ГОУ ВПО

Уфимский Государственный Авиационный Университет

Кафедра информатики

Пояснительная записка к курсовому проекту

«Исследование методов сортировки массивов»

Выполнил:

Студент группы СП-155

Гарифуллин Р.Р

Руководитель курсового

проекта :

Смирнова Е.А

УФА-2007

Содержание:

1. Введение

2. Описание методов простой вставки и бинарной вставки для сортировки массивов.

3. Блок – схемы методов простой вставки и бинарной вставки.

4. Создание и описание основных форм программы.

5. Результаты работы программы.

6. Выводы.

7. Листинг программы.

8. Список использованной литературы

Введение

Целью настоящей работы является разработка программы для исследование сортировки массивов методами простой вставки и бинарной вставки. В ходе исследования должны быть построены графики, показывающие время сортировки массивов в зависимости от количества элементов в массиве для обоих методов. Результаты исследования должны сохраняться в текстовом файле. Исходные данные для исследования задаются с клавиатуры. В исследовании используются массивы с количеством элементов от 500 до 5000 с шагом 50. Сортировка должна производиться по возрастанию. Так же должна быть выполнена визуализация одного из методов сортировки в виде гистограммы. Исходный массив для визуализации должен состоять из 10 элементов, инициализация его должна быть выполнена с помощью ввода данных с клавиатуры. Сортировка так же должна производиться по возрастанию.

Описание методов.

Изобретено множество различных алгоритмов сортировки. Почему же так много методов сортировки? Для программирования это частный случай вопроса: “Почему существует так много методов х?”, где х пробегает множество всех задач. Ответ состоит в том, что каждый метод имеет свои преимущества и недостатки, поэтому он оказывается эффективнее других при некоторых конфигурациях данных и аппаратуры. К сожалению, неизвестен “наилучший” способ сортировки; существует много наилучших методов в зависимости от того, что сортируется, на какой машине, для какой цели. Говоря словами Редьярда Киплинга , “существует 9 и еще 60 способов сложить песню племени, и каждый из них в отдельности хорош”.Полезно изучить характеристики каждого метода сортировки, чтобы можно было производить разумный выбор для конкретных предложений но мы рассмотрим лишь один из методов сортировки – метод простых вставок.

Сортировка вставками.

Одно из важных семейств методов сортировки: предполагается, что перед рассмотрением записи Rj, предыдущие записи R1,…,Rj-1 уже упорядочены, и Rj вставляется в соответствующее место. На основе этой схемы возможны несколько любопытных вариаций. Рассмотрим одну из них.

Простые вставки. Простейшая сортировка вставками относится к наиболее очевидным. Пусть 1<j≤N и записи R1,…,Rj-1 уже размещены так, что

K1<K2≤Kj-1,

где Kj – это ключ записи Rj.

Будем сравнивать по очереди Kj с Kj-1,Kj-2,… до тех пор, пока не обнаружим, что запись Rj следует вставить между Ri и Ri+1; тогда подвинем записи Ri+1,…,Rj-1 на одно место вверх и поместим новую запись в позицию i+1. Удобно совмещать операции сравнения и перемещения, перемежая их друг с другом, как показано в следующем алгоритме; поскольку запись Rj как “бы проникает на положенный ей уровень”, этот способ часто называют просеиванием или погружением.

Алгоритм S.(Сортировка простыми вставками.) Запись Ri,…,Rn переразмещаются на том же месте; после завершения сортировки их ключи будут упорядочены: Ki≤…≤Kn.

S1. [Цикл по j.] Выполнить шаги от S2 до S5 при = 2,3,…,N и после этого завершить алгоритм.

Алгоритм S: простые вставки.

S2. Установить I,K,R

S3. Сравнить K Ki

< i>0

S1.Цикл по j

S5. R на место Ri+1

S4.Переместить Ri уменьшить i

j>N i=0

S2. [Установить i, K, r.] Установить i ← j-1,K — Kj, R ← Rj.(В последующих шагах мы попытаемся вставить запись R в нужное место, сравнивая K с Kj при убывающих значениях i.)

