а меньшая посылка - суждение «Все следователи - юристы». Заключение «Все следователи изучали право» действительно обосновано данными посылками. Признав, что все юристы изучали право и что все следователи - юристы, мы не можем не признать, что все следователи изу­чали право.

Как же обосновано это заключение? В меньшей посылке было уста­новлено отношение меньшего термина к некоторому третьему понятию - к понятию «юристы», а именно, что все следователи - юристы, т.е. что весь объём понятия «следователи» полностью входит в объём понятия «юристы». В большей посылке было установлено отношение этого же са­мого третьего понятия к большему термину - к понятию «изучали право». Установление в большей посылке того, что все юристы - изучали право, означает, что весь объём понятия «юристы» полностью входит в объем по­нятия «изучали право». В результате оказалось возможным установить (через третье понятие - «юристы») связь между понятием «следователи» и понятием «изучали право»: так как все следователи входят в число юри­стов, а все юристы, в свою очередь, входят в число изучавших право, то все следователи должны также входить в число изучавших право. Или иначе: так как в число изучавших право входят все юристы, а в число юри­стов - все следователи, то в число изучавших право должны входить все следователи. Третье понятие, посредством которого в заключении выясняется от­ношение между крайними терминами, т.е. меньшим и большим, называет­ся средним термином силлогизма и обычно обозначается латинской буквой М (от лат. medius – средний).

Как видно из примера, средний термин входит в каждую из посылок, но не входит в заключение силлогизма. Причём мыслимое в заключении отношение между субъектом и предикатом вывода устанавливается не прямо. Этого отношения не видно непосредственно ни из первой, ни из второй посылки, взятых отдельно. Оно выясняется только после сопоставления обеих посылок силлогизма. Сопоставляя посылки, мы рас­сматриваем отношение субъекта и предиката заключения к некоторому третьему понятию. Только через отношение этого третьего понятия к субъекту заключения и к предикату заключения выясняется отношение между субъектом и предикатом заключения. Поэтому простой категорический силлогизм является именно опосредованным умозаключением.

Демонстративный характер рассмотренного умозаключения очевиден и из изображения отношений между тремя терминами в кругах Эйлера.

М

Р

Следует отметить, что в рассуждении и большая посылка, и меньшая посылка, и заключение могут встречаться в любой последовательности (на схеме картинка будет одной и той же), но для его логического анализа, в частности, для определения конкретной разновидности силлогизма и правил его построения, обязательна следующая последовательность: сначала запи­сывается большая посылка, под ней меньшая посылка, затем - отделяемое чертой заключение.

После подобного уточнения возможно различение основных фигур силлогизма (в зависимости от положения среднего термина в посылках) и модусов силлогизма (в зависимости от количественно-качественной характеристики составляющих умозаключение посылок и заключения). В нашем примере мы имеем фигуру М Р и модус ААА. А Все юристы (М) изучали право (Р).

S М А Все следователи (S) – юристы (М).

_______ _______________________________

S Р А Все следователи (S) изучали право (Р).

В сего же, в зависимости от положения среднего термина в посылках, логически и фактически возможны четыре фигуры простого категорического силлогизма: 1) М Р 2) Р М 3) М Р 4) Р М

S М S М М S М S

S Р S Р S Р S Р

Поскольку же в формировании каждой из четырёх фигур силлогизма могут участвовать все разновидности простых суждений (А, Е, I и О) в различной комбинации, то их простой перебор даёт 64 модуса. Но лишь 19 из них являются правильными, то есть при истинности посылок обеспечивают истинные заключения.

Простейший способ выбраковки неправильных модусов – проверка демонстративности умозаключения на кругах Эйлера. Например, первая посылка утверждает, что «Все М есть Р», а вторая – что «Все S не есть М». Тогда очевидно, что отношение S к Р становится проблематичным (неопределённым). Из ниже приведённой схемы видно, что возможны варианты «Все S есть Р», «Некоторые S не есть Р» и «Ни одно S не есть Р».

Р

М S

S

Выбраковка неправильных модусов применительно к каждой фигуре силлогизма может осуществляться и посредством анализа множества конкретных фактических ситуаций. Например, если первая посылка утверждает, что «Все металлы электропроводны», а вторая – что «Вода не является металлом», то проблематично утверждать, является ли вода электропроводной или не электропроводной (по выше приведённой схеме логически возможны все три варианта, но фактически лишь один из них является верным). В этом случае модус АЕ? для первой фигуры силлогизма (а в нашем примере именно первая фигура) должен быть выбракован как неправильный, то есть даже при истинных посылках с логической необходимостью не дающий истинного заключения.

Подобная кропотливая работа по выбраковке неправильных модусов логиками была проведена, что позволило сформулировать некоторые обязательные правила, которые должны соблюдаться, чтобы вывод в случае простого категорического силлогизма был демонстративным (или, что, то же самое, чтобы силлогизм был правильным).

Назовём эти правила. Первые из них относятся к общим правилам построения простого категорического силлогизма. Их семь, три из которых являются правилами терминов, а четыре – правилами посылок.

Первое правило терминов. В каждом силлогизме должно быть толь­ко три термина. При нарушении этого правила возникает логическая ошибка учетверение терминов, состоящая в том, что один из терминов употребляется в двух разных значениях. Например:

Человек – звучит гордо.

Убийца – человек.

Убийца – звучит гордо.

В данном случае средний термин «человек» употребляется в разных смыслах: в первой посылке в собирательном смысле, а во второй посылке – в разделительном.

В торое правило терминов. Средний термин должен быть распреде­лён (то есть взят в полном объёме) хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределён ни в одной из посылок, то отношение между крайними терминами в заключе­нии остается неопределенным. Например: Р

Некоторые юристы(М-) – адвокаты (Р).

Иванов (S) - юрист (М-). М

Иванов(S) – адвокат (Р).

Т ретье правило терминов. Термин, не распределённый в посылках, не может быть распределён в заключении. При нарушении этого правила возникает логическая ошибка - незаконное расширение термина. Р

Н апример: Все прокуроры (М) – юристы (Р-). М

Сидоров (S) - не прокурор (М).

Сидоров (S) – не юрист (Р+). S

Правила посылок. Первое правило. Хотя бы одна из посылок должна быть ут­вердительной; из двух отрицательных посылок истинное заключение с необходимостью не следует Р

. Например: М

Е. Ни один младенец (Р) не является совершеннолетним (М). ?

Е. Подростки (S) не являются совершеннолетними (М). S

Достоверный вывод невозможен, так как обе посылки – отрицательные суждения.

Второе правило посылок. Если одна из посылок - отрицательное су­ждение, то и заключение должно быть отрицательным. Пример правильно­го вывода:

Е. Подростки (М) не являются совершеннолетними (Р).

А . Петров (S) - подросток (М). М Р

Е. Петров (S) не является совершеннолетним (Р). S

Третье правило посылок. Хотя бы одна из посылок должна быть об­щим суждением. Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует.

Н апример: Р М

I. Некоторые студенты (М) - хорошие спортсмены (Р). S

I. Некоторые студенты (М) – молодые люди (S). Р

Достоверный вывод невозможен, так как обе посылки – частные суждения.

Четвёртое правило посылок. Если одна из посылок - частное суж­дение, то и заключение должно быть частным.

Например:

М

А.Все адвокаты (М) – юристы (Р). S

I Некоторые адвокаты (М) - хорошие ораторы (S). Р

I Некоторые хорошие ораторы (S) – юристы (Р).

Сформулированы некоторые правила и применительно к фигурам простого категорического силлогизма.

