- •Раздел I механика поступательного и вращательного движения тел
- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия кинематики
- •1.2. Законы сложения скоростей и ускорений
- •Основы динамики.
- •2.1. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона
- •2.2. Масса. Количество движения. Сила. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона
- •2.3. Вращательное движение твердого тела.
- •2.4. Момент инерции
- •2.5. Кинетическая энергия движения твердого тела
- •2.6. Теорема Штейнера
- •2.7. Момент количества движения
- •2.9. Второй закон Ньютона для вращательного движения
- •2.10. Гироскоп. Скорость прецессии гироскопа
- •2.11. Закон сохранения массы. Закон сохранения количества движения. Реактивное движение
- •Реактивное движение. Уравнение Циолковского-Мещерского
- •2.12. Закон сохранения момента количества движения
- •2.13. Механическая работа и потенциальная энергия. Типы равновесия
- •2.14. Закон сохранения энергии
- •2.15. Применение законов сохранения. Упругое соударение шаров
- •2.17. Силы трения
- •2.18. Силы тяготения.
- •Ускорение свободного падения
- •Космические скорости
- •2.19. Силы инерции
- •3. Механические колебания и волны
- •3.1. Гармонические колебания
- •3.2. Потенциальная, кинетическая и полная энергии
- •3.3. Пружинный, математический, физический и крутильный маятники
- •3.4. Затухающие колебания
- •3.5. Вынужденные колебания
- •3.6. Параметрический резонанс
- •3.7. Сложение колебаний одинакового направления
- •3.8. Сложение колебаний
- •Негармонические периодические колебательные
- •3.10. Механические волны. Фазовая скорость волны
- •3.11. Фазовая и групповая скорости распространения волн. Дисперсия. Формула Рэлея.
- •3.12. Стоячая волна
- •3.13. Эффект Допплера
- •3.14. Акустические волны
- •Основы гидродинамики и аэродинамики
- •4.1. Уравнение неразрывности струи
- •4.2. Уравнение Бернулли
- •4.3. Течение вязкой жидкости
- •4.4. Сопротивление движению тел в жидкостях
- •4.5. Кинематическая вязкость. Число Рейнольдса
- •4.6. Аэродинамические силы
- •Раздел II молекулярНая физиКа и термодинамика
- •Основные макропараметры
- •1.1. Температура
- •1.2. Давление
- •2. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа
- •3. Законы Бойля Мариотта, Гей Люссака, Шарля,
- •3.1. Закон Бойля Мариотта
- •3.2. Закон Гей Люссака
- •3.3. Закон Шарля
- •3.4. Закон Дальтона
- •Идеальный газ во внешнем силовом поле.
- •5. Распределение частиц по скоростям при тепловом равновесии. Распределения Максвелла
- •6. Работа при тепловых процессах
- •8. Теплоемкость
- •8.1. Теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме
- •8.2. Теплоемкость одноатомного газа
- •8.3. Теплоемкость двухатомного газа
- •8.4. Теплоемкость твердого тела.
- •9. Адиабатический процесс
- •10. Цикл Карно
- •11. Необратимость тепловых процессов
- •12. Второе начало термодинамики. Энтропия
- •Агрегатные состояния вещества. Уравнение Ван дер Ваальса. Фазовые переходы
- •14. Жидкости
- •14.1. Поверхностные явления
- •14.2. Капиллярные явления
- •14.3. Упругость пара над искривленной поверхностью
- •14.5. Кристаллические модификации
- •Фазовые переходы второго рода
- •15. Столкновения молекул и явления переноса
- •Диффузия, теплопроводность,
- •15.2. Средняя длина свободного пробега молекул, среднее время свободного пробега молекул, средняя частота столкновений молекул
- •15.3. Прицельный параметр и эффективное сечение столкновений
- •Коэффициент диффузии
- •15.5. Коэффициент теплопроводности
- •15.6. Теплосопротивление
- •15.7. Внутреннее трение в газах. Вязкость
- •15.8. Свойства газов при низких давлениях
- •Содержание
- •Раздел I. Механика поступательного и вращательного
- •Кинематика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
- •1.1. Основные понятия кинематики . . . . . . . . . . . 3
- •Раздел II. Молекулярная физика и термодинамика . . . . . 109
- •117923, Гсп-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3
- •117923, Гсп-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, тел. 952-04-41
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Российский университет дружбы народов»
Факультет физико-математических и естественных наук
А.А.Балмашнов
ОБЩАЯ ФИЗИКА.
МЕХАНИКА И
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Конспект лекций
Для иностранных студентов I курса
инженерного факультета
направлений «Энергомашиностроение»,
«Строительство» и «Горное дело»
Москва
Издательство Российского университета дружбы народов
2009
У т в е р ж д е н о
РИС Ученого совета
Российского университета
дружбы народов
Балмашнов А.А.
Экспериментальная физика: Конспект лекций. –– М.: Изд-во РУДН, 2009. – 162 с.
Для студентов I курса инженерного факультета направлений «Энергомашиностроение», «Строительство» и «Горное дело».
Конспект лекций подготовлен на кафедре экспериментальной физики.
К.С.Голованивскому
Автор благодарен профессору
за предоставленный материал, на основе которого бы разработан данный курс лекций.
Раздел I механика поступательного и вращательного движения тел
1. Кинематика
1.1. Основные понятия кинематики
Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин его вызывающих.
Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел.
