Розв’язування 5.8

Освітленість землі в точці А під лампою рівна сумі освітленостей, які створюють лампи 1 і 2, що висять в точках Г та Б (див. мал. 5.8).

Мал. 5.8

Позначимо через (Е) освітленість під кожною лампою в точці А або в точці В. Тоді:

(1)

Відомо, що освітленість (Е) змінюється за законом:

(2)

де  – кут падіння світла на поверхню; r – відстань від джерела світла до поверхні.

Тоді перша лампа дає освітленість в точці А рівну:

(3)

Друга лампа, яка знаходиться на відстані R і промені якої падають під кутом () до поверхні землі, дає освітленість в точці А рівну

, (4)

де

м, (5)

. (6)

Тоді освітленість землі під лампою 1 і під лампою 2 визначається співвідношенням:

. (7)

.

Задача 5.9 (249, Гурський, С.360)

М атова куля радіусом R=20 см, всередині якої знаходиться електролампа, підвішена на висоті м над підлогою. Під лампою на висоті м висить непрозора куля радіусом r=10 см (див. мал.5.9). Знайти розміри тіні і напівтіні на підлозі.

Мал. 5.9

Розв’язування 5.9

Тінь представляє собою коло діаметром D, а напівтінь – кільце з внутрішнім діаметром, який рівний діаметру тіні. Так як розміри куль малі в порівнянні з висотою їх точки підвісу, то з достатньою точністю можна допустити, що промені дотикаються куль по горизонтальних діаметрах. З подібності фігур (див. мал.5.9) складаємо дві пропорції:

, , (1)

з яких знаходимо:

см; см. (2)

Тобто, діаметр тіні D=15 см, зовнішній діаметр напівтіні d=35 см.

Задача 5.10 (250, Гурський, С.361)

Матова куля діаметром =50 см, всередині якої знаходиться електролампа, підвішена на висоті 4,0 м над підлогою. На якій висоті потрібно підвісити під лампою непрозору кулю діаметром =25 см, щоб на підлозі утворилась тільки напівтінь? Знайти розміри цієї напівтіні.

Розв’язування 5.10

Тіні на підлозі не буде в тому випадку, якщо вершина конуса тіні буде знаходитись на підлозі (див. мал.5.10). Тому можемо записати пропорцію:

(1)

Звідси

м. (2)

Мал. 5.10

З подібності трикутників маємо:

, (3)

тобто діаметр напівтіні

м.

Зауваження. Цей же результат можна одержати з формул задачі 5.9 для часткового випадку при D=0.

Задача 5.11 (251, Гурський, С.361)

Світлова віддача (відношення випромінюваного світлового потоку до споживаної від мережі потужності) електролампи лм/Вт. Лампа випромінює в навколишній простір потік світлової енергії 12 кДж/год. Знайти силу світла електролампи і механічний еквівалент її світла, якщо лампа споживає з електромережі потужність 100 Вт.