Первая фигура, как уже было отмечено, разновидность силлогизма, в которой средний тер­мин занимает место субъекта в большей посылке и место предика­та в меньшей посылке. Например:

А. Все будущие юристы (М) изучают курс логики (Р).

I. Некоторые студенты университета (S) - будущие юристы (М).

I. Некоторые студенты университета (S) изучают курс логики (Р).

Первая фигура является наиболее распространенной формой силло­гизма. Она позволяет сопоставить частное знание, указанное в меньшей по­сылке, с общим знанием, которое содержится в большей посылке. Первая фигура применяется в любой сфере деятельности, когда надо решить конкретный вопрос на основе общего правила, закона, определения. В юриспруденции это типично при квалификации конкретного противоправного деяния.

Каковы же правила первой фигуры?

1). Большая посылка обязательно должна быть общей (А или Е);

2). Меньшая посылка должна быть утвердительной (А или I).

Правильные модусы первой фигуры: А А А, Е А Е, А I I, Е I О.

Вторая фигура - разновидность силлогизма, в которой средний тер­мин занимает место предиката в обеих посылках. Например:

А. Все доказательства по делу (Р) в суде исследованы (М).

Е. Факты, сообщённые гр. К. (S), в суде не исследованы (М).

Е. Факты, сообщенные гр.К. (S), не являются доказательствами по делу (Р).

Вторая фигура применяется при доказательствах ложности какого-либо положения путем отрицания принадлежности исследуемых предме­тов, представленных в меньшей посылке к классу предметов, о которых говорится в большей посылке.

Правила второй фигуры:

1) большая посылка должна быть общей (А или Е);

2) одна из посылок должна быть отрицательной (Е или О).

Правильные модусы второй фигуры: Е А Е, А Е Е, Е I О, А О О.

Третья фигура - разновидность силлогизма, в которой средний тер­мин занимает место субъекта в обеих посылках. Например:

А. Следователь (М) не подлежит допросу в качестве свидетеля (Р).

А. Следователь (М) - лицо, осуществляющее процессуальные действия (S).

I. Некоторые лица, осуществляющие процессуальные действия (S), не подлежат допросу в качестве свидетеля Р).

Третья фигура используется в случаях, когда требуется сделать вы­вод из двух суждений, в которых мыслится один и тот же предмет.

Правила третьей фигуры:

1) меньшая посылка должна быть утвердительной (А или I);

2) заключение должно быть частным (I или О).

Правильные модусы третьей фигуры: А А I, I А I, А I I, Е А О, О А О, Е I О.

Четвертая фигура - разновидность силлогизма, в которой средний термин

занимает место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке.Например:

I. Некоторые из имеющих пожизненные сроки заключения (Р) – рецидивисты (М).

А. Все рецидивисты (М) – особо опасные преступники (S). I. Некоторые особо опасные преступники (S) имеют пожизненные сроки заключения (Р).

Правила четвертой фигуры:

1) если большая посылка утвердительная (А или I), то меньшая посылка должна быть общей (А или Е);

2) если одна из посылок отрицательная (Е или О), то большая посылка должна быть общей (А или Е).

Правильные модусы четвёртой фигуры: А А I, А Е Е, I А I, Е А О, Е I О.

На практике четвёртая фигура используется редко, так как зависимости между посылками и заключением по сравнению с другими фигурами менее заметны. Ход рассуждения по ней носит несколько искусственный характер. В то же время она легко преобразует­ся в более естественную для рассуждений первую фигуру, стоит лишь поменять посылки местами.

Четвертая фигура: Первая фигура:

А. Этот человек (Р) – студент (М). .А. Все студенты (М) – учащиеся (Р).

А. Все студенты (М) – учащиеся (S). А. Этот человек (S) – студент (М).

I. Одним из учащихся (S) является. А. Этот человек (S) – учащийся (Р).

этот человек (Р).

Отмечая возможности рассмотренных четырёх фигур, можно отметить, что первая фигура позволяет получить в заключении суждение любого вида по их объеденённой классификации. Отсюда уже отмеченная нами особая ценность первой фигуры. Вторая фигура даёт в заключении толь­ко отрицательные суждения. В третьей фигуре заключение может быть только частным суждением. Четвертая фигура силлогизма не позволяет сделать общеутвердительных заключений.

Следует иметь в виду, что первоначально правила простого категорического силлогизма были сформулированы для силлогистических умозаключений, не включающих в качестве посылок выделяющие суждения, Поэтому силлогизмы, в которых в качестве хотя бы одной из посылок присутствует выделяющее суждение, не подчиняются некоторым общим и особым правилам фигур, являясь, тем не менее, демонстративными.

Рассмотрим типичные случаи для первой фигуры.

1. Демонстративный вывод из двух частных посылок.

I. Некоторые следователи (М-) имеют высшее образование (Р-).

I. Некоторые юристы (S-) – следователи (М+).

I. Некоторые юристы (S-) имеют высшее образование (Р-).

В этом примере меньшая посылка - частноутвердительное выделяющее суждение («Некоторые юристы, и только юристы, являются следователями») с распределённым предикатом (средним термином силлогизма). Так как средний термин в одной из посылок распределён, заключние из двух частных посылок следует с необходимостью. В кругах Эйлера приведённый силлогизм выглядит так:

S

М Р

М

2. Большая посылка представлена частным суждением, но вывод демонстративный.

I. Некоторые юристы (М -) - следователи (Р+).

Е. Тот, кто не изучал право (S+), не является юристом (М+).

Е. Те, кто не изучал право (S+), не являются следователями (Р+). Необходимость вывода в таком силлогизме обусловлена тем, что средний термин в меньшей посылке распределён, так как суждение отрицательное. Распределён и предикат большей посылки, в силу того, что она представлена хотя и частным, но выделяющим суждением, а тем самым правила первой фигуры могут не соблюдаться.

М S

I

Р

3. Меньшая посылка представлена отрицательным суждением, но вывод демонстративный.

А. Лицо, совершившее преступление (М+), привлекается к уголовной ответственности (Р+).

Е. H.(S+) не совершал преступления (М+).

Е. H.(S+) не привлекается к уголовной ответственности (Р+).

Вывод следует с необходимостью, так как большая посылка - общеутвердительное выделяющее суждение с распределённым предикатом. Предикат - больший термин силлогизма - распределён в посылке и в заключении.

М Р

S

Подобные случаи не применения общих правил фигур встречаются в рассуждениях и по другим фигурам. Так при использовании второй фигуры, это может быть, когда одна из посылок - частное суждение, а заключение - общее суждение.

I. Некоторые юристы, и только юристы (Р-) - следователи (М+).

А. Все участники совещания (S+) - следователи (М-).

А. Все участники совещания (S+) - юристы (Р-).

Большая посылка в этом примере - частноутвердительное выделяющее суждение с распределённым предикатом - средним термином силлогизма. Приведённый пример показывает, что хотя оба правила второй фи­гуры не соблюдены, вывод следует с необходимостью, так как средний термин в одной из посылок распределён.

Р

М

S

По второй фигуре вывод может быть демонстративным из двух утвердительных посы­лок и в том случае, когда большей посылкой силлогизма является опреде­ление через род и видовое отличие. Так как такое определение подчиняет­ся правилу соразмерности, оно выражается в форме общеутвердительного выделяющего суждения, оба термина которого распределены. А это зна­чит, что на силлогизм, большей посылкой которого является определение, также не распространяются некоторые правила. Такие силлогизмы исполь­зуются в судебной практике, в частности при квалификации преступлений. Например:

А. Кража (Р+) есть тайное хищение чужого имущества (М+).

А. Действия Н. (S+) являются тайным хищением чужого имущества (М-).

