Порядок выполнения лабораторной работы.
1. Перед выполнением лабораторной работы студент должен ознакомиться с методическими указаниями.
2. Для заданного преподавателем уравнения студент определяет отрезки, содержащие корень уравнения.
3. В зависимости от выбранного метода решения уравнения необходимо:
в методе хорд - выбрать начальное приближение корня и неподвижную точку в соответствии с условием (6.1);
в методе - касательных выбрать начальное приближение в соответствии с условием (6.2);
в методе итераций - выбрать множитель L в соответствии с условием (6.6).
4. В соответствии с выбранным методом выполнить расчет 3 - 4 шагов приближения корня уравнения.
5. Для выбранного метода решения уравнения необходимо набрать на ЭВМ текст программы.
6. После отладки программы вычисляются приближенные значения корней уравнения с требуемой точностью.
Пример выполнения работы.
6.3.8Пример решения уравнения методом деления отрезка пополам
Отделение отрезков, содержащих корни.
На графике функции f(x) найдем отрезки, удовлетворяющие условиям: f(x) непрерывна, на концах отрезка меняет знак, и монотонна. Данная функция имеет один отрезок, удовлетворяющий указанным выше условиям: a:=15, b:= 20.
6.3.9Пример решения уравнения методом хорд.
Отделение отрезков, содержащих корни.
В качестве отрезка, содержащем корень уравнения возьмем a=15, b=20, который был получен в п. 6.5.1 графическим методом.
6.3.10Пример решения уравнения методом касательных
Отделение отрезков, содержащих корни.
В качестве отрезка, содержащем корень уравнения, возьмем a=15, b=20, который был получен в п. 6.5.1 графическим методом.
6.3.11Пример решения уравнения методом итераций
Отделение отрезков, содержащих корни.
В качестве отрезка, содержащем корень уравнения, возьмем a=15, b=20, который был получен в п. 6.5.1 графическим методом
.
Содержание отчета
Отчет по лабораторной работе должен содержать :
Цель лабораторной работы с указанием уравнения, корень которого должен быть найден.
Описание метода решения уравнения
Определение отрезков, содержащих корень.
Результаты расчетов 3-4 шагов приближения корня.
Программу для ЭВМ в среде MathCad, реализующей выбранный метод приближенного вычисления корня.
Результаты вычисления корня с заданной точностью
Контрольные вопросы
1. Какими методами находится отрезок, содержащий корень уравнения ?
2. При каких условиях на отрезке имеется корень уравнения ?
3. Как можно графически представить процесс приближенного вычисления корня уравнения методом половинного деления, методом хорд, методом касательных, методом итераций ?
4. Как выбирается начальное приближение корня уравнения в методе хорд и в методе касательных ?
5. Как преобразовывается исходное уравнение в методе итераций ?
Как выбирается корректирующий коэффициент в методе итераций ?
Литература
1. Волков Е.А. Численные методы : Учебное пособие для вузов. - 2-е изд. - М., Наука, 1987.
2. Инженерные расчеты на ЭВМ : Справочное пособие / Под ред. В.А. Троицкого. - Л. Машиностроение, 1979.
3. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. - М., Наука, 1972.
4. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране. - М., Мир, 1969.
5. Троицкий В.А., Иванова И.М. Методы вычислительной математики, ч.1. - Л., изд. ЛПИ им. М.И. Калинина, 1975.