МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра ЭАФУ
Отчет по
лабораторной работе №6
Вычисление определенного интеграла численными методами.
Вариант №25
Выполнил студент группы 0А14
Ларькин Дмитрий Александрович
Проверил преподаватель
Обходский Артем Викторович
Томск-2012
Цель работы
Ознакомиться с некоторыми численными методами вычисления определенных интегралов. Научиться реализовывать данные методы программно на языке СИ и при помощи специализированных программных пакетов (Matcad).
Задание
Ознакомиться с описанием лабораторной работы №6 (электронная копия – в файле Численные методы.doс, размещенному по адресу L:\Методички\ Каф24\Информатика_140800\2_семестр\Методические указания).
Составить алгоритм решения задачи согласно своему варианту.
Составить блок-схему алгоритма программы.
Набрать текст программы на языке СИ при помощи текстового редактора.
Провести трансляцию и компоновку программы.
Решить контрольный пример.
Решить задачу в пакете Matcad. Электронная копия методического пособия размещается в файле Методическое пособие по MathCad.doc размещенно по адресу L:\Методички\ Каф24\Информатика_140800\2_семестр\Методические указания).
Составить отчет по лабораторной работе.
Вариант 25
Используя метод Симпсона, метод трапеций и метод Гаусса с шестью узлами вычислить значение определенного интеграла.
Ввод пределов интегрирования и шага интегрирования организовать с терминала.
Предоставить пользователю возможность выбора метода интегрирования с терминала.
Разработать критерии сравнения заданных методов численного интегрирования, используя их осуществить сравнение методов в применении к решению заданного интеграла.
Вывод результатов организовать в файл.
Вид подынтегральной функции:
Теоретическая часть Общие положения
Очень часто в процессе решения конкретных задач, как в научной, так и в инженерной практике возникает необходимость вычисления определенных интегралов вида:
.
Подынтегральная функция может быть задана одним из трех способов:
Задается явная формула для , например, .
Функция явно не задана, но ее значение может быть вычислено при любом из отрезка . Обычно это значение вычисляется по некоторой подпрограмме.
Для некоторого фиксированного конечного набора точек из отрезка задается таблица значений .
Интегралы от функций первого типа иногда удается вычислить аналитически, либо вручную, либо с помощью машинных символьных систем. Интегралы от функций второго и третьего типа (а также первого, если не используются символьные методы) обычно находят численными методами, т.е. методами, позволяющими найти численное значение определенного интеграла приближенно с любой степенью точности.
Все методы приближенного вычисления определенных интегралов основаны на геометрическом смысле интеграла Ньютона-Лейбница. Он заключается в том, что определенный интеграл численно равен площади S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции , осью абсцисс и двумя прямыми и . , как показано на рисунке 1.