Розв’язування 5.1

Звичайно, внаслідок відбивання від дзеркала світлового потоку, освітленість поверхні в точці А зросте. Для виконання необхідних розрахунків врахуємо, що відбиті від дзеркала промені пройдуть так, немов би вони вийшли з точки , яка розміщена симетрично точці відносно площини дзеркала. Таким чином, можна рахувати, що дзеркала немає, а є два джерела світла і . Так як плоске дзеркало, відбиваючи світло, не змінює кута , в якому розповсюджується світловий потік , то у відповідності з формулою:

(1)

треба покласти силу світла джерел та однаковою.

Застосуємо формулу закону освітленості:

(2)

де – кут падіння променів, і знайдемо освітленість ( ) в точці А при відсутності дзеркала. Так як промені падають нормально на поверхню, маємо:

(3)

При наявності дзеркала освітленість в точці А буде виражатися рівнянням:

(4)

Використовуючи малюнок, виразимо через і знайдемо, чому дорівнює .

Ділянка дорівнює і складається з двох ділянок:

(5)

З виразимо через :

(6)

Підставляємо (6) в (5):

(7)

З знайдемо :

(8)

Значення (7) та (8) підставимо у співвідношення (4):

(9)

(10)

(11)

(11)

Освітленість в точці А збільшиться в 1,12 раз.

Задача 5.2 (17, Коршак, С.211)

Опівдні в час весняного і осіннього рівнодення Cонце стоїть на екваторі в зеніті. У скільки разів у цей час освітленість поверхні Землі на екваторі більша освітленості Землі в Києві, який лежить на широті 50^о.

Розв’язування 5.2

Намалюємо схему згідно умови поставленої задачі.

Мал.5.2

Точка Е розташована на екваторі. Світло від Сонця в точку Е (на екватор) падає нормально до поверхні Землі, тобто кут падіння дорівнює нулю. Точка К знаходиться на широті Києва . КР – нормаль до поверхні Землі в точці К.

Застосуємо формулу закону освітленості:

(1)

Тоді освітленість на поверхні Землі на екваторі має таке значення:

, (2)

де І – сила світла сонця; – віддаль від Сонця до Землі.

Так як ( – радіус Землі), то промені, що падають на земну поверхню від Сонця можна вважати паралельними між собою.

– напрямок поширення світла на широті . Кут падіння . Отже, освітленість поверхні Землі на широті (в Києві) згідно (1) має значення:

(3)

де І – сила світла Сонця; – віддаль між Сонцем і Землею.

Знайдемо відношення освітленостей:

(4)

(5)

Освітленість на поверхні Землі на екваторі більша за освітленість в Києві в 1,56 раз.

Задача 5.3 (16, Коршак, С.211)

Лампа, підвішена на нитці до стелі, дає в горизонтальному напрямку силу світла =60 кд. Який потік світла падає на картину площею 0,5 м², що висить на вертикальній стінці на віддалі 4 м від лампи, якщо на протилежній стіні висить велике дзеркало на відстані 2 м від лампи. Побудувати графік залежності світлового потоку ( ), який падає на картину від відстані , яка визначає відстань від джерела до дзеркала ( )? =0,1 м, 0,5 м, 1 м, 1,5 м, 2 м, 2,5 м.