А. Действия Н. (S+) являются кражей (Р-).

Р М

S

В рассуждении по третьей фигуре, при наличии выделяющего суждения в меньшей посылке, заключение будет не частным, а общим. Например:

А . Все юристы (М+) изучали право (Р-). М

I. Некоторые юристы (М-) - адвокаты (S+). Р

S

А. Все адвокаты (S+) изучали право (Р-).

Рассмотренные примеры показывают, что силлогизмы, в состав которых входят выделяющие суждения, подчиняются не всем, а лишь некоторым правилам. При этом из общих правил должны быть соблюдены все правила терминов и правила посылок, касающиеся отрицательных суждений. Соответственно правила частных посылок и правила фигур могут не соблюдаться. Это обусловлено особенностью выделяющих суждений, в частности - распределённостью предикатов таких суждений.

В конечном счёте анализ простого категорического силлогизма на­правлен на выяснение того, вытекает ли заключение из имеющихся посылок с необходимостью или нет. Те общие шаги, которые могут быть здесь предприняты, заключаются в следующем:

- в выяснении, являются ли суждения категорическими и простыми, т.е. отвечают ли они требованиям простого категорического силлогизма, приведение их в случае необходимости к стандартной логической форме;

- в проверке общих правил силлогизма (сначала наиболее очевидных из них: в силлогизме должно быть только три термина, в его посылках не должно быть двух отрицательных или двух частных суждений);

- в определении терминов: меньшего, большего, среднего и проверка других двух общих правил терминов;

- нахождение большей и меньшей посылок с учётом того, что в рассуждении и большая посылка, и меньшая посылка, и заключение могут

встречаться в любой последовательности. Проверка соблюдения остальных правил посылок;

- определение фигуры силлогизма и проверка правил фигуры;

- выяснение модуса силлогизма и их сверка на соответствие фигуре;

- проверка правил распредёленности терминов с учётом использова­ния выделяющих суждений;

- заключение о характере вывода: является ли он демонстративным (достоверным) или недемонстративным (лишь вероятностным).

Простейший же способ проверки правильности (демонстративности) простого категорического силлогизма – это его изображение в кругах Эйлера.

В). Выводы из сложных суждений.

В мыследеятельности человека, конечно же, используются не только простые суждения, но и суждения сложные. В этом разделе предметом нашего рассмотрения станут типичные и наиболее простые варианты использования в умозаключениях сложных суждений, в основном в комбинации с суждениями простыми. Все более сложные рассуждения, в конечном счёте, сводятся к этим типичным и простейшим случаям, являются вариантами их различных сочетаний.

Важно иметь в виду и следующее: а) названия умозаключений зачастую прямо указывают на их состав (например, разделительно-категорическое умозаключение в качестве посылок включает разделительное и простое категорическое суждения); б) выведение заключений из посылок определяется не отношениями между терминами (как в простом категорическом силлогизме), а видами связей между простыми суждениями в составе сложных, тем самым субъект-предикатная форма простых суждений не учитывается (например, в разделительном суждении «В Москву мы собираемся добираться поездом (р) или самолётом (q)» – р, q – два простых суждения, входящих в состав суждения сложного); в) выведение заключений лишается наглядности, характерной при использовании кругов Эйлера, а решающее значение приобретает знание таблиц истинности для основных видов сложных суждений и владение техникой табличного расчёта истинности/ложности всего умозаключения.

Наиболее простым и очевидным с точки зрения здравого смысла видом умозаключения из сложных суждений является умозаключение разделительно-категорическое. Разделительно-категорическое умозаключение содержит две посылки, первая из которых представляет собой разделительное (дизъюнктивное) суждение, а вторая - выраженное в категорической форме утверждение или отрицание одного или нескольких членов разделительного суждения. Вывод является категорическим суждением, если в разделительной посылке содержится две переменных, и разделительным суждением, если в разделительной посылке содержится большее число переменных.

Например:

Преступления совершаются по неосторожности (р) или умышленно (q).

Данное преступление совершено по неосторожности (р).

Данное преступление не было совершено умышленно (¬q).

Различают два модуса разделительно-категорических умозаключений. Схема, где осуществляется переход от утверждения одного из членов дизъюнкции к отрицанию другого, носит название утверждаю­ще-отрицающего модуса (modus ponendo tollens). В приведённом выше примере разделительно-категорического умозаключения как раз и использован этот модус. Символическая запись утверждающе-отрицающего модуса такова:

р v q

р

¬q,

где p v q, p – посылки, а ¬q – заключение. В учебной литературе по логике, как более удобная, используется и такая запись: p v q, p

¬q, а, ещё лучше - запись в виде формулы: ((p v q) ^ р)) > ¬q, где посылки заключаются в скобки и объединяются знаком конъюнкции ( ^ ), а заключение (¬q) рассматривается как находящееся в отношении логического следования ( >) из посылок.

Получение достоверного заключения по данной схеме возможно лишь при соблюдении следующего условия: используемое в качестве первой посылки разделительное суждение должно быть основано на исклю­чающем «или» (строгая дизъюнкция). Смысл этого условия очевиден: если рассматриваемые возможности не исключают друг друга (дизъюнкция не строгая), то утверждение одного из членов дизъюнкции не дает основания отрицать другой.

Схема, разрешающая переход от отрицания одного из членов дизъюнкции к утверждению другого, называется отрицающе-утверждающим модусом (modus tollendo ponens). Символическая запись данного модуса: pvq,¬p

q.

Например:

Принуждение бывает физическим (р) или психическим (q).

Данное принуждение не было физическим (¬р).

Данное принуждение было психическим (q).

Выводы по этому модусу используются в ситуациях, когда при ре­шении какой-то задачи нужно осуществить выбор между некоторыми предположениями путём исключения одного из них (или всех, кроме одно­го). При этом нужно иметь в виду следующее - истинность разде­лительного суждения определяется полнотой перечисления указанных предположений. Если это условие нарушено, то нельзя гарантировать истинности заключения. При неполноте дизъюнкции суждение, содержащее отрицание одного из членов дизъюнкции, лишь сужает круг предположений, и чтобы продолжить эту процедуру, заключение нужно брать в качестве исходной посылки другого разделительно-категорического умозаключения. Например:

Данное преступление совершил или Петров, или Иванов, или кто-то другой.

Данное преступление Иванов не совершал.

Данное преступление совершил или Петров, или кто-то другой.

Большую группу сложных умозаключений составляют условные умозаключения, т.е. такой вид опосредованных дедуктивных умозаключе­ний, в которых, по крайней мере, одна из посылок - условное суждение. К ним относятся условно-категорические, чисто условные и условно-разделительные умозаключения.

Условно-категорическим называется такое умозаключение, в кото­ром одна из посылок - условное суждение, а другая посылка и заключение - категорические суждения.

При анализе условно-категорических умозаключений нужно иметь в виду, что основание и следствие условной посылки в них могут быть вы­ражены как утвердительными (р > q), так и отрицательными суждениями (¬р >¬q). Это об­стоятельство значительно увеличивает количество возможных модусов, что усложняет задачу выбора правильных из них. В то же время, в таком увеличении модусов нет необходимости, если учесть, что категорическую посылку следует рассматривать по отношению к условной. И если катего­рическая посылка находится в противоречии с основанием или следствием условной посылки, то она и будет являться отрицанием соответствующей части условного суждения, независимо от того, содержит ли само это кате­горическое суждение отрицание или нет. Таким образом, в случае, когда категорическая посылка подтвержда­ет какую-либо часть условной, модус будет называться утверждающим, а в случае, когда она отрицает какую-либо часть условной, модус будет назы­ваться отрицающим.

