Добавил:

Vik962 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Саяно-Шушенский Филиал Сибирского Федерального Университета

Предмет:

Переходные процессы в электротехники

Файл:

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

.pdf

Скачиваний:

129

Добавлен:

31.10.2019

Размер:

3.85 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 139 10 11 12 13 > Следующая >>>

U	c1

U	c 2

Рис. 3.33. Сдвиг напряжений прямой (а) и обратной (б) последовательностей при переходе через трансформатор с соединением обмоток Y0 / – 11

Правилу трансформации симметричных составляющих можно придать более общий характер: смещение систем прямой и обратной последовательностей по углу при трансформации со стороны Y на сторону производится поворотом векторов прямой последовательности (против хода часовой стрелки) на угол (360 − 30 N ), а векторов обратной последовательности (по

ходу часовой стрелки) на угол минус (360 − 30 N ). При трансформации от

к Y знаки углов поворота меняются на обратные; здесь N – номер группы соединения обмоток (авто)трансформатора.

Для трансформаторов с соединением Y0 /Y0 необходимо учитывать транс-

формацию симметричных составляющих нулевой последовательности.

При нечётной группе соединения обмоток, когда не требуется знать истинной взаимной ориентировки векторных диаграмм на обеих сторонах трансформатора, считают его соединение по группе 3 (или 9). При этом векторы прямой и обратной последовательностей поворачиваются на 270 (или 90 ) в противоположные направления (рис. 3.34).

U	c1

U b1

+ j


U	A1
	A1
270		0
270

U	a1


U	A2
	A2
−270		0
−270

U	a 2

+ j

U c 2

U	b 2

Рис. 3.34. Сдвиг напряжений прямой (а) и обратной (б) последовательностей при переходе через трансформатор с соединением обмоток Y0 / − 3

Отсюда вытекает удобное для практики правило: при переходе через трансформатор с соединением Y / (или / Y ) векторы прямой последовательности не смещать, а векторы обратной последовательности повернуть на 180 , т.е. у последних изменить знак на противоположный.

Отказ от учета действительной группы соединения обмоток трансформатора приводит к несовпадению обозначений линейных проводов за трансформатором с маркировкой, отвечающей действительной группе соединений.

При определении фазных токов и напряжений, выраженных в относительных единицах, следует помнить, что при трансформации симметричных составляющих должны учитываться только угловые сдвиги, обусловленные соответствующей группой соединения обмоток (авто)трансформатора.

3.5. Однократная поперечная несимметрия

Однократная поперечная несимметрия в аварийном узле системы может быть в общем случае представлена присоединением неодинаковых по величине сопротивлений Z A , Z B и Z C (рис. 3.35).

I AI

I BI

I CI

I KA	I KB	I KC

Z	A	Z B	Z	C
	A	Z B		C

			I 3 = 3I K 0
		Z 3	I 3 = 3I K 0

I AII

I BII

I CII

Рис. 3.35. Представление поперечной несимметрии в виде включения в фазы неодинаковых сопротивлений

Решение задачи в общем виде приводит к весьма громоздким выражениям. Поэтому проще и наглядней проводить расчеты однократной поперечной несимметрии на основе использования граничных условий, характеризующих каждое конкретное замыкание.

Наиболее просто и наглядно граничные условия для любого несимметричного КЗ записываются, если предположить, что короткое замыкание про-

исходит не в действительном узле заданной схемы, а на некоторых условно сверхпроводящих ответлениях, подключенных в месте повреждения.

Будем полагать, что все несимметричные КЗ − металлические. Схемы отдельных последовательностей предполагаем состоящими только из индуктивных сопротивлений. В расчетах учитываем только основные гармоники тока и напряжения.

При записи граничных условий примем, что режим работы фазы А отличаются от режима работы фаз В и С, то есть считаем фазу А особой фазой. За положительное направление фазных токов и их симметричных составляющих будем принимать направление к месту КЗ. Чтобы упростить записи, индекс вида короткого замыкания сохраним только в записи граничных условий и в окончательных результатах.

3.5.1. Однофазное короткое замыкание

Принципиальная схема однофазного КЗ (короткое замыкание одной фазы на землю) в ЭЭС, нейтрали (авто)трансформаторов которой заземлены, представлена на рис. 3.36.

