Представить
в виде
.Вычислить:
а)
,
б)
,
в)
.
В прямоугольном треугольнике АВС, катет АВ равен 3, катет ВС равен 4, найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла А.
Дано
Найти
.Пользуясь формулами тригонометрических функций суммы и разности углов найти
.Упростите выражение:
а)
,
б)
,
в)
.
Решить уравнения, сделать проверку найденного решения:
а)
,
б)
,
в)
.
Решить уравнение
.Решить неравенства:
а)
,
б)
,
в)
.
г).
Разложить на множители:
а)
,
б)
,
в)
.
Сократить дроби:
а)
,
б)
,
в)
.
Упростите выражение: .
Решить системы уравнений, сделать проверку:
а)
б)
в)
Решить уравнения:
а)
,
б)
,
в)
.
Решите неравенство:
а)
,
б)
,
в)
;
г)
.
д).
.
е).
.
18. Грибы при сушке теряют 80% своей массы. Сколько нужно взять свежих грибов, чтобы получить 1 кг сушеных.
19. Пять килограммов 35% раствора кислоты смешали с семью килограммами 65% раствора кислоты. Определите концентрацию полученного раствора кислоты.
20. Дан прямоугольный
треугольник
с прямым углом
.
Через центр
вписанной в треугольник окружности
проведен луч
,
пересекающий катет
в точке
.
Известно, что
.
Найдите гипотенузу.
21. Высоты
и
остроугольного треугольника
пересекаются в точке
.
Найдите градусную меру угла
,
где
- центр окружности, описанной около
треугольника
.
22. Основание прямой
призмы
- треугольник
,
в котором
.
Угол между плоскостями
и
равен
.
Найдите площадь боковой поверхности
призмы.
23. Прямая пересекает
окружности цилиндра в точках
и
и наклонена к плоскости основания под
углом
.
Плоскость, содержащая прямую
,
параллельна оси цилиндра и удалена от
этой оси на расстояние 5. Найдите высоту
цилиндра, если радиус ее основания равен
13.
24. Моторная лодка прошла 10 км по озеру и 4 км против течения реки, затратив на весь путь 1ч. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
25. Двое рабочих изготавливают по одинаковому количеству деталей. Первый выполнил эту работу за 6 часов, второй за 4 ч, так как изготовлял в час на 14 деталей больше первого. Сколько деталей изготовил второй рабочий.
Председатель предметной комиссии, к.т.н., доцент
Заведующий кафедрой высшей математики, к.ф.-м. н., доцент |
Белянина А.Ю.
Микрюкова О.И. |
Приложение 4. Демонстрационный вариант билета для вступительного испытания по математике в форме собеседования
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
“ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ”
|
«УТВЕРЖДАЮ»
Председатель приемной комиссии,
ректор ВоГТУ
__________________ Соколов Л.И.
«_ _»______________2012 г. |
БИЛЕТЫ НА вступительном экзамене ПО МАТЕМАТИКЕ
в форме собеседования
ВАРИАНТ № 1
Свойства степени с действительным показателем. (2 балла)
Вычислите:
.
(2 балла)Вычислите:
.
(2 балла)Вычислите:
.
(2
балла)Решить уравнение:
. (2 балла)Цена на товар была понижена на 20%. На сколько процентов ее нужно повысить, чтобы получить исходную цену? (3 балла)
Найти
, если
,
.
(3 балла)Решите уравнение
.
(3 балла)В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высоты АH и BD пересекаются в точке К, причем АК = 10 и HК = 8. Найдите площадь треугольника АBС. (4 балла)
Два велосипедиста отправились в 165-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 ч раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. (4 балла)
Председатель предметной комиссии по математике, к.т.н., доцент |
Белянина А.Ю.
|