Какой из этих двух модусов будет правильным, а какой неправиль­ным, зависит от вида импликации используемой в условной посылке этих умозаключений. То есть, изучая этот вид умозаключений, необходимо иметь в виду, что в условной посылке может быть выражено не только от­ношение достаточности (прямая импликация), но и отношение необходи­мости, но недостаточности (обратная импликация), а также отношение не­обходимости и достаточности (двойная импликация или эквиваленция).

В соответствии с этими тремя видами импликации и необходимо различать три вида условно-категорических умозаключений. Каждый из этих видов имеет четыре модуса, различающиеся в зави­симости от того, что выражено в категорической посылке по отношению к условной: подтверждение основания или его отрицание, подтверждение следствия или его отрицание.

Рассмотрим модусы условно-категорического умозаключения с пря­мой импликацией, выражающей отношение достаточности. Здесь ход рас­суждения, направленный от утверждения основания условной посылки к утверждению следствия условной посылки, является правильным. Дей­ствительно, если мы признаем, что нашего основания достаточно для на­ступления следствия и основание имеется, то и следствие должно иметь место. В символической записи утверждающий модус (modus ponens) выглядит так: p >q, р

q. Например:

Если человек собирается стать юристом (р), то он изучает право (q).

Иванов собирается стать юристом (р).

Иванов изучает право (q).

В то же время ход рассуждения направленный от утверждения след­ствия условной посылки к утверждению основания условной посылки, яв­ляется неправильным, так как отношение достаточности не исключает то­го, что следствие может наступить не только из этого основания, но и из другого. В символической записи неправильный утверждающий модус вы­глядит так:

р > q, q

р? Например:

Если человек собирается стать юристом (р), то он изучает право (q).

Иванов изучает право (q).

Иванов собирается стать юристом (р?).

То, что Иванов изучает право (q) – недостаточное основание полагать, что Иванов собирается стать юристом (р).

Ход рассуждения, направленный от отрицания следствия условной посылки к отрицанию основания условной посылки, является правильным. Действительно, если мы признаем, что нашего основания достаточно для наступления следствия, а следствие не наступило, то значит неверно, что данного основания достаточно. В символической записи правильная форма отрицающего модуса (modus tollens) выглядит так: р > q, ¬q

¬p. Например:

Если человек собирается стать юристом (р), то он изучает право (q).

Иванов не изучает право (¬q).

Иванов не собирается стать юристом (¬р).

Ход рассуждения, направленный от отрицания основания условной посылки к отрицанию следствия условной посылки, является неправиль­ным, так как при отношении достаточности отсутствие (или ложность) данного основания не обязательно влечёт отсутствие (или ложность) дан­ного следствия. Здесь, как и в неправильном утверждающем модусе, след­ствие может наступить не только из этого основания, но и из другого. В символической записи неправильная форма отрицающего модуса выгля­дит так: р > q, ¬р

¬q? Например:

Если человек собирается стать юристом (р), то он изучает право (q).

Иванов не собирается стать юристом (¬ р).

Иванов не изучает право (¬q?).

Следует отметить, что хотя неправильные модусы и не гарантируют достоверности заключения, они вполне пригодны для сообщения ему оп­ределённой степени вероятности. Рассмотрим это на примере неправиль­ного утверждающего модуса условно-категорического умозаключения:

Если X совершил преступление, то он был на месте преступления.

X был на месте преступления.

?

Присутствие X на месте преступления не является достаточным ос­нованием для того, чтобы признать его преступником (он мог быть свиде­телем, человеком, попавшим на место преступления после его совершения, и т.п.). Но каждый согласится, что плох тот следователь, который при дан­ных обстоятельствах оставит X без внимания. Типична, пожалуй, обратная картина: установив данный факт, следователь сделает всё возможное, чтобы выяснить, что делал X на месте преступления. При этом он может рассуждать так:

Если X совершил преступление, то он был на месте преступления.

X был на месте преступления.

Не исключено (вероятно), что X совершил преступление.

Таким образом, неправильные модусы обнаруживают исключитель­ную эффективность в качестве вероятностных выводных схем, постоянно используемых для решения различных познавательных задач. Вывод от утверждения консеквента (следствия в условной посылке), в частности, можно рассматривать как один из существенных логических механизмов, связанных с проверкой гипотез. Истинность гипотезы тем более вероятна, чем больше подтверждающих её следствий.

Что касается условно-категорических умозаключений, в которых в условной посылке выражено отношение необходимости, но недостаточ­ности (обратная импликация), то её правильные и неправильные модусы представляют собой как бы зеркальное отражение модусов прямой импликации, а именно: непра­вильные модусы в умозаключениях с прямой импликацией будут правильными в умозаключениях с обратной импликацией и наоборот. Здесь ут­верждение основания условной посылки необходимо, но недостаточно для утверждения следствия условной посылки. И такой утверждающий модус будет носить лишь вероятностный характер. В символической записи это выглядит так: р < q, р

q? Например:

Опекун может быть назначен (q) только с его согласия (р).

Гр. X выразил согласие быть опекуном (р).

Гр. X может быть назначен опекуном (q)?

Если же при наличии обратной импликации в условно-категорическом умозаключении ход рассуждения направлен от утверждения следствия к утверждению основания, заключение будет носить достоверный характер. В символической записи это выглядит так: р < q, q

р. Например:

Опекун может быть назначен (q) только с его согласия (р).

Гр. X может быть назначен опекуном (q).

От Гр. X получено согласие быть опекуном (р).

Отрицающий модус условно-категорического умозаключения с об­ратной импликацией будет носить вероятностный характер, если ход рас­суждения в нём направлен от отрицания следствия к отрицанию основа­ния. В символической записи это выглядит так: р < q, ¬q

¬р? Например:

Опекун может быть назначен (q) только с его согласия (р).

Гр. X не может быть назначен опекуном (¬q).

От Гр. X не получено согласие быть опекуном (¬р)?

Отрицающий модус условно-категорического умозаключения с об­ратной импликацией будет носить достоверный характер, если ход рассу­ждения в нём направлен от отрицания основания к отрицанию следствия. В символической записи это выглядит так: р < q, ¬ р

¬q. Например:

Опекун может быть назначен (q) только с его согласия (р).

Гр. Х не выражал согласия быть опекуном (¬р).

Гр. X не может быть назначен опекуном (¬q).

В умозаключениях с двойной импликацией, выражающей отношения необходимости и достаточности, все модусы будут носить достоверный характер, и поэтому они считаются правильными.

Например:

1). Если место нахождения обвиняемого неизвестно (р), то следователь поручает его розыск органам дознания (q).

Место нахождения обвиняемого следователю неизвестно (р).

Следователь поручает его розыск органам дознания (q).

Схема модуса: р < > q, р

q.

2). Если место нахождения обвиняемого неизвестно (р),

то следователь поручает его розыск органам дознания (q).

Место нахождения обвиняемого следователю извест­но (¬р).

Следователь не поручает его розыск органам дознания (¬q).

Схема модуса: р < > q, ¬р

¬q.

3). Если место нахождения обвиняемого неизвестно (р),

то следователь поручает его розыск органам дознания (q).

Следователь не поручает его розыск органам дозна­ния (¬q).

Место нахождения обвиняемого следователю известно (¬р).

Схема модуса: р < > q, ¬q

. ¬р.

4). Если место нахождения обвиняемого неизвестно (р),

то следователь поручает его розыск органам дознания (q).

Следователь поручает его розыск органам дознания (q).

Место нахождения обвиняемого следователю неиз­вестно (р).

Схема модуса: р < > q, q

р.