A
I
	AI
B
I	BI
	BI
C
I
CI

I	(1)	I	(1)
	KA		KB

I (1)

I AII

I BII

I CII

Рис. 3.36. Однофазное короткое замыкание

Оценивая эту схему, можем записать три уравнения граничных условий:

	U	(1)
	U	KA
		KA

I (K1B)

;

0 ;

(3.8)

(3.9)

I (K1C) = 0 .

(3.10)

Для

токов

определения шести неизвестных – трех симметричных составляющих

I KA1	, I KA2 ,	I K 0	и трех симметричных составляющих напряжений	U	KA1 ,

U KA2 , U K 0 – основных уравнений второго закона Кирхгофа, связывающих симметричные составляющие напряжений с симметричными составляющими

токов в схемах своих последовательностей, формулы (3.3)–(3.5), решаем систему из шести уравнений (3.8)–(3.13).

U KA1 = E − I KA1 jX1		,
U KA2 = 0 − I KA2 jX 2	,
U K 0 = 0 − I K 0 jX 0 .

Для заземленной фазы в соответствии с (3.8) имеем

U KA = U KA1 +U KA2 +U K 0 = 0	,
U KA1 = −(U KA2 +U K 0 ).

(3.11)

(3.12)

(3.13)

(3.8, а)

Установим соотношения, связывающие симметричные составляющие тока фазы А в месте короткого замыкания

Подставляя

I K 0

I KB = I KB1 + I KB 2 + I KB0

= a

I KA1 + aI KA2

+ I K 0

= 0

I K 0

= −a

I KA1 − aI KA2

I KC = I KC1 + I KC 2 + I KC 0

= aI KA1 + a

I KA2

+ I K 0

= 0

из (3.9, а) в (3.10, а), получим

aI KA1 + a

I KA2

− a

I KA1

− aI KA2 = 0 ,

I KA1 (a − a

)

= I KA2

(a − a

(3.9, а)

(3.10, а)

I KA1 = I KA2

I K 0

= −a

I KA1

− aI KA2

= −I KA1 (a

+ a) = I KA1 .

Искомые соотношения составят

I KA1 = I KA2

= I K 0 .

На основании выражений (3.8, а), (3.11)–(3.14) получим

− I

KA1

= I

KA2

+ I

K 0

= I

KA1

+ I

KA1

= I

KA1

j (X

E = I KA1 j (X1 + X 2 + X 0 ),

откуда ток прямой последовательности

I (K1A) 1 =

(X1

+ X 2 + X 0 )

X	0		)

(3.14)

(3.15)

Напряжение прямой последовательности в месте короткого замыкания

U KA1 = I KA1 j (X 2 + X 0 ).

(3.16)

Ток поврежденной фазы в месте короткого замыкания

I (K1A) = I KA1 + I KA2 + I K 0 = 3I (K1A) 1 .

Отношение тока в поврежденной фазе к току прямой последовательности

m	(1)	=	I
	(1)
			I

KA	=	3I		KA1


KA1		I	KA1

Фазные напряжения в аварийном узле

(1)

+ aU

= a

j( X

+ X

) − aI

= a

KA1

KA2

K 0

KA1

− a)X

2 + (a

−1)X

I KA1

U KC = aU KA1 + a2U KA2 +U K 0 = aI KA1 j( X 2 + X 0 ) − a2 I KA1 jX

= j		(a − a	2	)X	2 + (a −1) X	0		I KA1 .

−I

KA1

0	=

0 =

Соотношения между симметричными составляющими аварийных тока (3.14) и напряжения (3.8, а) используют для построения соответствующих векторных диаграмм.

На рис. 3.37 представлена векторная диаграмма напряжений в узле однофазного КЗ, а на рис. 3.38 – векторная диаграмма токов.

Векторные диаграммы строят в координатах комплексной плоскости в

выбранном масштабе, например U

= 3, 5

кВ/см

или

= 0,8 кА/см (цифры даны

произвольно).

