6. Найдем комплексные амплитуды поверхностных токов и зарядов на всех стенках трубы.
Комплексную амплитуду поверхностного тока можно найти по формуле:
Комплексную амплитуду плотности зарядов можно найти по формуле:
На нижней стенке волновода (у=0) искомые выражения имеют вид:
На верхней стенке (y=b):
На правой стенке (x=0):
На левой стенке (х=а):
7. Вычислим средние за период значения объемных плотностей энергий электрического и магнитного полей.
Объемная плотность энергии может буть найдена по формулам [1]:
и 
В данном случае, преобразуем эти выражения следющим образом:
,
Дж/м3
8. Запишем выражение для комплексного вектора Пойтинга для двух случаев: когда частота принадлежит найденному в п. 2 диапазону и когда она не принадлежит этому диапазону. Определим среднее за период значение плотности потока энергии и амплитуду плотности реактивного потока энергии.
Рассмотрим сначала режим бегущей волны.
Запишем выражения для сопряженных составляющих вектора :
Тогда выражение для вектора Пойтинга примет вид:
Упростив это выражение, получаем конечный вариант выражения для вектора Пойтинга:
Заметим, что составляющие по оси х и по оси у чисто мнимые, составляющая по оси z – действительная, значит вдоль z и происходит перенос энергии. Тогда:
Для второго случая сопряженные составляющие вектора примут вид:
В этом случае векто пойтинга чисто мнимый и переноса эенергии не происходит.
9. Запишем выражения для мгновенных значений плотностей активного и реактивного потоков энергии для двух случаев, указанных в п. 8.
Для первого случая:
Упростив выражение, получим:
Исходя из того, что знак активной составляющей не изменяется, а знак реактивной состаляющей меняется дважды за период [1], выделим в полученном выражении активную и реактивную часть:
Для второго случая:
Упростив выражение, получим
Исходя того же утверждения, что и в первом случае, получим:
10. Вычислим средний за период поток энергии через поперечное сечение волновода.
Для этого проинтегрируем выражения для плотности активного потока энергии по площади поперечного сечения волновода:
,
ВА (11)
11. Определим фазовую скорость Vф и скорость распространения энергии Vэ рассматриваемой волны. Рассчитаем и построим графики зависимостей Vф и Vэ от частоты.
За время
волна распространяется на расстояние
,
при этом фазы волны в моменты времени
и
в плоскостях
и
сответственно совпадают.
здесь
– фаза в момент времени t=0.
Рассчитаем фазовую
скорость волны с учетом
м.
,
м/с
Для расчета скорость распространения энергии Vэ воспользуемся соотношением:
Vэ
Vэ
,
м/с.
Запишем выражение, характеризующее зависимость фазовой скорости от длины волны в волноводе.
,
м/с
Vэ
,
м/с.
Графики зависимостей зависимостей Vф и Vэ от частоты приведены на рис. 14