Чисто условное умозаключение, или условный силлогизм, - это такое опосредованное дедуктивное умозаключение, в котором все посылки и за­ключение являются условными суждениями.

Структура чисто условного силлогизма такова: р > q

q >r

р > r.

Или: (р > q), (q >r)

(р > r).

И в виде формулы: ((р > q) ^ (q >r)) > (р > r).

Например:

Если договор заключен недееспособным лицом (р), то он не является законным (q).

Если договор не является законным (q), он должен быть расторгнут (r).

Если договор заключен недееспособным лицом (р), то он должен быть расторгнут (r).

Чисто условное умозаключение позволяет соединить в достаточно сложные цепи последовательностей множество условных суждений, вос­станавливая в итоге сложные причинные связи. Обычно для данного умозаключения приводят единственное правило: следствие следствия есть следствие основания. Но, по сути, достоверность рассуждений чисто условного умозаключения подчиняется тем же правилам, которые действуют для условно-категорических умозаключений и в части направленности рассуждений, и в части видов условных отношений.

Путём комбинирования ранее рассмотренных видов умозаключений мы можем образовывать и последнюю разновидность условных умозаключений, а именно, умозаключения условно-разделительные. Условно-разделительным, или лемматическим, силлогизмом назы­вается такой вид умозаключений, который обра­зует конструкцию из нескольких условных посылок и разделительной по­сылки с числом дизъюнктов, равным количеству условных посылок. Число последних определяет разновидность силлогизма. Леммы с двумя условными посылками называются дилеммами (от греч. ди - два и лемма - допущение), с тремя - трилеммами, с большим числом посылок — полилеммами.

Например, логическая структура известной сказочной ситуации «ви­тязь на распутье»: прямо поедешь - голову сложишь, направо поедешь - коня потеряешь, налево поедешь - жену найдёшь - имеет форму трилеммы:

(р¹ > q¹), (р² > q²), (р³ > q³), (р¹ v р² v р³)

q¹ v q² v q³ .

Лемматические умозаключения бывают двух видов - конструктив­ные и деструктивные и встречаются в двух формах - простой и сложной. Для анализа и иллюстрации форм лемматических умозаключений удобнее всего использовать при­меры дилемм.

В простой конструктивной дилемме условные посылки имеют разные ос­нования, но они приводят к одному и тому же следствию. Разделительная посылка утверждает возможность каждого из оснований, а заключение - наличие следствия. Например:

Если обвиняемый виновен в заведомо незаконном задержании (р), то он подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (q).

Если обвиняемый виновен в заведомо незаконном заключении под стражу (r), то он также подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (q).

Обвиняемый виновен или в заведомо незаконном задержании (р), или в заведомо незаконном заключении под стражу (r).

Обвиняемый подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (q).

Структуру простой конструктивной дилеммы выражает следующая схема: (р > q), (r > q), (р v r)

q. Или формула: ((р > q) ^ (r > q) ^ (р v r)) > q.

На основе равносильности формул ((а > с) ^ (в > с)) = (a v в) > с, выражающих правило разделения оснований, наш пример можно упро­стить, сведя его к правильной форме утверждающего модуса условно-категорического силлогизма: ((р v r) > q) ^ (р v r)) > q. В этом случае первая посылка должна быть записана следующим образом: Если обвиняемый виновен в заведомо незаконном задержании (р), или в заведомо незаконном заключении под стражу (r), то он подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (q). Такая форма рассуждения более естественна, поэтому простая кон­структивная дилемма встречается в интеллектуально-речевой практике именно в подобном виде.

В сложной конструктивной дилемме условные посылки содержат два основания, которые имеют разные следствия. Разделительная посылка утверждает возможность одного из оснований, а заключение - возмож­ность обоих следствий. Например, пытаясь спастись во время пожара, че­ловек может рассуждать так:

Если я побегу по лестнице (р), то получу ожоги (q).

Если я выпрыгну из окна (r), то получу травмы (s).

Но спастись я могу, сбежав по лестнице (р) или выпрыгнув из окна (r).

Следовательно, я получу ожоги (q) или травмы (s).

Структуру сложной конструктивной дилеммы выражает следующая схема: (р > q), (r > s), (р v r)

(q v s). Или формула: ((р > q) ^ (r > s) ^ (р v r)) > (q v s).

Необходимо отметить, что в сложной конструктивной дилемме:

1) разделительная посылка не должна быть слабой дизъюнкцией (при слабой дизъюнкции отсутствовала бы альтернатива);

2) заключение не может быть строгой дизъюнкцией, потому что следствия из условных посылок относятся к одному предмету, а следова­тельно, могут в нём совмещаться.

В отношении содержания приведённого примера можно заметить, что если человек получит ожоги, это не значит, что он не получит травм.

В простой деструктивной дилемме условные посылки содержат сведения о том, что при одном и том же основании возможны два следст­вия, а разделительная посылка сообщает о возможности отсутствия одного из них. На основе этих сведений делается вывод об отсутствии основания.

Например:

Если Н. совершил преступление (р), то его действия являются противозаконными (q).

Если Н. совершил преступление (р), то он будет нести уголовную ответственность (r).

Но в действиях Н. не было ничего противозаконного (¬q), или он не привлекается к уголовной ответственности (¬r).

Н. не совершал преступления (¬р).

Схема этой разновидности дилеммы имеет следующий вид:

(р > q), (р > г), (¬q v ¬г)

¬р. Её формула: ((р > q) ^ (р > г), (¬q v ¬г)) > ¬р.

Разделительная посылка в простой деструктивной дилемме не может быть строгой дизъюнкцией, потому что в ней действует закон объединения следствий, который выражается равносильностью: ((а > в) ^ (а > с)) = (а >(в ^ с). Конъюнкция следствий свидетельствует об их совместимости. Это позволяет свести простую деструктивную дилемму к отрицающему модусу условно-категорического силлогизма: (р > (q ^ г)), ¬(q ^ г )

¬ р.

Рассуждение по такой схеме является более естественным для разговорного языка:

Если Н. совершил преступление (р), то его действия являются противозаконными (q) и он будет нести уголовную ответственность (г).

Неверно, что действия Н. являлись противозаконными жжжжжжжжжжжжжжжжи что он привлекается к уголовной ответственности ¬(q ^ r).

Н. не совершал преступления (¬р).

В сложной деструктивной дилемме условные посылки содержат два основания, которые имеют два разных следствия. Разделительная посылка информирует о возможности отсутствия одного из следствий. На основе этого делается вывод о возможности отсутствия одного из основа­ний. Структура сложной деструктивной дилеммы следующая:

(р > q), (r > s), (¬q v ¬s)

(¬р v ¬г). Или: ((р > q) ^ (r > s) ^ (¬q v ¬s)) > (¬р v ¬г).

Например:

Если он юрист (р), то изучал право (q).

Если он врач (г), то изучал медицину (s).

Этот человек не изучал право (¬q) или не изучал медицину (¬s).

Этот человек не является юристом (¬р) или не является врачом (¬г).

Пример показывает, что эта форма дилеммы представляет собой не­сколько искусственную конструкцию. Поэтому в практике общения она встречается чрезвычайно редко. Чаще используются формы, когда вместо дизъюнктивной посылки дается конъюнктивная, члены которой являются отрицаниями следствий данных условных суждений, а заключение пред­ставляет собой конъюнкцию отрицаний их оснований. Эта форма на осно­вании законов де Моргана может быть сведена к отрицающему модусу условно-соединительного силлогизма:

Если он юрист (р), то изучал право (q).

Если он врач (г), то изучал медицину (s).

Этот человек не изучал ни права (¬q), ни медицины (¬s).