+ j

KA1

KA2

KA0

KC 2 f

KB 2

f B1

KC 2

KC1

KB 2

KA2

KB1

K 0

KC 0

KB 0

f B1

Рис. 3.37. Векторная диаграмма напряжений при однофазном КЗ

+ j

I	KC1	I	KB 2

		f	B1		f	B1	I		I
I			B1			B1	I	KA2	I	K 0
				I KC 0				KA2		K 0
	KC 2						f		f
	KC 2
f				f				B1		B1
f				f				B1		B1
I	B1			I	KB10			I KA1
I	KB 2							I KA1
	KB 2			f
f				f	B1			f
f					B1			f	B1
	B1	I			I				B1
	B1
			KB1			KC 2
			KB1			KC 2
		f		B1	f B1
				B1	f B1

I f

KA2 B1

I KA

I KA0

f B1

Рис. 3.38. Векторная диаграмма токов при однофазном КЗ

3.5.2. Двухфазное короткое замыкание на землю

Принципиальная схема двухфазного КЗ на землю (одновременное КЗ двух фаз B и C в одной и той же точке на землю) в ЭЭС, где нейтрали авто- и трансформаторов заземлены, представлена на рис. 3.40.

KAI

KAII

KBI

KBII

KCI

KCII

(1,1)

I KA

I KB

Рис. 3.40. Двухфазное короткое замыкание на землю

Такое повреждение характеризуется следующими граничными условиями:

I (1,1)

U (K1,1B) U (K1,1C)

= 0

;

=0 ;

=0 .

(3.17)

(3.18)

(3.19)

Решим систему из шести уравнений (3.11)–(3.13) и (3.17)–(3.19) Граничное условие (3.17) дает соотношение между симметричными со-

ставляющими токов (3.17, а).

I KA = I KA1 + I KA2 + I K 0 = 0

I KA1 = −(I KA2 + I K 0 ).

U KB = U KB1 +U KB 2 +U KB0

= a

U KA1 + aU KA2

+U K 0

= 0

U KA1 − aU KA2 .

U K 0 = −a

U KC = U KC1 +U KC 2 +U KC 0

= aU KA1 + a

U KA2

+U K 0

= 0

U KA1 − aU KA2 = 0 ,

aU KA1 + a

U KA2 − a

U KA1

= U KA2 .

U K 0

U KA1

− aU KA1 = −U KA1 (a

+ a) = U KA1 .

= −a

(3.17, а)

(3.18, а)

(3.19, а)

Соотношения между симметричными составляющими напряжения фазы А в аварийном узле

U KA1 = U KA2

= U K 0 .

Равенство симметричных составляющих напряжений позволяет нять правые части уравнений (3.12) и (3.13)

(3.20)

прирав-

−I KA2 jX 2 = −I K 0 jX 0 , I KA2 X 2 = I K 0 X 0 .

Прибавляем к левой и правой частям тождества (3.21) слагаемое

I KA2 X 2 + I KA2 X 0 = I K 0 X 0 + I KA2 X 0 = X 0 (I KA2 + I K 0 ) = −I KA1 X 0 ,

I KA2 (X 2 + X 0 ) = −I KA1 X 0 ,

откуда

(1,1)	(1,1)		X		0	.
I KA2	= −I KA1	X		+ X		.
		X	2	+ X		0
			2			0

Прибавляем к левой и правой частям тождества (3.21) слагаемое

I KA2 X 2 + I K 0 X 2 = I K 0 X 0 + I K 0 X 2 = I K 0 (X 2 + X 0 ),

X 2 (I KA2 + I K 0 ) = −I KA1 X 2 = I K 0 (X 2 + X 0 ) ,

откуда

(1,1)	(1,1)		X 2		.
I K0	= −I KA1
		X	2 + X
				0

(3.21)

I	KA2	X	0

(3.22)

I KA0 X 2

(3.23)

Поскольку левые части уравнений (3.11) и (3.12) равны, правые части и произведем дальнейшие преобразования

		X		0
E − I KA1 jX1 = −I KA2 jX 2 = − I KA1				0				jX 2 = I KA1 j
E − I KA1 jX1 = −I KA2 jX 2 = − I KA1	X		+ X					jX 2 = I KA1 j
	X	2	+ X			0
		2				0
E = I KA1 jX1 + I KA1 j				X		2		X	0		,
						2			0
				X			+ X
				X	2		+ X			0
					2					0
E = I KA1 j (X1 + X 2						X 0 ),

откуда ток прямой последовательности фазы A

I (K1,1A1) =	E			.
	j (X1 + X 2	X	0 )

приравниваем их


X		2		X	0		,
							,

X	2		+ X			0
	2					0

(3.24)

Напряжение прямой последовательности в месте короткого замыкания

(1,1)					X		2
	=U K0	= −I K0 jX0 = −	−I KA1
U KA1				X		+ X
					2			0

		X		2		X	0
jX	0 = I KA1 j
		X			+ X
			2					0

. (3.25)

На основании соотношений (3.20) и (3.17, а) построим векторные диаграммы напряжений (рис. 3.41) и токов (рис. 3.42) при двухфазном КЗ на землю.