Механическое движение относительно. Движение одного и того же тела относительно разных тел различно. Для описания движения тела нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается движение. Это тело называют телом отсчета.
Система координат, связанная с телом отсчета образует систему отсчета.
С кинематической точки зрения все характеристики движения относительны и все системы отсчета равноправны. Это позволяет при решении той или иной задачи выбрать наиболее рациональную систему отсчета.
Любое реальное тело деформируемо и имеет определенные размеры. Однако, если изменениями в расстояние между двумя произвольно выбранными элементарными объемами тела в процессе изучаемого движения, можно пренебречь, то такое тело можно считать абсолютно твердым. Тело можно считать материальной точкой, если можно пренебречь его размерами по сравнению с пространственными масштабами изучаемого движения.
Положение материальной точки (С) в пространстве характеризуется радиус-вектором , которому в Декартовой системе координат соответствуют определенные значения .
.
Уравнения, позволяющие найти положение перемещающегося в пространстве тела в любой момент времени, называются кинематическими уравнениями движения.
С точки зрения кинематики, движение материальной точки характеризуется формой траектории, длиной пройденного пути (), вектором скорости () и вектором ускорения (). Вспомогательную роль играет вектор перемещения ().
Траекторией движения будем называть воображаемую линию, которую описывает тело (материальная тока) в процессе своего движения.
Длина пути определяется расстоянием, пройденным телом (материальной точкой) вдоль траектории движения.
Вектор перемещения характеризует перемещение тела в пространстве, он соединяет местоположения тела в различные моменты времени. При прямолинейном движении вектор перемещения направлен вдоль траектории и по модулю равен длине пройденного пути. При криволинейном движении вектор перемещения замыкает соответствующую рассматриваемому промежутку времени часть траектории. Если в момент времени тело находилось в точке А, а в момент времени - в точке В, то перемещению за промежуток времени соответствует вектор, соединяющие эти точки.
Величина вектора перемещения с одной стороны определяется разностью радиус-векторов, характеризующих положение тела (материальной точки) в различные моменты времени () и разностью векторов перемещения относительно некоторой точки С (), соответствующей положению тела в момент времени предшествующий , с другой стороны, причем (см. рис. 1.2).
Если перейдем от конечного промежутка времени к бесконечно малому , то величины, соответствующие изменению радиус-векторов и перемещений будут также бесконечно малыми, т.е. и соответственно. При этом, эти вектора будут направлены по касательной к траектории и модули их величин будут равны (), т.к. радиус кривизны бесконечно малого участка траектории можно считать равным бесконечно большим, а этот участок прямолинейным.
Вектор скорости
В общем случае движения тела неравномерно. Скорость точки меняется. Поэтому вводят понятие средней скорости как величины равной длине пути, пройденной телом за некоторый промежуток времени . Различия в скоростях в моменты времени и будут тем меньше, чем ближе эти моменты времени. Величина
называется мгновенной скоростью.
Вспомним, что , поэтому можем записать:
.
Вектор мгновенной скорости при криволинейном движении, как и элементарное перемещение, направлен по касательной к траектории.
Проекции вектора скорости на оси координат определяют скорости по трем направлениям движения. Ясно, что . Размерность скорости .
Вектор ускорения Ускорение характеризует темп изменения скорости. Как и ранее, вводится понятие среднего ускорения и в случае имеем величину, характеризующую мгновенное ускорение:
.
Размерность ускорения .
Соответствующие компоненты ускорения в Декартовой системе координат могут быть представлены в виде:
, , .
В случае прямолинейного движения вектор ускорения направлен параллельно вектору скорости. Движение может быть ускоренным или замедленным. Ускорение может быть постоянной величиной (равноускоренное или равнозамедленное движение) или переменной.
В случае криволинейного движения всегда существует ускорение, определяющее изменение скорости как векторной величины, нормальное ускорение (). Если движение вдоль траектории неравномерно, то есть и тангенциальное ускорения (). Нормальное ускорение всегда направлено вдоль радиуса кривизны траектории движения тела, в направлении изменения скорости как векторной величины, и называется центростремительным ускорением.
, ,
где - тангенциальная скорость движения тела (скорость вдоль траектории движения), - радиус кривизны траектории.
В случае равномерного движения тела (материальной точки) по окружности, .
Размерность ускорения:
Ниже представлена таблица первых производных и неопределенных интегралов от некоторых элементарных функций, знание которых необходимо для понимания излагаемого далее материала.
где С = const и называется константой интегрирования. При решении задач она определяется какими-либо граничными условиям.
Производная по от произведения двух функций
Производная по от отношения двух функций
Пример: определение зависимостей скорости прямолинейного движения и пройденного материальной точкой пути от времени при равноускоренном (равнозамедленном) движении (
По определению, мгновенное значение ускорения определяется выражением:
,
которое представим в виде: . Интегрируем это уравнение и получаем: , где . Найдем ее значение. Предположим, что в начальный момент времени скорость тела была равной . Подстановка этого условия в полученное выражение для скорости движения тела приводит к соотношению Поэтому имеем:
.
Для нахождения зависимости пройденного телом пути от времени воспользуемся определением мгновенной скорости: и полученной зависимостью ее от времени в условиях неизменности величины ускорения. Так как ,имеем: , где .
Как и ранее, определим постоянную интегрирования через начальные условия. Если в начальный момент времени координата тела была равной , то получаем: и зависимость координаты тела от времени принимает вид:
.