Этот человек не является ни юристом (¬р), ни врачом (¬г).

Структуру данного умозаключения выражает формула:

((р > q) ^ (r >s) ^ (¬q ^ ¬s)) > (¬р ^ ¬г).

Формулы этих примеров равносильны, выводы и в первом, и во втором случаях имеют необходимый характер. Но во втором случае ход рассуж­дения более естествен, ближе к нормам стилистики русского языка.

Итак, существует возможность выражения одних и тех же рассужде­ний в разных, но равносильных языковых конструкциях. В то же время за­мена в них разделительной посылки на соединительную не позволяет их называть лемматическими (разделительными), но даёт возможность трактовать их как простую сумму двух условно-категорических умозаклю­чений:((р > q) ^ ¬q > ¬р) + ((r >s) ^ ¬s > ¬г), или как условно-конъюнктивные умозаключения^.

Кроме того, как в условно-разделительных, так и в условно-соединительных умозаключениях встречаются произвольные формы, осо­бенность которых состоит в том, что здесь в условных и разделительных посылках могут использоваться комбинированные суждения. Так, боль­шинство статей Особенной части Уголовного кодекса Российской Федера­ции представляет собой два и более условных суждения. В первом из них излагается суть деяния и мера ответственности за него, а в последующих указываются отягчающие обстоятельства и соответствующее им возраста­ние меры ответственности.

Рассмотрим это на примере ст. 109 УК РФ о причинении смерти по неосторожности:

1. Причинение смерти по неосторожности (а) наказывается ограни­чением свободы на срок до двух лет (в) или лишением свободы на тот же срок (с).

2. Причинение смерти по неосторожности (а) вследствие ненадле­жащего исполнения лицом своих профессиональных обязанностей (d) на­казывается ограничением свободы на срок до трех лет (е) либо лишением свободы на тот же срок (f) с лишением права занимать определенные должности (g) или заниматься определенной деятельностью (h) на срок до трех лет (j) или без такового:

(¬ (g v h) ^ j).

3. Причинение смерти по неосторожности (а) двум или более лицам (k) наказывается ограничением свободы на срок до пяти лет (n) либо ли­шением свободы на тот же срок (m) с лишением права занимать опреде­ленные должности (g) или заниматься определенной деятельностью (h) на срок до трех лет (j) или без такового: (¬(g v h) ^ j).

Поскольку законодатель рассматривает два вида отягчающих об­стоятельств и предусматривает за них разную меру ответственности, то выбор правоприменителя схематически можно представить так:

1) а > (b v с);

2) a ^ d >e v f ^ (((g v h) ^ j) v ¬((g v h) ^ j));

3. а ^ k > n v m ^ (((g v h)) ^ j) v¬((g v h) ^ j)).

Важно отметить, что при анализе сложных умозаключений сначала обращается внимание на виды сложных суждений, используемые в них, затем на суждения категорические, если они имеются. Это позволяет определить вид умозаключения. Далее выявляется характер связи между посылками, что позволяет определить его модус. В то же время следует иметь в виду, что одни и те же умозаключения, в зависимости от того, применяется ли для их анализа логика предикатов или логика высказываний, могут тракто­ваться и как простые, и как сложные. В первом случае внимание обращается на внутреннюю (субъектно-предикатную) структуру суждений, входя­щих в умозаключение, а во втором - на вид связи между суждениями.

Приведём пример того, как одно и то же рассуждение может рас­сматриваться и как простой категорический силлогизм, и как условно-категорическое умозаключение.

1).Арест не может быть наложен (М+) на предметы,

необходимые для самого обвиняемого (Р+).

На эти вещи (S+) арест может быть наложен (М-).

Эти вещи (S+) не являются необходимыми для самого обвиняемого (Р+)

В этом случае рассуждение ведется по первой фигуре силлогизма (модус ЕАЕ).

2). Арест не может быть наложен (q) на предметы,

необходимые для самого обвиняемого (р).

На эти вещи арест может быть наложен (¬q).

Эти вещи не являются необходимыми для самого обвиняемого (¬р).

В данном случае рассуждение ведется по правильному отрицающему модусу условно-категорического умозаключения. Очевидно, что те рассу­ждения, которые в логике предикатов отвечают требованиям первой фигу­ры силлогизма, могут в логике высказываний трактоваться как правильные утверждающие и отрицающие модусы условно-категорических умозаклю­чений, в то время как рассуждения, которые отвечают требованиям второй фигуры, могут трактоваться только как правильные отрицающие модусы условно-категорических умозаключений.

Рассмотрим ещё один пример.

Ни один человек, не имеющий среднего образования, не имеет аттестата зрелости.

Ни один человек, не имеющий аттестата зрелости, не принимается в вуз.

Ни один человек, не имеющий среднего образования, не принимает­ся в вуз.

Следует согласиться с авторами этого примера (См.: Войшвилло Е.К., Дегтярёв М.Г. Логика. – М., 20001. С. 373 – 374.), утверждающими, что было бы опрометчивым считать это умозаключение неправильным, по­скольку в нём обе посылки отрицательные. Оно может быть приведено к форме категорического силлогизма и таким образом оправдано. Надо лишь осуществить превращение первой посылки, взяв вместо неё: «Всякий человек, не имеющий среднего образования, есть человек, не имеющий ат­тестата зрелости». Получим первую фигуру, где большая посылка являет­ся, очевидно, второй, а именно: Ни один человек, не имеющий аттестата зрелости, не принимается в вуз.

Е. Ни один человек, не имеющий аттестата зрелости (М+), не принимается в вуз (Р+). (Здесь она, как и положено для первой фигуры, записывается первой).

А. Всякий человек, не имеющий среднего образования (S+), есть человек, не имеющий аттестата зрелости (М-).

Е. Ни один человек, не имеющий среднего образования (S+), не принимается в вуз (Р+).

В то же время перевод первых частей обоих суждений, представлен­ных в посылках, из именной формы в глагольную, делает очевидным ус­ловные зависимости в каждом из суждений и самими посылками. Тогда мы получим чисто условное умозаключение.

Если человек не имеет среднего образования (р),

то и не имеет аттестата зрелости (q).

Если человек не имеет аттестата зрелости (q),

то он не принимается в вуз (z).

Если человек не имеет среднего образования (р),

то он не принимается в вуз (z).

Всё это свидетельствует о том, что подобные рассуждения, посред­ством соответствующих преобразований, можно привести не только к стандартной форме простого категорического силлогизма, но и к чисто условному умозаключению.

Г). Сокращённые и сложные силлогизмы.

Силлогизмы, одна из составных частей которых считается очевидной и поэтому в языке не выражается, а только подразумевается, называются сокращёнными, или энтимемами (греч. en tyme - в уме). В ходе рассуждения, особенно при передаче мыслей в устной или письменной ре­чи, мы не всегда употребляем силлогизмы в развёрнутом виде. При умозаключении в виде простого категорического силлогизма иногда формулируется только большая посылка и заключение, а меньшая посылка лишь подразумевается. В других случаях не находит явного выражения большая посылка и формулируется лишь меньшая по­сылка и заключение. Нередко приводятся лишь посылки, достаточно очевидный вывод из кото­рых предоставляется сделать самому собеседнику или читателю.

В зависимости от того, какая часть силлогизма не выражена, разли­чают три вида энтимем:

1) силлогизм с пропущенной большей посылкой. Например: Зотов -судья. Следовательно, он юрист. Здесь пропущена, но подразумевается большая посылка: все судьи - юристы;

2) силлогизм с пропущенной меньшей посылкой. Например: Все су­дьи - юристы. Следовательно, Зотов - юрист. Здесь пропущена, но подра­зумевается меньшая посылка: предполагается, что Зотов - судья;

3) силлогизм с пропущенным заключением. Например: Все судьи - юристы. Зотов - судья. Предполагается, следовательно, что он юрист.