Рис. 3.41. Векторная диаграмма напряжений при двухфазном КЗ на землю

+ j

I KC 0

I KС 2

f B1

I KC

KC1

I KC 2

I З

I KA2

I KA1

Рис. 3.42. Векторная диаграмма токов при двухфазном КЗ на землю

Напряжение фазы А в аварийном узле

U (K1,1A) = 3U (K1,1A1) .

Токи поврежденных фаз в месте короткого замыкания

(1,1)			2											2																		X			0														X		2
(1,1)	= a		2		I KA1	+ aI KA2 + I K0						= a		2		I KA1			+ a				−I KA1												0						− I KA1										2				=
I KB	= a				I KA1	+ aI KA2 + I K0						= a				I KA1			+ a				−I KA1					X						+ X							− I KA1				X					+ X					=
																												X			2			+ X				0							X			2		+ X				0
							X						X														a				2							0				)		aX				2		+ X				0
							X						X														a		2		(X						+ X					)		aX						+ X
= I KA1		a		2	− a				0		−				2				= I KA1																2					0			−				0						2		=
				2					0						2																				2					0							0						2
						X	2	+ X		0	X		2	+ X			0														X		2			+ X			0					X		2			+ X			0
							2			0			2				0																2						0							2						0
																		2		X		2			+ aX				0
											=		I KA1 a					2	−			2							0					,
											=		I KA1 a						−		X					+ X								,
																					X		2			+ X		0
																							2					0
																					X					+ a				X
											(1,1)																	2
											(1,1)		= I KA1 a −											2								0				.
											I KС		= I KA1 a −										X				+ X									.
																							X		2		+ X				0
																									2						0

Ток в земле

I З = 3I K 0 .

3.5.3. Двухфазное короткое замыкание

(3.26)

Принципиальная схема двухфазного КЗ (замыкание двух фаз B и C между собой) представлена на рис. 3.43.

A
A
I KAI		I KAII
B
I KBI		I KBII

I KCI

I KCII

I (K2A) I (K2B) I (K2C)

Рис. 3.43. Двухфазное короткое замыкание

Уравнения граничных условий при двухфазном коротком замыкании следующие:

I (K2A) = 0 ;

U (K2B) −U (K2C) = 0 ;

(2)	(2)
I KB = −I KC .

(3.27)

(3.28)

(3.29)

I A

Поскольку при

+ I B + I C = 0 , то I

этом повреждении система токов уравновешенная, т.е.

K0 = 0 .

I KA = I KA1 + I KA2 = 0

(3.27, а)

I KA = −I KA2 .

(3.30)

(2)

Выразим напряжения U KB и

U KC через симметричные составляющие

напряжения фазы А и с учетом (3.28) получим соотношение (3.31).

U KA1 + aU KA2

+U K 0

U KB = a

U KA2

+U K 0

U KC = aU KA1 + a

U KA1 + aU KA2 +U K 0

U KA2

+U K0

= aU KA1 + a

U KA1

− aU KA1

U KA2

− aU KA2

= a

U KA1

− a) = U KA2 (a

− a),

U KA1

= U KA2 .

(3.31)

Соотношение (3.31) позволяет приравнять правые части (3.11) и (3.12)

E		− I	KA1	jX	1	= −I	KA2	jX	2	=
			KA1		1		KA2		2

E		= I	KA1	jX	1	+ I	KA1	jX	2	= I	KA1

−I KA1

j (X	1

jX +

2 ,
X	2

)

Ток прямой последовательности при двухфазном коротком замыкании

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 139 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Переходные процессы в электротехники

#
06.11.20172.01 Mб101Perekhodnye_protsessy_lektsii.pdf
#
06.11.20174.04 Mб52Задачи объединенные.pdf
#
31.10.20191.62 Mб30Методичка по электрическим измерениям.pdf
#
03.01.20191.05 Mб257Тесты для переходных процессов.docx
#
03.01.2019436.67 Кб80Тесты по электрической части ГЭС.docx
#
31.10.20193.85 Mб129ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ.pdf