Приложение 5. Образец выполнения экзаменационных заданий из демонстрационного варианта для вступительных испытаний по математике в форме собеседования

Критерии оценки выполнения задания

Баллы

Все формулы записаны верно.

2

Допущены ошибки в написании формул

1

Остальные случаи

0

Образец возможного решения

Представим и, используя свойства степени с рациональным показателем, запишем искомое выражение: .

Ответ: -64.

Критерии оценки выполнения задания

Баллы

Приведена верная последовательность решения. Имеются верные обоснования моментов решения. Правильно выполнены все преобразования и вычисления, получен верный ответ.

2

Допущена вычислительная ошибка или описка, не влияющая на ход решения.

1

Решение неверно или отсутствует

0

Образец возможного решения

В данном случае воспользуемся основным логарифмическим тождеством , получим .

Ответ: 4.

Критерии оценки выполнения задания

Баллы

Приведена верная последовательность решения. Имеются верные обоснования моментов решения. Правильно выполнены все преобразования и вычисления, получен верный ответ.

2

Допущена вычислительная ошибка или описка, не влияющая на ход решения.

1

Решение неверно или отсутствует

0

Образец возможного решения

Выполним решение по действиям:

1) ;

2) .

Ответ: 7.

Критерии оценки выполнения задания

Баллы

Приведена верная последовательность решения. Имеются верные обоснования моментов решения. Правильно выполнены все преобразования и вычисления, получен верный ответ.

2

Допущена вычислительная ошибка или описка, не влияющая на ход решения.

1

Решение неверно или отсутствует

0

Образец возможного решения

,

,

,

,

.

Ответ: 5.

Критерии оценки выполнения задания

Баллы

Приведена верная последовательность решения. Имеются верные обоснования моментов решения. Правильно выполнены все преобразования и вычисления, получен верный ответ.

2

Допущена вычислительная ошибка или описка, не влияющая на ход решения.

1

Решение неверно или отсутствует

0

Образец возможного решения

Пусть A –первоначальная цена товара. Процент – это сотая часть от числа. Тогда, после понижения на 20% , товар стал стоить . Примем полученное за 100%, тогда A – это x%. Составим пропорцию и найдем : . Тогда 125%-100% =25% и есть искомое число процентов.

Ответ:25%.

Критерии оценки выполнения задания

Баллы

Приведена верная последовательность решения. Имеются верные обоснования моментов решения. Правильно выполнены все преобразования и вычисления, получен верный ответ.

3

Допущена вычислительная ошибка или описка, не влияющая на ход решения.

2

Ход решения верен, но задача не доведена до конца

1

Решение неверно или отсутствует

0

Образец возможного решения

1) Так как , то .

2) Тогда .

Ответ: -3.

Критерии оценки выполнения задания

Баллы

Приведена верная последовательность решения. Имеются верные обоснования моментов решения. Правильно выполнены все преобразования и вычисления, получен верный ответ.

3

Допущена вычислительная ошибка или описка, не влияющая на ход решения.

2

Ход решения верен, но задача не доведена до конца.

1

Решение неверно или отсутствует

0

Образец возможного решения

1. Возведем обе части равенства в квадрат: . Получим

.

2. Решаем квадратное уравнение:

3. Проверяем, какие из корней квадратного уравнения являются и корнями иррационального уравнения:

Ответ: .

Критерии оценки выполнения задания

Баллы

Приведена верная последовательность решения. Имеются верные обоснования моментов решения. Правильно выполнены все преобразования и вычисления, получен верный ответ.

3

Допущена вычислительная ошибка или описка, не влияющая на ход решения. Получен ответ, содержащий посторонний корень.

2

Ход решения верен, но задача не доведена до конца.

1

Решение неверно или отсутствует

0

Образец возможного решения

1). Рассмотрим прямоугольные треугольники и . Данные треугольники являются подобными (по трем углам), значит, составим отношение сторон в этих треугольниках, лежащих против равных углов:

, , .

Тогда . По теореме Пифагора .

2). Пусть , тогда и .

3).

Ответ: .

Критерии оценки выполнения задания

Баллы

Приведена верная последовательность решения. Имеются верные обоснования моментов решения. Необходимые для решения чертежи, рисунки выполнены безошибочно. Правильно выполнены все преобразования и вычисления, получен верный ответ.

4

Приведена верная последовательность решения. Имеются верные обоснования моментов решения. Необходимые для решения чертежи, рисунки выполнены безошибочно. Допущена вычислительная ошибка или описка, не влияющая на ход решения. В результате ошибки или описки возможен неверный ответ.

3

Приведена, в целом, верная, но неполная последовательность решения. Допустимы негрубые ошибки в вычислениях, преобразованиях. Ход решения верен, но задача не доведена до конца. В результате возможен неверный ответ.

2

Общая идея, способ решения верные, но задача не доведена до конца.

1

Решение неверно или отсутствует.

0

Образец возможного решения

Пусть x км/ч – скорость второго велосипедиста, тогда (x+4) км/ч – скорость первого велосипедиста. Время движения первого велосипедиста ч, время движения первого велосипедиста ч. Из условия задачи известно, что первый прибыл к финишу на 4 ч раньше второго, то можно составить уравнение:

.

, ,

, . Решая квадратное уравнение, получим: , - не удовлетворяет условию задачи. Значит,

x=11 км/ч- скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Ответ: 11 км/ч.

Критерии оценки выполнения задания

Баллы

Приведена верная последовательность решения. Имеются верные обоснования моментов решения. Правильно выполнены все преобразования и вычисления, получен верный ответ.

4

Приведена верная последовательность решения. Имеются верные обоснования моментов решения. Допущена вычислительная ошибка или описка, не влияющая на ход решения. В результате ошибки или описки возможен неверный ответ.

3

Приведена, в целом, верная, но неполная последовательность решения. Допустимы негрубые ошибки в вычислениях, преобразованиях. Ход решения верен, но задача не доведена до конца. В результате возможен неверный ответ.

2

Общая идея, способ решения верные, но задача не доведена до конца.

1

Решение неверно или отсутствует

0

Председатель предметной комиссии по математике, к.т.н., доцент

Белянина А.Ю.