Задачі для самостійної роботи

№ 3.8 Електричний заряд 9·10^-9 Кл рівномірно розподілений на поверхні кулі, радіус якої 1 м. Чому дорівнює напруженість поля біля поверхні кулі, на відстані 2 м від центра кулі і в середині кулі? Відповідь: 81 Н/Кл; 20 н/Кл; 0.

№ 3.9 Визначити заряд Землі, якщо напруженість електричного поля біля її поверхні становить 100 В/м. Припустити, що радіус земної кулі дорівнюює 6000 км. Відповідь: -400·10³ Кл.

№ 3.10 Три однакових заряди розташували у вакуумі, воді й газі. Напруженість поля в деякій точці у вакуумі дорівнює 9·10⁸ Н/Кл. Яку напруженість має поле в цій самій точці у воді та гасі? Відповідь: 1,1·10⁷ Н/Кл; 4,3·10⁸ Н/Кл.

IV. Різниця потенціалів. Зв’язок між напруженістю та напругою

№ 4.1 Яку роботу виконує поле під час переміщення заряду 20 нКл з точки, потенціал якої 700В, у точку з потенціалом –100 В, у точку з потенціалом 400В?

Дано:

1) q=20·10-9Кл φ1=700В φ2=200В 2) q=20·10-9 Кл φ1=-100 В φ2=400 В

А-?

Розв’язування

А=( φ₁- φ₂)·q

A₁=(700В-200В)·20·10^-9Кл=

10^-5Дж=10мкДж

А₂=(-100В-400В)·20·10^-9Кл=-10мкКл

№ 4.2 Напруженість однорідного електричного поля дорівнює 2 кВ/м. В ньому перемістили на 3 см в напрямі силової ліній заряд –30нКл. Визначити роботу поля, зміну потенціальної енергії взаємодії заряду з полем і різницю потенціалів між початковою і кінцевою точками переміщення.

Дано:

E=2·103В/м Δd=3·10-2м Q=-30·10-9 Кл

А-? ΔW-? (φ1-φ2)-?

Розв’язування
За умовою заряд перемістили в напрямі силової лінії, отже:

№ 4.3 Електрон перемістився в прискорюючому полі з точки, потенціал якої 200 В, у точку з потенціалом 300В. Визначити кінетичну енергію електрона, зміну потенціальної енергії взаємодії з полем і набуту швидкість. Вважати, що початкова швидкість електрона дорівнює нулеві.

Дано:

Розв’язування

№ 4.4 В однорідному полі, напруженість якого 50 кВ/м, перемістили заряд 6 нКл. Вектор переміщення становить 20 см і утворює кут 60⁰ з напрямом силової лінії. Визначити різницю потенціалів між початковою та кінцевою точками переміщення, роботу, поля і зміну потенціальної енергії взаємодії заряду й поля.

Дано:

E=50·103В/м q=6·10-9 Кл S=0,2 м α=600

(φ1-φ2)-? А-? ΔWp-?

Розв’язуання

A=F·s·cosα

F=E·q

A=E·q·S·cosα

A=50·10³В/м·6·10^-19Кл·0,2м·1/2=30·10^-6Дж

ΔW_p=-A=-30·10^-6Дж

A=(φ₁-φ₂) ·q

φ₁-φ₂=A/q=E·S·cosα

φ₁-φ₂=50·10³В/м·0,2м·1/2=5кВ

№ 4.5 Електрон, рухаючись під дією електричного поля, збільшив свою швидкість з 10 до 30 Мм/с. Визначити різницю потенціалів між початковою та кінцевою точками переміщення.

Дано:

q=-1,6·10-19Кл m=9,1·10-31кг v1=10·106м/с v2=30·106м/с

U=(φ1- φ2)-?

Розв’язування

№ 4.6 Між двома пластинами, розташованими горизонтально в вакуумі на відстані 7,2 мм одна від одної перебуває в рівновазі негативно заряджена крапля масла, маса якої 15 нг. Скільки “надлишкових” електронів має крапля, якщо на пластини подано напругу 1 кВ?

Дано:

d=7,2·10-3м q<0 m=15·10-9г= =15·10-12кг U=1kB=103B

N-?

Розв’язування

№ 4.7 Порівняти роботи, виконанні полем під час переміщення заряду А в точки В,С і Д (див мал.)

Розв’язок: А=(φ₁- φ₂)·q