S3. [Сравнить K, Ki.] Если K≥Ki, то перейти к шагу S5.(Мы нашли искомое место для записи R.)

S4. [Переместить Ri, уменьшить i.] Установить Ri+1 ← Ri, i ← i-1. Если i>0, то вернуться к шагу S3. (Если i=0, то K – наименьший из рассмотренных до сих пор ключей, а, значит, запись R должна занять первую позицию.)

S5. [R на место Ri+1.] Установить Ri+1 ← R.

В табл.1 показано применение алгоритма к шестнадцати числам, взятым нами для примеров. Этот метод чрезвычайно просто реализуется на вычислительной машине; фактически следующая MIX– программа – самая короткая из всех приемлемых программ сортировки.

Программа S.(Сортировка простыми вставками). Записи, которые надо отсортировать, находятся в ячейках INPUT+1,…,INPUT+N; они сортируются в той же области по ключу, занимающему одно слово целиком. Здесь rI1≡j-N; rI2≡i, rA≡R≡K; предполагается, что N≥2.

1. START ENTI 2-N 1 S1.Цикл по j. j← 2

2. 2H LDA INPUT+N, 1 N-1 S2.Установить i, K, R.

3. ENTE2 N-1.1 B+N-1-A i ← j-1

4. 3H CMPA INPUT.2 B+N-1-A S3.Сравнить K, Ki.

5. JGE 5F B K S5, если K≥ Ki

6. 4H LDX INPUT.2 S4. Переместить Ri,

уменьшить i.

07 STX INPUT+1.2 B Ri+1← Ri

08 DEC2 1 B i← i-1

09 J2P 3B B K S3, если i> 0

10 5H STA INPUT+1.2 N-1 S5. R на место Ri+1

11 INC1 1 N-1

12 J1NP 2B N-1 2≤ j≤ N.

Время работы этой программы равно 9В+10N-3А-9 единиц, где N - число сортируемых записей, А – число случаев, когда в шаге S4 значение i убывает до 0, а В – число перемещений. Ясно, что А равно числу случаев, когда Kj<(Ki, …, Kj-1) при 1<j≤N, т.е. это число левосторонних минимумов. Немного подумав, нетрудно понять, что В – тоже известная величина: число перемещений при фиксированном j равно числу инверсий ключа Kj, так что В равно числу инверсий перестановки K1 K2 … Kn.

Следовательно, согласно формулам :

A=(min 0, aveHn-1, max N-1, dev√Hn-Hn)

B = (min 0, ave(N^2-N)/4, max(N^2-N)/2, dev√N(N-1)(N+2.5) /6),

А среднее время работы программы S в предположении, что ключи различны и

расположены в случайном порядке, равно (2?25N^2+7.75N-3Hn-6)u.

Приведенные в табл.1 данные содержат 16 элементов; имеются два левосторонних минимума, 087 и 061, и 41 инверсия. Следовательно, N=16, A=2, B=41, а общее время сортировки равно 514u.

Таблица 1.

Сортировка подсчетом (алгоритм С)

Ключи 503 087 512 061 908 170 897 275 653 426 154 509 612 677 765 703

COUNT(нач.): 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

COUNT(i=N): 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 12

COUNT(i=N-1): 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 0 0 0 0 13 12

COUNT(i=N-2): 0 0 0 0 3 0 3 0 0 0 0 0 0 11 13 12

COUNT(i=N-3): 0 0 0 0 4 0 4 0 1 0 0 0 9 11 13 12

COUNT(i=N-4): 0 0 1 0 5 0 5 0 2 0 0 7 9 11 13 12

COUNT(i=N-5): 1 0 2 0 6 1 6 1 3 1 2 7 9 11 13 12

……………………………………………………………………………………………….

COUNT(i=2): 6 1 8 0 15 3 14 4 10 5 2 7 9 11 13 12