Zadanie_8_Primer_lab4
.doc
Пример выполнения лабораторной работы на тему «Анализ структуры и расчёт системы с помощью теории графов».
1. Задана система аппаратов, входные значения, модели аппаратов (рис.1.). Определить последовательность расчета аппаратов.
рис. 1. Структура связи аппаратов.
2. Представим систему в виде ориентированного графа (рис.2):
Рис. 2. Орграф.
3.Для полученного графа составляем матрицу связей (матрица смежности) Н. Матрица связей - это таблица, в которой число строк и столбцов равно числу вершин графа. Если в исходном графе есть дуга из i-той вершины j-тую, то на пересечении этих 2-х вершин элемент матрицы будет равен 1, в противном случае - 0.
-
j
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
1
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
1
0
0
0
0
0
4
0
1
1
0
1
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
1
0
0
0
6
0
0
0
0
0
0
1
0
0
7
0
0
0
0
0
1
0
1
0
8
0
0
0
0
1
0
0
0
1
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4. Составляем матрицу путей P. Путь - это последовательность сцепленных дуг, позволяющих перейти из одной вершины в другую. Например, из аппарата 2 в аппарат 7 путь есть через аппараты 3,4,5,6. Допущение: путь нулевой длины всегда существует, например, из аппарата 1 в аппарат 1.
-
j
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
0
1
1
1
1
1
1
1
1
3
0
1
1
1
1
1
1
1
1
4
0
1
1
1
1
1
1
1
1
5
0
0
0
0
1
1
1
1
1
6
0
0
0
0
1
1
1
1
1
7
0
0
0
0
1
1
1
1
1
8
0
0
0
0
1
1
1
1
1
9
0
0
0
0
0
0
0
0
1
5. Составляем вспомогательную матрицу S на основании матрицы путей.
-
j
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
2
0
1
1
1
0
0
0
0
0
3
0
1
1
1
0
0
0
0
0
4
0
1
1
1
0
0
0
0
0
5
0
0
0
0
1
1
1
1
0
6
0
0
0
0
1
1
1
1
0
7
0
0
0
0
1
1
1
1
0
8
0
0
0
0
1
1
1
1
0
9
0
0
0
0
0
0
0
0
1
6. Из вспомогательной матрицы определяем число комплексов. Комплекс - это часть графа, в которой для каждой пары вершин существует соединяющий их путь.
В комплекс входят аппараты, которые имеют одинаковые строки в матрице S .
Данная матрица имеет 4 комплекса:
К1=(1) - вырожденный
К2=(2,3,4) -невырожденный
К3=(5,6,7,8) – невырожденный
К4=(9) -вырожденный
7. Для каждого невырожденного комплекса определим количество контуров. Контур - это путь, начальная вершина которого совпадает с конечной, причем каждая вершина проходится один раз.
Для каждого невырожденного комплекса строим таблицу связей.
Комплекс К2 Комплекс К3
|
Номер аппарата невырожденного комплекса |
Номера аппарата, с которыми данный аппарат связан одной дугой. |
|
Номер аппарата невырожденного комплекса |
Номера аппарата, с которыми данный аппарат связан одной дугой. |
|
2 |
3 |
|
5 |
6 |
|
3 |
4 |
|
6 |
7 |
|
4 |
2,3 |
|
7 |
6,8 |
|
|
|
|
8 |
5 |
С помощью таблицы строим прадерево связей. Построение каждого контура продолжаем до тех пор, пока не встретится повторяющаяся вершина. В этом случае построение соответствующего контура заканчивается, контур выписывается, а вершину называют висячей вершиной прадерева (рис.3).
Рис.3. Прадерево для невырожденных комплексов.
Контур1) 2-3-4-2 Контур3) 6-7-6
Контур2) 3-4-3 Контур4) 5-6-7-8-5
Если получилось несколько одинаковых контуров, то из них оставляем только один, а остальные отбрасываем.
8. Определение оптимального разрывающего множества дуг.
Строится таблица, состоящая из двух частей. В верхней части указываются координаты дуг, причем первая строка указывает номер вершины, из которой дуга выходит, вторая строка - номер вершины, в которую дуга входит. В левой части таблицы указывают полученные контуры (число строк этой части = числу контуров). На пересечении этих частей указывают элементы таблицы:
1, если дуга с данными координатами входит в рассматриваемый контур
0, если не входит
Затем для каждой дуги единицы суммируются. Полученные значения называют контурными степенями.
-
2
3
3
4
4
2
4
3
6
7
7
6
5
6
7
8
8
5
Контур1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
Контур2
0
1
0
1
0
0
0
0
0
Контур3
0
0
0
0
1
1
0
0
0
Контур4
0
0
0
0
1
0
1
1
1
Значение контурной степени
1
2
1
1
2
1
1
1
1
Разрыву в первую очередь подлежат дуги, имеющие максимальное значение контурной степени. Если несколько дуг имеют максимальную степень, то разрыву подлежит первая из дуг, являющихся обратной связью. При всех равных условиях разрывы дуг производят по ходу движения потоков. После определения разрываемой дуги из таблицы вычеркивают соответствующие контурам строки, в которых для координат разрываемой дуги стоит 1. Затем пересчитываются значения контурных степеней, суммируя оставшиеся единички и так до тех пор, пока в каждом контуре не будет дуги с разрывами, т.е. пока все строки таблицы не будут вычеркнуты.
3-4, 6-7 - разрываемые дуги.
9. Определяем последовательность расчета аппаратов и анализа элементов системы.
Записывается матрица смежности H.
-
j
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
1
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
1
0
0
0
0
0
4
0
1
1
0
1
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
1
0
0
0
6
0
0
0
0
0
0
1
0
0
7
0
0
0
0
0
1
0
1
0
8
0
0
0
0
1
0
0
0
1
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
В клетках матрицы записываются дополнительные единицы для дуг:
-
имеющих разрывы.
-
связывающих вырожденный комплекс с остальной частью схемы (если первый комплекс в графе является вырожденным).
Рассчитать или проанализировать можно только тот элемент, для которого в столбце матрицы смежности все единицы имеют дополнительные единицы. Они показывают, что информация о соответствующем входном потоке известна (произвольно задана или получена после расчета другого элемента).
Если на первом месте графа стоит вырожденный комплекс, то расчет или анализ элементов системы начинается с этого комплекса.
После анализа или расчета элемента соответствующий столбец матрицы вычеркивается, а в строку с номером этого элемента записываются дополнительные единицы. ИТАК, ИМЕЕМ:
-
дописываем дополнительные единицы в 3-4, 6-7 - разрываемые дуги.
-
на первом месте графа стоит вырожденный комплекс, то расчет или анализ элементов системы начинается с этого комплекса (аппарат 1)
-
j
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
2
0
0
1
0
0
0
0
0
0
3
0
0
0
11
0
0
0
0
0
4
0
1
1
0
1
0
0
0
0
5
0
0
0
0
0
1
0
0
0
6
0
0
0
0
0
0
11
0
0
7
0
0
0
0
0
1
0
1
0
8
0
0
0
0
1
0
0
0
1
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0