IV. Структура и содержание курса Лекции – 68 часов Практические занятия – 51 час

Самостоятельная работа - 56 часов

Итого - 175 часов

Курс имеет модульную структуру. Модули изучаются в хронологическом порядке, и логических кругов при этом не возникает.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА (в скобках проставлены номера целей, преследуемых при обучении из раздела III)

Модуль 1. Случайные величины и их вероятности

1. Сущность и условия применимости теории вероятностей (А).

2. Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное пространство (А).

3. Классическая, статистическая и геометрическая вероятности (А).

4. Условная вероятность. Формулы полной вероятности и Байеса (А, Б).

5. Независимость событий (А, Б).

Модуль 2. Случайные величины и их распределения.

2.1. Случайные величины и способы их описания (А, Б)

2.2. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях (А, Б).

2.3. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин (Б)

2.4. Числовые характеристики случайных величин (Б)

2.5. Схема Бернулли (Б).

Модуль 3. Предельные теоремы теории вероятностей.

3.1. Сходимость последовательности случайных величин (Б, В)

3.2. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие (Б, В)

3.3. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема (Б, В).

Модуль 4. Цепи Маркова

4.1. Дискретные цепи Маркова. Переходные вероятности. Классификация состояний (Б, В).

4.2. Солидарность состояний. Возвратность (Б,В)

4.3. Стационарное распределение. Эргодичность (Б, В).

4.4. Случайный процесс. Процесс Пуассона (Б, В).

4.5. Марковское свойство. Процесс гибели и размножения (Б, В).

Модуль 5. Основные понятия математической статистики

1. Выборка, основные задачи математической статистики (В)

2. Выборочные характеристики случайной величины (В)

3. Параметрические семейства распределений (В)

Модуль 6. Оценивание неизвестных параметров

1. Оценка, свойства оценок (В)

2. Методы получения точечных оценок – метод моментов, метод максимального правдоподобия (В)

3. Сравнение оценок. Неравенство Рао-Крамера (В)

4. Построение доверительных интервалов (В)

Модуль 7. Проверка статистических гипотез

7.1. Основные понятия (В)

7.2. Принцип Неймана-Пирсона построения критериев (В)

7.3. Примеры критериев для проверки гипотез (В)

Модуль 8. Примеры статистических методов обработки данных

8.1. Исследование статистической зависимости. Модель линейной регрессии. Общее представление о методе наименьших квадратов (В)

8.2. Статистические методы анализа финансового рынка (В)

8.3. Портфель ценных бумаг и его характеристики (В)

8.4. Метод ведущих факторов финансового рынка (В)

Распределение тем (лекции).

III семестр (34 часа)

1. Случайные величины и их вероятности (12 часов)

1. Сущность и условия применимости теории вероятностей (2 часа).

2. Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное пространство (2 часа).

3. Классическая, статистическая и геометрическая вероятности (4 часа).

4. Условная вероятность. Формулы полной вероятности и Байеса (2 часа).

5. Независимость событий (2 часа).

2. Случайные величины и их распределения (12 часов).

2.1. Случайные величины и способы их описания (2 часа).

2.2. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях (2 часа).

2.3. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин (2 часа).

2.4. Числовые характеристики случайных величин (4 часа).

2.5. Схема Бернулли (2 часа).

3. Предельные теоремы теории вероятностей (10 часов).

3.1. Сходимость последовательности случайных величин (2 часа).

3.2. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие (4 часа).

3.3. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема (4 часа).