Использование сокращённой формы умозаключений обусловлено тем, что по двум каким-либо частям силлогизма всегда можно логическим способом точно установить пропущенную часть. Основная задача логики при изучении энтимемы состоит в том, чтобы указать приёмы и правила, которые давали бы возможность точно восстанавливать недостающие час­ти силлогизма. Когда мы встречаем сокращенный силлогизм, нам необхо­димо точно определить, какое именно суждение не выражено, а только подразумевается в данном рассуждении, ибо иначе невозможно полностью понять это рассуждение. Особенно это важно в дискуссиях, спорах для оп­ровержения тех или иных ложных взглядов.

Нередко бывает так, что люди исходят в своих рассуждениях из ложных или сомнительных положений, но не выражают их явно, поль­зуясь сокращенными формами умозаключений. Чтобы найти ошибку в та­ком рассуждении и опровергнуть его, надо установить то, что в нём пред­полагается, но не выражается явно. В простых случаях подразумеваемые в рассуждении посылки можно установить, не прибегая к каким-то специ­альным приёмам, а по общему смыслу рассуждения. Например, если кто-либо рассуждает таким образом: «Данное явление нельзя считать случай­ным, так как оно имеет свою причину», то ясно, что он исходит из посыл­ки: «Все, что имеет причину, не является случайным» или (что равносиль­но) «Ни одно случайное явление не имеет причины». Очевидно, что это положение ложно. Следовательно, не состоятелен и вывод, основанный на этом положении.

Но во многих случаях восстановить недостающую часть силлогизма по общему смыслу не так просто. Например, имея энтимему «Иванов - па­цифист, так как он выступает за мир», можно предположить, по крайней мере, две возможности: либо автор энтимемы рассуждает логически пра­вильно, но употребляет ложную посылку «Все выступающие за мир - па­цифисты», либо он имеет в виду истинную посылку «Все пацифисты вы­ступают за мир», но умозаключение его представляет собой неправильный силлогизм.

Однако при восстановлении силлогизма мы не можем гадать, какой вариант был в действительности, и восстанавливаем ту по­сылку, которую он должен принять, рассуждая логически правильно. То есть придерживаемся своего рода «презумпции логической грамотно­сти»: заподозрить человека в логической неграмотности более неудобно, чем в незнании каких-то конкретных истин.

Итак, принцип восстановления недостающих частей силлогизма за­ключается в том, что если дана какая-либо из посылок и заключение, то недостающая посылка должна быть таким суждением, из которого при сочетании с данной посылкой с логической необходимостью вытекает данное заключение.

Операция восстановления недостающей посылки сводится к отысканию указанного суждения. Эта операция всегда легко может быть выполнена в общем виде на основе знания правил и форм пра­вильных умозаключений.

Для уяснения деталей этой операции, рассмотрим конкретный при­мер. Возьмём энтимему: «Все люди с высшим образованием культурные люди, поскольку они грамотные». Прежде всего определим, что дано в этой эн­тимеме. По смыслу высказывания легко установить, что первое суждение представляет собой заключение силлогизма, а второе - одну из его посы­лок (поскольку оно приводится как основание первого утверждения). Да­лее установим общую форму и термины этих суждений и определим, какая из посылок дана и какую следует восстановить. Мы можем восстановить умозаключение в форме простого категорического силлогизма и при этом должны учитывать, что субъект заключения категорического силлогизма - это меньший тер­мин (S), предикат заключения - больший термин (Р), а третий термин, имеющийся в данной посылке, - средний термин (М). Очевидно, что в данном случае мы имеем заключение «Все люди с высшим образованием (S) есть культурные люди (Р)» и меньшую посылку «Все люди с высшим образованием (S) есть грамотные люди (М)», поскольку «они» - это все люди с высшим образованием, то есть субъект заключения. Следователь­но, недостающая посылка является большей.

Отвлекаясь от конкретного содержания данных суждений, предста­вим их в общем виде: S есть М и S есть Р. При данной посылке мы можем восстановить правильный силлогизм по схеме первой фигуры. В таком случае большая посылка должна представлять связь терминов М - Р. Ис­ходя из правил силлогизма, устанавливаем, что это суждение должно быть общеутвердительным: «Все М есть Р». Подставляя конкретное значение терминов, получим: «Все грамотные люди есть культурные люди». Теперь человеку, рассуждающему в форме данной энтимемы, можно возразить, указав на то, что он употребляет ложную посылку, поскольку ясно, что грамотность человека не достаточное условие его культурности.

Возможно, что, выявляя недостающую посылку, то есть, восстанав­ливая энтимему в полный силлогизм, мы можем получить две различные формы правильного силлогизма с различными, но равнозначными посыл­ками. Рассмотрим это на примере энтимемы «Данное явление нельзя счи­тать случайным, так как оно имеет свою причину»:

Всё, что имеет причину, не является случайным.

Данное явление имеет причину.

Данное явление не является случайным.

Очевидно, что это модус Barbara первой фигуры. Но если:

Ни одно случайное явление не имеет причины.

Данное явление имеет причину.

Данное явление не является случайным.

Ясно, что это уже модус Cesare второй фигуры. Однако, поскольку мы выявляем недостающую посылку в конечном счёте для того, чтобы оценить, является ли она истинной или ложной, по­стольку упомянутые различия для нас не играют роли: равносильные посылки либо обе истинные, либо обе ложные. В рассмотренном примере ясно, что автор энтимемы исходит из посылки: «Все, что имеет причину, не является случайным» или (что равносильно): «Ни одно случайное явле­ние не имеет причины». Очевидно, что это положение ложно. Следова­тельно, не состоятелен и вывод, основанный на этой посылке.

Надо иметь в виду, что не из любой энтимемы можно восстановить правильный силлогизм. И это означает, что человек, высказывающий дан­ную энтимему, рассуждает логически неправильно. Так, в частности, рас­суждает человек, высказывающий энтимему: «Так как все жидкости упру­ги, значит некоторые металлы не упруги».

В се жидкости (М) упруги (Р). М Р

М еталл (S) не жидкость (М). S

________________________________

Некоторые металлы (S) не упруги (Р).

Форму энтимемы могут принимать и такие умозаключения, посылками ко­торых являются условные и разделительные суждения.

Рассмотрим наиболее распространённые виды подобных энтимем.

Условно-категорический силлогизм с пропущенной большей посыл­кой: «Уголовное дело не может быть возбуждено, так как событие престу­пления не имело места». Здесь пропущена большая посылка - условное суждение «Если событие преступления не имело места, то уголовное дело не может быть возбуждено». Она содержит известное положение Уголов­но-процессуального кодекса, которое здесь подразумевается.

Разделительно-категорический силлогизм с пропущенной большей посылкой: «По данному делу не может быть вынесен оправдательный при­говор, он должен быть обвинительным». Большая посылка - разделитель­ное суждение «По данному делу может быть вынесен либо оправдатель­ный, либо обвинительный приговор» в этом случае не формулируется.

Разделительно-категорический силлогизм с пропущенным заключе­нием: «Смерть произошла либо в результате убийства, либо в результате самоубийства, либо в результате несчастного случая, либо в силу естествен­ных причин. Смерть произошла в результате несчастного случая». Заключе­ние, отрицающее все другие альтернативы, обычно не формулируется.

