2.2.5. Интерпретация регрессии

Смещение и наклон аппроксимирующей прямой представлены на рис. 2.11 в столбце результатов «Коэффициенты». Коэффициент - пересечение 18,7894675 является постоянным членом уравнения линейной регрессии, а коэффициент Площадь 0,02101025 является наклоном. Уравнение регрессии выглядит так:

Предсказанная цена = 18,7894675 + 0,02101025*Площадь.

Предсказанные цены, приведенные в остатках на рис. 2.12 и иногда называемые подобранными значениями, являются результатами оценивания стоимости каждого объекта недвижимости с помощью уравнения регрессии. Остатки равны разнице между фактическими и подобранными значениями. Например, первый объект имеет площадь в 521 квадратный фут. В среднем мы ожидаем, что он стоит $29736, но реальная стоимость равна $26000. Остаток для данного объекта равен $26000-$29736, то есть -$3736. Реальная стоимость на -$3736 меньше ожидаемой. Остатки также называют отклонениями или ошибками.

Обычно для ответа на вопрос «Насколько хорошо приближение» используются следующие четыре характеристики: стандартная ошибка, - статистика и анализ дисперсии. Стандартная ошибка 3,23777441 приведена в ячейке Е7 рис. 2.11 и выражается в тех же единицах, что и зависимая переменная – стоимость. Что касается стандартного отклонения остатков, то оно характеризует разброс реальных цен относительно линии регрессии. Итоговый остаток равен $3238. Стандартную ошибку часто называют стандартной ошибкой оценки.

Значение - квадрат, приведенное в ячейке Е5 рис. 2.11, характеризует долю изменений зависимой переменной, описываемых кривой регрессии. Данное число должно быть в пределах от нуля до единицы и часто выражается в процентах. В нашем примере приблизительно 66% колебаний цены описывается моделью с площадью в качестве независимой переменной линейного уравнения. Нормированное - квадрат, приведенное в ячейке Е6, используется для сравнения выбранной модели с другими, использующими дополнительные независимые переменные.

Значения - статистики в ячейках G17:G18 рис. 2.11 является частью проверок гипотез о коэффициентах регрессии. Например, данные 15 объектов недвижимости могут рассматриваться как выборка из большей совокупности. Нулевая гипотеза состоит в том, что зависимость отсутствует, то есть коэффициент регрессии совокупности для площади равен нулю, а следовательно, изменение площади не влияет на стоимость. Коэффициент регрессии выборки 0,02101025 со стандартной ошибкой коэффициента 0,004148397 находится на расстоянии 5,064667 стандартных ошибок от нуля. Двустороннее - значение 0,000217 приведено в ячейке Н18 и является вероятностью получить данные результаты или что-либо более экстремальное при выполнении нулевой гипотезы. Таким образом, мы отвергаем нулевую гипотезу и заключаем, что имеется существенная зависимость между стоимостью и площадью.

Таблица анализа дисперсии в ячейках D10:I14 рис. 2.11 является критерием общего соответствия уравнения регрессии данным. Так как она подытоживает проверку нулевой гипотезы, что все коэффициенты регрессии равны нулю, то ее описание приводится в разделе, посвященной множественной регрессии.