
- •Раздел I механика поступательного и вращательного движения тел
- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия кинематики
- •1.2. Законы сложения скоростей и ускорений
- •Основы динамики.
- •2.1. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона
- •2.2. Масса. Количество движения. Сила. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона
- •2.3. Вращательное движение твердого тела.
- •2.4. Момент инерции
- •2.5. Кинетическая энергия движения твердого тела
- •2.6. Теорема Штейнера
- •2.7. Момент количества движения
- •2.9. Второй закон Ньютона для вращательного движения
- •2.10. Гироскоп. Скорость прецессии гироскопа
- •2.11. Закон сохранения массы. Закон сохранения количества движения. Реактивное движение
- •Реактивное движение. Уравнение Циолковского-Мещерского
- •2.12. Закон сохранения момента количества движения
- •2.13. Механическая работа и потенциальная энергия. Типы равновесия
- •2.14. Закон сохранения энергии
- •2.15. Применение законов сохранения. Упругое соударение шаров
- •2.17. Силы трения
- •2.18. Силы тяготения.
- •Ускорение свободного падения
- •Космические скорости
- •2.19. Силы инерции
- •3. Механические колебания и волны
- •3.1. Гармонические колебания
- •3.2. Потенциальная, кинетическая и полная энергии
- •3.3. Пружинный, математический, физический и крутильный маятники
- •3.4. Затухающие колебания
- •3.5. Вынужденные колебания
- •3.6. Параметрический резонанс
- •3.7. Сложение колебаний одинакового направления
- •3.8. Сложение колебаний
- •Негармонические периодические колебательные
- •3.10. Механические волны. Фазовая скорость волны
- •3.11. Фазовая и групповая скорости распространения волн. Дисперсия. Формула Рэлея.
- •3.12. Стоячая волна
- •3.13. Эффект Допплера
- •3.14. Акустические волны
- •Основы гидродинамики и аэродинамики
- •4.1. Уравнение неразрывности струи
- •4.2. Уравнение Бернулли
- •4.3. Течение вязкой жидкости
- •4.4. Сопротивление движению тел в жидкостях
- •4.5. Кинематическая вязкость. Число Рейнольдса
- •4.6. Аэродинамические силы
- •Раздел II молекулярНая физиКа и термодинамика
- •Основные макропараметры
- •1.1. Температура
- •1.2. Давление
- •2. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа
- •3. Законы Бойля Мариотта, Гей Люссака, Шарля,
- •3.1. Закон Бойля Мариотта
- •3.2. Закон Гей Люссака
- •3.3. Закон Шарля
- •3.4. Закон Дальтона
- •Идеальный газ во внешнем силовом поле.
- •5. Распределение частиц по скоростям при тепловом равновесии. Распределения Максвелла
- •6. Работа при тепловых процессах
- •8. Теплоемкость
- •8.1. Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме
- •8.2. Теплоемкость одноатомного газа
- •8.3. Теплоемкость двухатомного газа
- •8.4. Теплоемкость твердого тела.
- •9. Адиабатический процесс
- •10. Цикл Карно
- •11. Необратимость тепловых процессов
- •12. Второе начало термодинамики. Энтропия
- •Агрегатные состояния вещества. Уравнение Ван дер Ваальса. Фазовые переходы
- •14. Жидкости
- •14.1. Поверхностные явления
- •14.2. Капиллярные явления
- •14.3. Упругость пара над искривленной поверхностью
- •14.5. Кристаллические модификации
- •Фазовые переходы второго рода
- •15. Столкновения молекул и явления переноса
- •Диффузия, теплопроводность,
- •15.2. Средняя длина свободного пробега молекул, среднее время свободного пробега молекул, средняя частота столкновений молекул
- •15.3. Прицельный параметр и эффективное сечение столкновений
- •Коэффициент диффузии
- •15.5. Коэффициент теплопроводности
- •15.6. Теплосопротивление
- •15.7. Внутреннее трение в газах. Вязкость
- •15.8. Свойства газов при низких давлениях
- •Содержание
- •Раздел I. Механика поступательного и вращательного
- •Кинематика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
- •1.1. Основные понятия кинематики . . . . . . . . . . . 3
- •Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика . . . . . 109
- •117923, Гсп-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3
- •117923, Гсп-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, тел. 952-04-41
4.4. Сопротивление движению тел в жидкостях
Выше были представлены простейшие законы движения жидкости (газа). Теперь рассмотрим особенности движения тел в жидкостях (газах).
