Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Расчет статически определимых плоскихстержневых...doc
Скачиваний:
2
Добавлен:
08.11.2019
Размер:
8.46 Mб
Скачать
  1. Статический расчет трехшарнирной арки

Трехшарнирная арка представляет собой статически опре­делимую распорную систему, состоящую из двух полуарок, со­единенных между собой и поверхностью земли шарнирами. Опорные шарниры А и В обычно называют пятовыми, а средний С - ключевым (рис. 16).

Характерной особенностью распорных систем является на­личие горизонтальных составляющих опорных реакций (распо­ры) при действии вертикальной нагрузки.

Трехшарнирные арки могут иметь опорные шарниры на одном и разных уровнях. Одна из шарнирно-неподвижных пято­вых опор может быть заменена шарнирно-подвижной с верти­кальным опорным стержнем. В этом случае для обеспечения гео­метрической неизменяемости вводится затяжка-стержень, кото­рый воспринимает распор (рис. 17).

Для трехшарнирной арки с опорами в одном уровне харак­терными величинами являются длина пролета l (расстояние меж­ду опорами А и В), размеры левой и правой полуарок l1 и l2, стре­ла подъема f.

Рис. 16

Рис. 17

Сечение k определяется координатами хk, уk, а также углом наклона касательной к оси арки φk. В сечениях трехшарнирной арки возникают изгибающие моменты, перерезывающие и про­дольные усилия. Изгибающий момент считается положительным, если растягивается нижнее волокно арки.

Положительно опреде­ленная поперечная сила поворачивает часть конструкции, на ко­торую действует, по часовой стрелке. Положительная продольная сила растягивает ось арки.

Аналитический расчет трехшарнирной арки включает в се­бя определение опорных реакций VA, VB, H, определение внутрен­них усилий Mk, Qk, Nk в произвольном сечении, построение эпюр Mk, Qk, Nk. Опорные реакции и внутренние усилия в арке опреде­ляются из соотношений:

Здесь через V°A, Q°B, M°k, Q°k обозначены соответствующие величины для однопролетной балки, лежащей на шарнирных опорах, перекрывающий пролет l и загруженных такой же попе­речной нагрузкой, что и арка.

Если сечение К расположено справа от шарнира С, то в формулах (6) нужно перед слагаемым с множителе SIN(X) поменять знак на противоположный.

На рис. 18 представлена расчетная схема трехшарнирной арки.

Кинематический анализ арки выполняется аналогично со­ответствующему разделу п. 1.1. Арка составлена из двух дисков АС и BC и имеет в своей структуре один шарнир C и четыре связи (шарнирно-неподвижные опоры A и B). Таким образом:

W = 3D – 3Ш - C0 = 3∙2 - 2∙1- 4 = 0.

Далее, два упомянутых диска AC и BC соединены между со­бой и с основанием тремя шарнирами A, B, C, которые не лежат на одной прямой.

Рис. 18

Определяем опорные реакции в арке:

(равновесие левой полуарки)

(равновесие правой полуарки)

Результаты последующего расчета оформлены в табл. 2.

Таблица 2

N

Коор­динаты [М]

φk

sin φk

cos φk

[kH∙м]

[kH]

Mk

[kН∙м]

Qk

[kH]

Nk

[kH]

хк

yк

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

А

0

0

63,43

0,8944

0,4472

0

65

0

-2,236

-73,788

а

1

2

63,43

0,8944

0,4472

60

55

-10

-6,708

-64,844

b-

2

4

63,43

0,8944

0,4472

110

45

-30

-11,18

-56,08

B+

2

4

26,57

0,4472

0,8944

110

45

-30

24.596

-51,428

c

4

5

26,57

0,4472

0,8944

180

25

5

6,708

-42,4841

С-

6

6

26,57

0,4472

0,8944

210

5

0

-11,18

-33,54

C+

6

6

-26,57

-0,4472

0,8944

210

5

0

20,124

-29,068

d

8

5

-26,57

-0,4472

0,8944

220

5

45

20,124

-29,068

-45

-24,596

-51,428

e-

10

4

-26,57

-0,4472

0,8944

130

-45

-10

-24,596

-51,428

e+

10

4

-63,43

-0,8944

0,4472

130

-45

-10

11,18

-55,90

g

11

2

-63,43

-0,8944

0,4472

85

-45

15

11,18

-55,90

В

12

0

-63,43

-0,8944

0,4472

40

-45

40

11,18

-55,90

Рис. 19

Сечения назначены в середине и на концах каждого из стержней, образующих ось арки (см. обозначения на рис. 18). На рис. 19 (а, б) представлены эпюры и для соответствую­щей балки, перекрывающей данный пролет и несущей заданную поперечную нагрузку. На рис. 18(в, г, д) представлены эпюры внутренних усилий Mk, Qk, Nk в исходной трехшарнирной арке, которые построены в отрезках прямых линий. Точность в очерта­ниях эпюр зависит от количества назначенных сечений. Скачки на эпюрах Qk и Nk при переходе через сечения в, с и е объясняют­ся резким изменением значений тригонометрических функций угла φk.

Обращаем внимание на существенное уменьшение значе­ний ординаты арочных эпюр Мk и Qk по сравнению с балочными и .

Подберем поперечные сечения арки и балки из условия прочности.

Двутавровый профиль №50 по ГОСТ 8239-72: Wx=1589 см3; F=100 см2; 1х=39727см4.

Для арки необходима проверка условия прочности с уче­том действия продольной силы:

Превышение над значением [σ]=160 МПа составляет 7,19%.

Поэтому, для арки назначаем следующий номер профиля - 24а, для которого Wx=317 см3; F=37,5 см2; Ix=3800 см4.

Сравним вес запроектированных конструкций:

Q6 = 7,85 - 100∙12∙10-3 =9,42 kH

QA = 7,85∙37,5∙4∙ 4,47∙10-3 = 5,26 kH

Таким образом, вес арки составляет 55,9% от веса балки.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.