
- •080105.65 ‑ Финансы и кредит;
- •080107.65 – Налоги и налогообложение;
- •080103.65 ‑ Национальная экономика
- •Введение 5
- •Введение
- •Глава 1. Корреляционный анализ §1.1. Корреляционный анализ в сильных шкалах
- •§1.2. Корреляционный анализ в слабых шкалах
- •Глава 2. Парный регрессионный анализ §2.1. Линейная модель парной регрессии
- •§2.2. Парный линейный регрессионный анализ в ms Excel
- •2.2.1. Добавление линейного тренда
- •2.2.2. Интерпретация линии тренда
- •2.2.3. Усовершенствование линии тренда
- •2.2.4. Инструмент анализа Регрессия
- •2.2.5. Интерпретация регрессии
- •2.2.6. Диаграммы регрессии
- •2.2.6. Регрессионные функции
- •§2.3. Парный нелинейный регрессионный анализ в ms Excel
- •2.3.1. Полиномиальное приближение
- •2.3.2. Логарифмическое приближение
- •2.3.3. Показательное приближение
- •2.3.4. Экспоненциальное приближение
- •Глава 3. Множественный линейный регрессионный анализ
- •§3.1. Спецификация модели. Отбор факторов при построении уравнения множественной регрессии
- •§3.2. Метод наименьших квадратов (мнк). Свойства оценок на основе мнк
- •§3.3. Проверка существенности факторов и показатели качества регрессии
- •§3.4. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными остатками
- •§3.5. Обобщенный метод наименьших квадратов (омнк)
- •§3.6. Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные)
- •Решение
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Глава 4. Множественный линейный регрессионный анализ средствами ms Excel
- •§4.1. Интерпретация результатов регрессии
- •Значимость коэффициентов
- •Интерпретация регрессионных статистик
- •Интерпретация анализа дисперсии
- •§4.2. Анализ остатков
- •§4.3. Использование линии тренда для прогноза
- •Интерпретация прогноза
- •Глава 5. Гетероскедастичность и автокорреляция
- •§5.1. Обнаружение гетероскедастичности
- •Графический анализ остатков
- •Тест ранговой корреляции Спирмена
- •Тест Голдфелда-Квандта
- •§5.2. Методы смягчения проблемы гетероскедастичности
- •Дисперсии отклонений известны (метод взвешенных наименьших квадратов)
- •5.2.2. Дисперсии отклонений неизвестны
- •§5.3. Автокорреляция
- •Суть и причины автокорреляции
- •Обнаружение автокорреляции
- •Математико-статистические таблицы в.1. Таблица значений -критерия Фишера при уровне значимости
- •В.2. Критические значения -критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10, 0,05, 0,01 (двухсторонний)
- •В.3. Значения статистик Дарбина-Уотсона при 5%-ом уровне значимости
- •Список основной литературы
- •Александр Леонидович осипов Евгений Алексеевич рапоцевич практикум по эконометрике
- •080105.65 ‑ Финансы и кредит;
- •080107.65 – Налоги и налогообложение;
- •080103.65 ‑ Национальная экономика
Тест Голдфелда-Квандта
В данном случае предполагается,
что стандартное отклонение
пропорционально значению
переменной
в этом наблюдении, то есть
.
Тест Голдфелда-Квандта состоит в следующем:
Все наблюдений упорядочиваются по величине .
Вся упорядоченная выборка после этого разбивается на три подвыборки размерностей
соответственно.
Оцениваются отдельные регрессии для первой подвыборки (
первых наблюдений) и для третьей подвыборки ( последних наблюдений). Для парной регрессии Голдфелд и Квандт предлагают следующие пропорции:
. Если предположение о пропорциональности дисперсий отклонений значениям верно, то дисперсия регрессии по первой подвыборке (рассчитываемая как
) будет существенно меньше дисперсии регрессии по третьей подвыборке (рассчитываемой как
).
Для сравнения соответствующих дисперсий строится соответствующая -статистика:
. Здесь
- число степеней свободы соответствующих выборочных дисперсий ( - количество объясняющих переменных в уравнении регрессии). Построенная -статистика имеет распределение Фишера с числом степеней свободы
.
Если
(где
, определяется по таблице, - выбранный уровень значимости), то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется.
Критическое значение - статистики рассчитывается с помощью функции MS Excel FРАСПОБР, в панели которой вводятся значения пороговой значимости (например, 0,05) и степени свободы .
Этот же тест может использоваться
при предположении об обратной
пропорциональности между
и значениями объясняющей переменной.
При этом статистика Фишера имеет вид:
.
Для множественной регрессии данный
тест обычно применяется для той
объясняющей переменной, которая в
наибольшей степени связана с
.
При этом
должно быть больше, чем
.
Если нет уверенности относительно
выбора переменной
,
то данный тест может осуществляться
для каждой из объясняющих переменных.
§5.2. Методы смягчения проблемы гетероскедастичности
Как отмечалось ранее,
гетероскедастичность приводит к
неэффективности оценок, что может
привести к необоснованным выводам по
качеству модели. Поэтому при установлении
гетероскедастичности необходимо
преобразовать модель с целью устранения
данного недостатка. Вид преобразования
зависит от того, известны или нет
дисперсии
отклонений
.
Дисперсии отклонений известны (метод взвешенных наименьших квадратов)
Данный метод применяется при известных для каждого наблюдений значений . В этом случае можно устранить гетероскедастичность, разделив каждое наблюдаемое значение на соответствующее ему значение дисперсии. В этом суть метода взвешенных наименьших квадратов (ВМНК).
Для простоты рассмотрим
взвешенный метод наименьших квадратов
на примере парной регрессии
.
Разделим обе части
на известное
:
.
Обозначим
,
,
,
,
получим уравнение регрессии без
свободного члена, но с дополнительной
объясняющей переменной
и с преобразованным отклонением
,
для которого выполняется условие
гомоскедастичности:
.
Таким образом ВМНК включает в себя
следующие этапы:
Значения каждой пары наблюдений
делят на известную величину . Тем самым наблюдениям с наименьшими дисперсиями придаются наибольшие веса, а с максимальными дисперсиями – наименьшие веса. Это увеличивает вероятность получения более точных оценок.
По методу наименьших квадратов для преобразованных значений (
) строится уравнение регрессии без свободного члена с гарантированными качествами оценок.