Занятие 5. Модель радиоактивного распада атомных ядер стр. 9 из 9

Имена диапазонов. В школьном курсе математики изучаются разные функции: степенные, тригонометрические, показательные. Все они очень важны и используются при описании природных явлений, когда требуется выразить, в виде формулы или графически, зависимость одной какой-нибудь величины от другой. Так, например, траекторией снаряда является парабола, поскольку высота его полёта над землёй есть квадратичная функция дальности. А колеблющаяся на морской волне лодка вырисовывает на временной диаграмме синусоиду и т.д. Речь, конечно, идёт об упрощённой модели, не учитывающей множества обстоятельств – сопротивления воздуха, кривизны Земли, трения в воде и скорости её течения, силы ветра, формы лодки – всего не перечислишь. Однако эти факторы, пока их можно считать второстепенными, лишь дополняют идеальную картину, передающую главную суть.

Сейчас мы рассмотрим одну такую модель, несколько абстрактную, но, тем не менее, отражающую количественную сторону известного природного процесса – самопроизвольного распада атомных ядер, наблюдаемого у радиоактивных химических элементов – урана, радия, тория и других. Пусть каждый атом будет представлен клеточкой таблицы, в которой может стоять единичка, означающая, что атом ещё не распался, или, в противном случае - нолик. Поначалу все клетки, а их должно быть для статистики очень много, заполнены сплошь одними единицами: это исходная ситуация. Спустя минуту часть атомов, но каких именно – неизвестно, распадётся, т.е. единица в некоторых клетках сменится нулём. А через минуту единиц станет ещё меньше, затем ещё. Нас будет интересовать зависимость их общего количества от времени. Предполагается, что она будет экспоненциальной.

На чистом листе Excel уменьшим сразу ширину всех столбцов до значения 1 вместо установленного по умолчанию 8,43 (ФорматСтолбецСтандартная ширина1ОК). Два столбца BA и BB следует всё же расширить для вывода итоговых результатов.

Единицами заполним всю область (B3:AY22) – как раз получится тысяча клеток (всегда приятнее иметь дело с круглыми числами). А чтобы в дальнейшем было удобно ссылаться на всю их совокупность, скажем, для подсчёта количества единиц, присвоим ей какое-нибудь имя. Делается это так: сначала область выделяется мышью или с клавиатуры, затем подаётся команда

ВставкаИмяПрисвоить(вводим желаемое имя без пробелов)Добавитьок

Теперь в ячейке BB1 мы можем использовать функцию СЧЁТЕСЛИ, указывая на её диалоговой карточке в соответствующем поле уже не адреса просматриваемых ячеек, а имя всего их диапазона: ВставкаИмяВставить(выбираем из списка имён нужное)ОК

Получится формула =СЧЁТЕСЛИ(область_наблюдения;1), согласно которой в ячейку BB1 будет выводиться интересующее нас число нераспавшихся на момент наблюдения атомов.

Случайные числа. Исходное состояние подготовлено, теперь смоделируем динамику событий. В этом нам поможет встроенная функция СЛЧИС, которая аргументов не имеет, а просто вырабатывает случайное число в пределах от нуля до единицы. Если эту функцию использовать не в чистом виде, а вложив её в другую, в ОКРУГЛ, то и получим два значения, при каждом новом вычислении хаотично чередующиеся: =ОКРУГЛ(СЛЧИС();0). Как это часто бывает, при вложении функций заполнять поля лучше в обратном порядке – снизу вверх, и на карточке округления сначала указать второй аргумент, выбрав ноль для числа десятичных знаков после запятой.

Н о где же разместить такую формулу, вот вопрос? Прямо в той ячейке, которую мы хотим наблюдать, например B3, делать этого нельзя. Ведь по условиям задачи единица может в дальнейшем сменяться нулём, но никак не наоборот: распавшиеся атомы не возрождаются! И усложнить выражение, введя =ЕСЛИ(B3=1;ОКРУГЛ(СЛЧИС();0);0) тоже нельзя, поскольку ссылка оказывается циклической.

Выход из ситуации есть.

Это создание ещё одной области для проведения опытов, вспомогательной, расположенной, допустим, ниже. Внешне она будет повторением основной арены действий: