3. Химико – технологический процесс как объект математического моделирования
Объектом химической технологии условимся называть типовой химико-технологический процесс, идущий в аппаратуре определенного конструктивного оформления (простой объект: теплообменник, реактор и т. д.), или технологическую цепочку, охватывающую несколько процессов и аппаратов (сложный объект). Объекты химической технологии обычно находятся под влиянием различных факторов. При этом воздействие, поступающее на вход объекта, называют вектором входных переменных Х, а реакцию на выходе объекта – вектором выходных переменных. Между входом и выходом существует взаимосвязь, которая характеризует протекающий в объекте процесс. Объект обычно подвергается возмущениям Z. Для их компенсации используют управляющее воздействие u.
При изучении объекта ищутся связи между параметрами в виде следующих соотношений:
, i
= 1,2…,m
- входные параметры
– параметры, значения которых могут
быть изменены, но возможность воздействия
на них отсутствует. Например, состав
исходного сырья (природный газ) и др.
- управляющие
параметры – параметры, на которые можно
оказывать прямое воздействие в
соответствии с некоторыми требованиями,
что позволяет управлять процессом.
Например, расход сырья и др.
- возмущающие
параметры – параметры, значения которых
случайным образом изменяются с течением
времени и которые недоступны для
измерения. Например, активность
катализатора.
- выходные параметры
– параметры, величины которых определяются
режимом процесса и которые характеризуют
состояние процесса, возникающее в
результате суммарного воздействия
входных, управляющих и возмущающих
параметров.
По степени влияния случайных возмущающих воздействий в объектах принято различать:
1. Детерминированные процессы, в которых определяющие величины изменяются непрерывно по вполне определенным закономерностям. При этом предполагается, что значения выходных величин, характеризующих процесс, однозначно определяются заданием входных и управляющих воздействий. Например, процесс в проточном реакторе с мешалкой.
2. Стохастические процессы, в которых изменение определяющих величин происходит случайным образом. При этом значение выходных величин находятся в вероятностном соответствии с входными и не определяются ими однозначно. Например, контактно- каталитический процесс, в котором выход продукта изменяется в зависимости от активности катализатора, степени перемешивания исходной смеси.
Объекты химической технологии могут быть описаны статическими и динамическими моделями.
Статические модели описывают стационарные, т. е. не изменяющиеся во времени, процессы. Динамические модели описывают переходные процессы, т. е. нестационарные, изменяющие во времени состояния.
4. Основные стадии математического моделирования
Математическое моделирование включает три этапа: 1) формализацию изучаемого процесса- составление математического описания; 2) построение алгоритма расчета; 3) установление адекватности модели изучаемому процессу.
При построении математической модели используется блочный принцип математического описания. Согласно этого принципа выделяется ряд типовых элементарных процессов и каждый из этих процессов исследуется отдельно (по блокам). В начале исследуется гидродинамика процесса - основа будущей модели. Гидродинамика отражает поведение так называемого «холодного» объекта, т. е. объекта без физико-химических превращений, но с реальными нагрузками. Гидродинамика изучает распределение масс в потоках, связанное с перемещением жидкости или газа. Далее изучают кинетику химических реакций, скорости процессов массы переноса и теплопереноса, кинетику фазовых переходов и т. д.
Второй этап заключается в разработке и реализации на ЭВМ моделирующего алгоритма. Моделирующий алгоритм определяется как последовательность операций, которые необходимо выполнить над уравнениями математического описания для того, чтобы найти значения интересующих нас параметров процесса.
Необходимо также, чтобы модель достаточно верно описывала качественно и количественно свойства исследуемого процесса, т.е. она должна быть адекватна моделируемому процессу. Для проверки адекватности математической модели реальному процессу нужно сравнить результаты измерения в ходе процесса с результатами предсказания модели в идентичных условиях (при определенных значениях параметров). При этом используют статические методы.