2. Диффузионное легирование полупроводников

Внешней фазой по отношению к кристаллу твердого тела является паровая фаза, жидкость или твердое тело, состав которых может отличаться от состава кристалла. На межфазной границе протекает химическая реакция и скорость суммарного процесса определяется явлениями переноса, к которым относится диффузия компонентов. Диффузионный массоперенос обусловлен разностью концентраций компонентов. При постоянной температуре концентрация любого компонента зависит от места и от времени: С = С(r,t), где r - координата точки. Обычно рассматривают одномерную, т.е. линейную модель диффузии, и поэтому в качестве координаты рассматривают x. Плотность потока вещества, проходящего через произвольную точку А - j_A, соответствует определенному количеству единиц массы, диффундирующих в единицу времени через единицу поверхности рассматриваемого сечения. Значение j_A выражается в (атом/м²с), и определяется первым законом Фика:

(2.1)

Величина представляет собой изменение концентрации в направлении х. Знак в правой части формулы (2.1) определяется направлением диффузионного процесса. Концентрация измеряется в атом/м³, плотность потока – атом/м²с, следовательно коэффициент диффузии имеет размерность м²/с. Динамика процесса диффузии описывается вторым законом Фика, который для линейного режима имеет следующий вид:

(2.2).

Коэффициент диффузии D имеет термоактивационную природу и выражается в соответствии с законом Аррениуса:

, (2.3)

где k – постоянная Больцмана; D₀, E_a – постоянные значения коэффициента диффузии при стандартной температуре и энергия активации, которые приводятся в справочной литературе. В таблице приводятся значения максимального содержания элемента, т.е. предельная растворимость примеси (С_max), и соответствующая этому температура.

Профиль распределения концентрации C(x,t) на каждой стадии процесса получают, решая уравнение (2.2), при заданных краевых условиях. На начальной стадии осуществляется предварительная загонка требуемого количества примеси, а на последующей стадии происходит разгонка примеси до необходимого уровня легирования.

Начальные данные

С_исх=

C_max=

T₃=1023 K

T_p=1323 K

t_з1=120 c t_з2=360 c t_з3=600 c

t_р1=3600 c t_р2=1080 c t_р3=21600 c

D₀=0.0036

Е_а=0.52 эВ = 8.32*10^-20 Дж

1. Температурная зависимость коэффициента диффузии

По зависимости (2.3) построим график и с помощью него определим коэффициент диффузии на границах заданного температурного интервала.

Рисунок 12 - Температурная зависимость коэффициента диффузии

2. Расчет профиля легирующей примеси для каждого этапа диффузии

Стадии загонки примеси соответствует модель неограниченного поверх- ностного источника. Для этой модели предполагается, что среда, расположенная при х < 0, содержит легирующую примесь, убыль которой в результате диффузии в полупространство х > 0 непрерывно восполняется за счет внеш- него источника. Это обеспечивает на границе при х = 0 неизменную во времени поверхностную концентрацию C_s, следовательно, для данной стадии справедливы следующие начальные и граничные условия:

Решая уравнение (2.2), получаем:

Рисунок 13 - Профиль распределения концентрации примеси на этапе загонки

Для последующей стадии разгонки введенной примеси Q справедлива модель источника с ограниченной концентрацией примеси C0 в поверхностном слое очень малой толщины d. Такой режим диффузии называется также моделью диффузии из поверхностного источника с отражающей границей, для которого начальные и граничные условия имеют следующий вид:

Решение уравнения (2.2), описывающее распределение примеси С x t ( , ) по координате x в различные моменты времени t, для данной задачи выражается функцией нормального распределения Гаусса:

, где Q – доза легирования:

Рисунок 14 - Профиль распределения концентрации примеси на этапе разгонки для

Чтобы определить глубину залегания примеси, найдем точки пересечения графиков C_исх и C(x,t_p). Получаем:

для tp1=1 час x=9,284 см;

для tp2=3 часа x=15,698 см;

для tp3=6 часов x=21,920 см

Рисунок 15 - Профиль распределения концентрации примеси на этапе разгонки для

Чтобы определить глубину залегания примеси, найдем точки пересечения графиков C_исх и C(x,t_p). Получаем:

для tp1=1 час x=9,486 см

для tp2=3 часа x=16,041 см

для tp3=6 часов x=22,528 см

Рисунок 16 - Профиль распределения концентрации примеси на этапе разгонки для

Чтобы определить глубину залегания примеси, найдем точки пересечения графиков C_исх и C(x,t_p). Получаем:

для tp1=1 час x=9,421 см

для tp2=3 часа x=16,017 см

для tp3=6 часов x=22,364 см

Вывод: в ходе работы была построена зависимость коэффициента диффузии от температуры. Из рис.12 видно, что чем больше температура, тем большее количество вещества проникает за единицу времени через единицу поверхности.

Был построен профиль легирующей примеси для каждого этапа диффузии и определена глубина залегания p-n перехода. Исходя из графиков на рис.14-16 можно сделать вывод, что чем больше время разгонки, тем больше глубина перехода. Также видно, что для одинакового времени разгонки глубина p-n перехода немного глубже для большего времени загонки. Например, для t_р=3 часа мы получили для t_з1=120 с х=4.9330 см, для t_з2=360 с х=5.0558 см, для t_з2=600 с х=5.1301 см.

список использованных источников

1. Барыбин А. А., Сидоров В. Г. Физико-технологические основы электроники. СПб.: Лань, 2001.

2. Расчет газотранспортных и диффузионных процессов в технологии электронных приборов: метод. указания к курсовой работе по дисциплине «Физико-химические основы технологии изделий электроники и наноэлектроники» / сост.: С. П. Зубко, Н. Ю. Медведева, А. А. Никитин, А. А. Семенов. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2015. 32 с.