Как установил Стокс, на тело шарообразной формы, движущееся с небольшой скоростью в жидкости, действует сила сопротивления, равная
,
где - коэффициент вязкости,
- радиус шарика,
- его скорость движения.
Эта формула часто
используется для расчета стационарной
скорости падения шарообразного тела в
вязкой среде (
).
Определим эту скорость. При равномерном
движении тел все действующие на него
силы уравновешивают друг друга. Для
рассматриваемого случая
,
где
– сила тяжести,
- плотность материала шарика,
-
сила вязкого трения Стокса,
- сила Архимеда,
- плотность среды.
Решение этого уравнения относительно имеет вид:
.
Более детальное рассмотрение этой задачи, позволяет найти динамику движения тела сферической формы в вязкой среде. В соответствии со вторым законом Ньютона, предполагая, что движение происходит в направлении оси , запишем:
.
Это уравнение может быть преобразовано к виду:
,
где
,
,
.
Решением выше представленного уравнения является:
.
Величина постоянной
интегрирования находится из условия,
что в начальный момент времени скорость
тела была равной
,
поэтому
.
В результате получаем:
или
.
Анализ представленного решения показывает, что в зависимости от начальных условий, соотношения плотностей материалов шарика и среды движение тела будет различным. На рис. 4.7 представлен характер изменения скорости шарообразного тела, плотность которого выше плотности среды, для двух значений начальной скорости.
При больших
скоростях
движения тел в жидкостях или газах
возникают завихрения, энергия затрачивается
на их образование при этом сила
сопротивления становится пропорциональной
и площади сечения тела
,
перпендикулярной скорости движения.
Для этого случая Ньютоном была получена
формула для силы трения, которая имеет
вид:
,
где
- плотность среды,
-
коэффициент лобового сопротивления,
который зависит от формы тела, определяющей
характер вихрей:
-
квадратная пластинка, перпендикулярная
потоку газа (жидкости).
,
-
диск, перпендикулярный потоку газа
(жидкости).
,
-
шар,
,
-
сигарообразное тело (длина = 4 диаметрам).
.
Физический смысл
формулы Ньютона состоит в том, что тело,
при своем движении, оттесняет за 1 секунду
массу жидкости (газа), равную
.
Скорость, сообщаемая телом частицам
оттесненной среды, в среднем равна
скорости самого тела, поэтому, количество
движения, теряемое телом за одну секунду,
будет равно
.
Эта величина определяет возникающую
силу сопротивления движению, силу,
обусловленную инерционными свойствами
частиц среды.
4.5. Кинематическая вязкость. Число Рейнольдса
Опыт подтверждает представленные выше выражения для сил сопротивления движению тел в вязких средах, а именно, то, что при малых скоростях сила трения пропорциональна скорости движения тела, а при больших – квадрату ее величины.
Если предположить,
что формула Ньютона более универсальна,
чем формула Стокса, то следует
констатировать, что значение
является функцией
,
где
-
характерный размер тела, причем их
комбинация должна быть безразмерной.
Такой комбинацией является величина:
,
называемая
числом
Рейнольдса.
(
).
Число Рейнольдса
имеет важный физический смысл. Оно
пропорционально отношению силы трения,
связанной с инерционными свойствами
частиц среды (~
),
к силе трения, обусловленной вязкостью
среды (
).
Величина
называется кинематической
вязкостью.
.
Из представленных в таблице значений видно,
Среда |
Кинематическая
вязкость ( |
Вода при 20
|
O,01 |
Воздух при 20 |
0,15 |
Воздух при 0 , (7 Тор) |
13,3 |
Глицирин при 20 |
6,8 |
что кинематическая вязкость воды может быть меньше кинематической вязкости воздуха – это следствие того, что плотность воздуха меньше плотности воды.
Число Рейнольдса
– главная характеристика обтекаемости
тел. При малых значениях
- течение имеет ламинарный характер,
при больших – турбулентный.
При моделировании потоков (строительство каналов, различных гидросооружений и т.д.) проводят макетирование, при этом важно не только повторить геометрию, но и реализовать в эксперименте соответствующее реальности .