3.Экспериментально исследовать частотные свойства последовательной r–с-цепи и рассчитать её параметры и характеристики на основе результатов экспериментальных измерений

Экспериментальные измерения частотных характеристик последовательной R–С-цепи проводят аналогично экспериментальным измерениям частотных характеристик последовательной R–L-цепи. После выполнения предварительных настроек следует собрать схему из последовательно соединенных между собой ёмкости и сопротивления в соответствии с рис. 18. Для этого переключатель 3 (рис. 3) В1 на панели управления макетом установить в положение 2 (передача сигнала со входа переключателя на его выход без изменений). Переключатель 4 (рис. 3) В2 установить в положение 0 (никакие цепи, управляемые этим переключателем, не подключены). Переключатель 5 (рис. 3) В3 установить в положение 8, соответствующее последовательному включению в цепь ёмкости . Переключатель 6 (рис. 3) В4 установить в положение 5, соответствующее последовательному подключению сопротивления в исследуемую цепь.

Собрав указанным образом последовательную цепь R₃–C₂₂, следует провести измерения величины действующего значения выходного напряжения на выходе макета (это напряжение на сопротивлении ) для частот от 2 до 20 кГц с шагом 1 кГц аналогично тому, как это было выполнено ранее для последовательной цепи L₁₃–R₃. Результаты измерений для заданного диапазона частот следует занести в табл. 8.

Таблица 8

Экспериментальные значения выходного напряжения последовательной цепи R₃–C₂₂

	Частота , кГц
Параметр	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
, В

При проведении измерений для последовательной цепи R₃–C₂₂ следует иметь в виду, что величины напряжений на выходе макета могут оказаться малыми по абсолютной величине (десятки и даже единицы мВ). В этом случае переключателем 3 (рис. 5) следует установить чувствительность вольтметра порядка мВ. Таким образом окажется измеренной амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) выходного напряжения последовательной цепи R₃–C₂₂ в диапазоне частот от 2 до 20 кГц с шагом 1 кГц.

После проведения экспериментальных измерений следует произвести обработку полученных данных. Для этого, используя результаты измерений, занесенные в табл. 8, рассчитать частотные зависимости:

модуля действующего значения тока в цепи ;

модуля действующего значения напряжения на ёмкости ;

модуля действующего значения напряжения на сопротивлении ;

модуля входного сопротивления цепи ;

величины модуля реактивного сопротивления ёмкости ;

величины ёмкости ;

фазового сдвига между напряжением и током на входе цепи .

Для определения заданных характеристик последовательной цепи R₃–C₂₂ необходимо построить векторную диаграмму напряжений (треугольник напряжений) и векторную диаграмму сопротивлений (треугольник сопротивлений) этой цепи аналогично тому, как это было сделано для последовательной R–L-цепи (рис. 11, 12).

Рассмотрим такое построение. Основой (осью) векторной диаграммы напряжений последовательной цепи R₃–C₂₂ является вектор тока , так как цепь последовательная и ток является общим для всех элементов цепи в данный момент времени на данной частоте. Момент времени, для которого строится векторная диаграмма, возьмем нулевым , чтобы ось векторной диаграммы располагалась горизонтально.

Вдоль оси тока в принятом масштабе напряжений откладываем значение падения напряжения на активном сопротивлении , так как ток и напряжение на сопротивлении связаны законом Ома, и сдвига фаз между ними нет. Падение напряжения на ёмкости откладываем от конца вектора в виде вектора , отстающего от вектора на (перпендикулярно вниз), так как напряжение на ёмкости отстает от тока на эту величину. Соединив начало координат с концом вектора , получим значения напряжения на входе цепи и сдвига фаз между напряжением и током в цепи R₃–C₂₂ (рис. 21).

Рис. 21. Векторная диаграмма напряжений последовательной цепи R₃–C₂₂ (треугольник напряжений)

Модуль действующего напряжения на ёмкости можно найти, зная действующее значение входного напряжения на цепи (равно 1 В), векторную диаграмму напряжений (рис. 21) последовательной цепи R₃–C₂₂ и величину действующего значения напряжения на сопротивлении из табл. 8:

. (63)

Сдвиг фаз между входным напряжением и током в последовательной цепи R₃–C₂₂ тогда равен

. (64)

Поделив все стороны треугольника напряжений последовательной цепи R₃–C₂₂ (рис. 21) на общий для них параметр – ток , получим треугольник сопротивлений для этой цепи (рис. 22). При этом реактивное сопротивление ёмкости можно найти, зная напряжение на ёмкости из выражения (63) и ток цепи из выражения (56):

. (65)

С другой стороны, из треугольника сопротивлений величину модуля реактивного сопротивления ёмкости можно найти по выражению

, (66)

что позволит определить величину и самой ёмкости :

. (67)

Экспериментальную величину модуля входного сопротивления цепи можно найти, зная напряжение на ёмкости (63) и на сопротивлении (табл. 8), или действующее значение входного напряжения на цепи (равно 1 В), а также величину тока цепи (56):

. (68)

Экспериментальную величину сдвига фаз между входным напряжением и током в последовательной цепи R₃–C₂₂ также можно узнать, воспользовавшись графическими построениями векторной диаграммы напряжений цепи рис. 21, через напряжение на ёмкости (63) и на сопротивлении (табл. 8):

. (69)

Рис. 22. Векторная диаграмма сопротивлений последовательной цепи R₃–C₂₂ (треугольник сопротивлений)

Результаты вычислений частотных зависимостей величин , , , , , , , следует свести в табл. 9.

По результатам, сведенным в табл. 9, построить графики частотных зависимостей величин , , , , , , . Частотные зависимости величин , , , , построить на тех же осях, что ранее соответствующие теоретические зависимости (см. табл. 3).

Таблица 9

Экспериментальные параметры последовательной цепи R₃–C₂₂

	Частота , кГц
Параметр	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
, А
, В
, В
, Ом
, Ом
, град

Построить векторные диаграммы напряжений и сопротивлений последовательной цепи R₃–C₂₂ для трех частот: кГц, кГц, кГц.