5. Источник
Нагревание тела может происходить как под действием объемного источника тепла (расположенного внутри тела), так и под действием поверхностного источника (расположенного на его поверхности). При падении излучения на поверхность тела его поглощение, как правило, определяется законом Бугера, согласно которому
где
q
–
плотность мощности излучения на
расстоянии x
от поверхности,
–
показатель поглощения, δ
–
глубина проникновения света в
вещество
(расстояние, на котором плотность
мощности излучения уменьшается в
е раз).
Итак, величина δ
характеризует размер светового
источника по глубине. Поскольку
распределение температуры характеризуется
величиной
,
то при
источник тепла можно
считать поверхностным, а при
–
источник объемный. При облучении
металлов глубина проникновения света
составляет
м,
так что для наносекундных и более
длинных импульсов, как и для непрерывного
излучения, источник тепла в металле
всегда можно считать поверхностным.
Для диэлектриков в каждом конкретном
случае необходмо рассматривать
соотношение глубины проникновения
излучения и длины теплопроводности.
Рассмотрим
подробнее случаи поверхностного и
объемного источников тепла.
1)
–
источник поверхностный. В этом случае
математически
задача ставится следующим образом:
уравнение теплопроводности –
однородное (
–
объемные источники отсутствуют). На
границе облучаемой
поверхности (например
)
действует поверхностный источник
тепла, что учитывается в граничном
условии как тепловой поток
внутрь тела:
,
где – плотность мощности падающего излучения, R – коэффициент отражения.
2) – источник объемный. Уравнение теплопроводности неоднородное. На границе поверхностный источник отсутствует:
Определим объемную плотность мощности источника Q. Рассмотрим в теле элементарный объем на расстоянии х от облучаемой поверхности.
Рис. 5.1. К рассмотрению объемного источника.
Мощность
излучения, поступающая в этот объем:
.
Мощность,
выходящая из него:
.
Мощность, остающаяся
в нем:
.
Мощность на единицу объема (объемная
плотность мощности источника):
.
Переходя в пределе к бесконечно малым
приращениям, получим:
.
Подставив
значения
,
получим:
.
Заметим, что в
ряде случаев тепловой источник можно
считать объемным даже если глубина
проникновения излучения очень мала
.
Такая ситуация имеет место, когда
распределение температуры по толщине
тела близко к равномерному, в частности,
для тонких пленок и пластин, толщина
которых
,
и тонких проволок диаметром
.
При этом поглощенную энергию принимают
равномерно распределенной по толщине
тела, например, тепловой источник в
пленке в правой части уравнения
теплопроводности (5.6)
,
где
–
плотность мощности излучения, падающего
на поверхность, А
–
поглощательная способность.
Аналогично,
сток энергии (отрицательный источник,
например, затраты тепла на плавление
или теплоотвод в окружающую среду) для
тонких пленок и проволок тоже может
быть математически принят объемным. В
качестве примера рассмотрим теплоотвод
в окружающее пространство при нагреве
тонкой пластины. Тепловой поток с
единицы площади поверхности
,
где γ
– коэффициент теплоотвода, Т
– температура пластины,
–
температура среды. Общая мощность
потерь
,
где S
– площадь одной поверхности пластины.
Таким образом,
.
(5.10)