Использование сокращённых силлогизмов обусловлено тем, что пропущенная посылка или заключение либо содержит известное положение, которое не нуждается в устном или письменном выражении, либо в контексте выраженных частей умозаключения она подразумевается. Поэтому рассуждение чаще протекает в форме энтимем. Но поскольку в энтимеме выражены не все части умозаключения, скрывающуюся в ней ошибку обнаружить труднее, чем в полном умозаключении. Поэтому для проверки правильности рассуждения следует найти пропущенные части умозаключения и восстановить энтимему в виде полного силлогизма. Трудности восстановления силлогизмов по энтимеме могут быть связаны с тем, что в естественном языке категорические суждения формулируются далеко не всегда в ясной логической форме, и часто, прежде чем привести их к ясной, стандартной форме, нужно разобраться в их смысле.

Значение энтимем состоит в том, что с их помощью достигается краткость мысли, а также побуждается желание думать у того, к кому эта мысль адресована.

Простой категорический силлогизм, как и его сокращенный вариант - энтимема, образует, безусловно, относительно законченный ход мысли, в результате которого оказывается возможным выведение одних мыслей из других при соблюдении, естественно, определённых правил оперирования истинными суждениями. В то же время, реальная практика человеческого познания убедительно показывает, что выведение заключения из каких-либо посылок не является одноразовым актом, изолированным от других. Вновь выведенное заключение одного силлогизма может стать отправной посылкой для «строительства» другого силлогизма и так далее без конца. Вот такую структуру, в которой один силлогизм основывается непосредст­венно на предшествующем силлогизме, называют сложным силлогизмом, или полисиллогизмом (лат. polysyllogismus).

Таким образом, полисиллогизм - это сложный силлогизм, образован­ный из нескольких простых таким образом, что заключение одного силло­гизма становится посылкой другого.

В сложном силлогизме, состоящем из нескольких силлогизмов, име­ется всегда одно общее суждение. Вывод первого силлогизма служит большей или меньшей посылкой следующего. Первый силлогизм в логике называется просиллогизмом, второй - эписиллогизмом.

В том случае, когда заключение одного силлогизма становится большей посылкой для другого силлогизма, образовавшийся при этом по­лисиллогизм называется прогрессивным. В том же случае, когда заключе­ние предшествующего силлогизма становится меньшей посылкой после­дующего, полисиллогизм называется регрессивным.

Рассмотрим пример и схему прогрессивного полисиллогизма:

Всякое общественно опасное деяние (m) наказуемо(р). m-р 1-й Преступление (s) - общественно опасное деяние (m). s– m сил.

Преступление (s) наказуемо (р). s – р

Преступление (s) наказуемо (р). s - р 2-й

Хулиганство (k) - преступление (s). k - s сил.

Хулиганство (k) наказуемо (р). k – р

Хулиганство (k) наказуемо (р). k – р 3-й

Грубое нарушение общественного порядка (n) – хулиганство (k). n – k сил.

Грубое нарушение общественного порядка (n) наказуемо (р). n - р

Рассмотрим пример регрессивного полисиллогизма:

Грубое нарушение общественного порядка (m) наказуемо (р). m – р 1-й

Хулиганство (s) -грубое нарушение общественного порядка (m). s - м сил.

Хулиганство (s) наказуемо (р). s - р

Некоторые наказуемые деяния (р) - преступления (n). р- n 2-й

Хулиганство (s) наказуемо (р). s – р сил.

Хулиганство (s) - преступление (n). s - n

Все преступления (n) - общественно опасные деяния (k). n - k 3-й Хулиганство (s) - преступление (n). s - n сил.

Хулиганство (s) - общественно опасное деяние (k). s - к

Эпихейрема - умозаключение, посылками которого выступают энтимемы. Понятно, что такое умозаключение нельзя рассматривать только как сокращённое - скорее, оно сложносокращённое. Например:

Все студенты сдают экзамены, так как они - учащиеся.

Сидоров - студент, так как он учится на нашем факультете.

Сидоров сдаёт экзамены.

В этом примере каждая из посылок является энтимемой с пропущен­ной большей посылкой, хотя теоретически возможны и другие случаи. Вос­становим эти посылки и проверим, не нарушены ли тут требования логики к умозаключениям этого вида (пропущенные посылки выделим скобками):

(Все учащиеся сдают экзамены).

Все студенты -учащиеся.

Все студенты сдают экзамены.

Это первая энтимема. Восстановим теперь вторую:

(Все учащиеся нашего факультета - студенты).

Сидоров -учащийся нашего факультета.

Сидоров - студент.

Вывод первой и вывод второй энтимем выступает, в свою очередь, посылками для окончательного вывода эпихейремы: Все студенты сдают экзамены.

Таким образом, эпихейрему составляют не два, как может показаться на первый взгляд, а три отдельных силлогизма. В виде схемы эпихейрема записывается так:

S¹ есть Р, так как S¹, есть М

S есть S¹, так как S есть М¹

S есть Р

Сопоставление схемы и содержательного примера показывает, какой же именно элемент пропущен в эпихейреме, а восстановленные силлогиз­мы показывают, что в данном случае не нарушено ни одно из правил кате­горического силлогизма. Связующим звеном в данной эпихейреме, сред­ним термином между ее посылками-энтимемами выступает понятие, обо­значенное символом S¹. В пропущенных же посылках устанавливается связь понятий, обозначенных на схеме символами М и М¹.

Сокращённым полисиллогизмом является и сорит. Сорит - такой полисиллогизм, в котором пропущены посылки, а точнее, промежуточные выводы, выводы просиллогизмов, становящиеся большей или меньшей по­сылкой следующих силлогизмов (эписиллогизмов). Соответственно этому различают два вида соритов: аристотелевский и гоклениевский.

В аристотелевском сорите пропущенными являются меньшие посылки эписиллогизмов, в гоклениевском - большие. Гоклениевский сорит назван по имени марбургского профессора Рудольфа Гоклена (1547-1628 гг.), который первым обратил внимание на эту фигуру сорита.

Аристотелевский сорит Гоклениевский сорит

(регрессивный сорит): (прогрессивный сорит):

Буцефал (А) есть лошадь (В). Животное (А) есть субстанция (В).

Лошадь (В) есть четвероногое (С). Четвероногое (С) есть животное (А).

Четвероногое (С) есть животное (D). Лошадь (D) есть четвероногое (С).

Животное (D) есть субстанция (Е). Буцефал (Е) есть лошадь (D).

Буцефал (А ) есть субстанция (Е). Буцефал (Е) есть субстанция (В).

Пропущенными здесь являются промежуточные выводы, они же и посылки следующих силлогизмов. В аристотелевском сорите пропущены промежуточные выводы просиллогизмов, являющиеся меньшей посылкой эписиллогизмов. В гоклениевском сорите пропущены выводы просилло­гизмов, являющиеся большими посылками эписиллогизмов.

В сорите может быть только одна частная посылка - и тогда она бу­дет первой, и только одна общеотрицательная - она будет последней. Частная же или отрицательная посылка на каком-нибудь другом месте этой цепи явится непреодолимым препятствием для окончательного вывода.

Данные примеры для простоты их восприятия и анализа построены по упрощённой схеме – по модусу Barbara первой фигуры, что, естественно, не обязательно. Но иногда бывает довольно сложно соблюсти силлогистические правила без их специального выделения. Правила для полисиллогизма и сорита специально не выделяют, так как в этом качестве выступают уже известные правила посылок для фигур и модусов.

В целом же определение логической правильности рассуждений, построенных в форме соритов и эпихейрем, сводится к преобразованию последних в развёрнутые полисиллогизмы и проверке на логическую правильность каждого входящего в его состав элементарного силлогизма.