Zadanie_7_Metodich_material_po_MMKhR

4

Методический материал по теме «Моделирование реакторов химико-технологических процессов»

Часть 1. Составление дифференциальных уравнений для химического реактора.

Задание. (Вар. 14 мет.214 стр.33.)

Химическая реакция A2B2C проводится в реакторе, гидродинамический режим в котором описывается следующей моделью:

Процесс протекает изотермически. Поэтому для поддержания приемлемой скорости химического превращения производится подогрев реакционной смеси с помощью встроенного в аппарат змеевика. Построить математическую модель ХТП.

Решение. Математическую модель строим в отдельности для каждого элемента (рис.1).

1.РАССМОТРИМ ОТДЕЛЬНО ЗОНУ МОДЕЛИ ИДЕАЛЬНОГО СМЕШЕНИЯ (рис.2).

Рис.2. Зона идеального смешения

a) Скорости реакций по веществам А, B, C для этой зоны имеют вид:

_A= –2k1CA2+k2CB2²

_B=2k1CA2 – k2CB2² – 2k3CB2² + 2k4CC2²

_C=2k3CB2² – 2k4CC2²

b) Уравнение материального баланса:

M=M_вхt-M_выхtM_хрt.

Раскроем слагаемые:

M=·V_с·CA2

M_вх=(1+)·G_h·CA1

M_вых=(1+)·G_h·CA2

M_хр=+_A··V_с

Тогда после подстановки имеем:

·V_с·CA2=(1+)·G_h·(СА1-CA2)·t+_A··V_с·t

при tdt имеем:

·Vс·dCA2/dt=(1+)·G_h·(СА1-CA2)+_A··V_с

после подстановки скорости реакции _A:

Для того чтобы избавится от концентрации СA1 составим материальный баланс для точки I (рис.1.):

·G_h·CA2+G_h·CA0=(1+)·G_h·CA1 тогда CA1=(·CA2-CA0)/(1+).

Подставив в дифференциальное уравнение:

(1)

Дублируем дифференциальное уравнение этой зоны для веществ B и C, учитывая скорости реакций:

(2)

(3)

c) Уравнения теплового баланса для зоны идеального смешения:

Q=Q_вхt-Q_выхtQ_хрt+Q_тоt

Раскроем слагаемые:

Q=·V·Сp_h·Th2

Q_вх=(1+)·G_h Сp_h Th1

Q_вых=(1+)·G_h Сp_h Th2

Q_хр=0 (реакция изотермическая)

Q_то=k_t·Fc·(Tt2-Th2)

Тогда после подстановки имеем:

·V·Сp_h·Th2=(1+)·G_hСp_h·(Th1-Th2)·t+ k_t·F_c·(Tt2-Th2)·t

при tdt имеем:

(4)

Для змеевика уравнение теплового баланса как для идеального вытеснения:

Q=Q_вхt – Q_выхt + Q_тоt

Раскроем слагаемые:

Q=_T·V·Сp_Т·Tt2=_T ·F_T·l·Сp_Т·Tt2

Q_вх=G_Т Сp_Т Tt2

Q_вых=G_Т Сp_Т (Tt2+Tt2)

Q_то= –k_t·F_c·(Tt2-Th2)

Тогда после подстановки имеем:

_T ·F_T·l Сp_Т Tt2= Gt Сp_Т Tt2t – Gt Сp_Т (Tt2+Tt2)t – k_t·F_c·(Tt2-Th2)·t

при tdt а также при ldl имеем:

где F_c^*=F_c/l –удельная площадь теплообмена (5)

Итак, составлены уравнения (1)-(5) для материальных и тепловых балансов зоны смешения. Уравнения дополняются начальными условиями:

CA2(t=0)=CA0 CB2(t=0)=CB0 CC2(t=0)=CC0 Th2(t=0)=Th₀ Tt2(t=0)=Tt₀

и граничными условиями: Tt2(l=0)=Tt₀.

2. РАССМОТРИМ ОТДЕЛЬНО ЗОНУ МОДЕЛИ ИДЕАЛЬНОГО ВЫТЕСНЕНИЯ (рис.3).

Рис.3. Зона идеального вытеснения

a) Скорости реакций по веществам А, B, C для этой зоны имеют вид:

_A= –2k1CA+k2CB²

_B=2k1CA – k2CB²-2k3CB²+2k4CC²

_C=2k3CB² – 2k4CC²

b) Уравнение материального баланса:

M=M_вхt-M_выхtM_хрt

Раскроем слагаемые:

M=·F_В·l·CA

M_вх=G_h·CA

M_вых=G_h·(CA+CA)

M_хр=+_A··F_В·l

Тогда после подстановки имеем:

·F_В·l·CA=G_h·СА-G_h·(CA+CA)·t+_A··F_В·l·t

при tdt а также при ldl и после подстановки _Aимеем:

(6)

Дублируем дифференциальное уравнение этой зоны для веществ B и C, учитывая скорости реакций:

(7)

(8)

c) Уравнения теплового баланса для зоны идеального вытеснения:

Q=Q_вхt-Q_выхtQ_хрt+Q_тоt выводятся аналогично пункту 1с. Имеем:

(9)

(10)

Итак, составлены уравнения (6)–(10) для материальных и тепловых балансов зоны вытеснения. Уравнения дополняются начальными условиями:

CA(t=0)=CA0 CB(t=0)=CB0 CC(t=0)=CC0 Th2(t=0)=Th0 Tt2(t=0)=Tt0

и граничными условиями:

Th2(l=0)=Th₀=Th0; Tt2(l=0)=Tt₀=Tt0.

3. В ИТОГЕ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕАКТОРА ИМЕЕТ ВИД: