Ионизирующее излучение, его взаимодействие с веществом / Panin_Modelirovanie_perenosa_izlucheniya_2008

означает, что подсчитываются все частицы в интервале E ± 0,5 МэВ. На самом деле вокруг E рассматривается бесконечно малый интервал энергий, а само количество частиц делится на величину этого интервала, измеренную в мегаэлектрон-вольтах. Точно так

же вокруг направления Ω выбирается бесконечно малый телесный угол, и полное количество частиц относится к величине этого малого телесного угла, измеренной в стерадианах. Аналогично надо относиться к единицам времени и объема.

Рис.1.1. Схема определения функции источника

Полная мощность источника показывает суммарное количество частиц, испускаемое всем источником в единицу времени безотносительно их энергии и направления движения

Q(t) = ∫ ∞∫ ∫Q(rr, E, Ωr,t)drrdEdΩ.

∞0 4π

Вприведенном тройном интеграле первый берется по всему трехмерному физическому пространству координат, что

символически обозначено знаком «∞», а последний – по полному телесному углу, который соответствует всевозможным

направлениям вектора Ω.

§1.2. Потоковые характеристики поля излучения

Дифференциальная энергоугловая плотность потока частиц ϕ(rr, E,Ω,t) равна количеству частиц, которые в единицу

времени в момент t

- пересекают единичную площадку с центром в точке r , ориентированную нормалью вдоль направления движения частиц,

11

- имеют энергию в единичном интервале энергий вокруг значения E,

r - движутся в единице телесного угла вокруг направления

Ω (рис.1.2)

Размерность дифференциальной энергоугловой плотности

Рис.1.2. Схема определения дифференциальной плотности потока

энергии, переносимой частицами, которые в единицу времени в момент t

- пересекают единичную площадку с центром в точке r , ориентированную нормалью вдоль направления движения частиц,

- имеют энергию в единичном интервале энергий вокруг значения E,

r - движутся в единице телесного угла вокруг направления

Ω

Размерность дифференциальной энергоугловой плотности

Интегральная плотность потока частиц ϕ(r,t) равна количеству частиц, которые в единицу времени в момент t проникают внутрь единичной сферы1 с центром в точке r :

Интегральная плотность потока энергии I (r ,t) равна

количеству энергии, переносимой частицами, которые в единицу времениrв момент t проникают внутрь единичной сферы с центром

в точке r (рис.1.3):

I (rr,t) = ∞∫ ∫Eϕ(rr, E,Ωr,t)dEdΩ ,

04π

ϕ(rr,t) = d 2 N . dtdS

Рис.1.3. Схема определения интегральной плотности потока

1 Единичная сфера – сфера с единичной площадью поперечного сечения.

13

Размерность интегральной плотности потока энергии:

МэВ .с см2

Интегрированием плотности потока по времени определяется флюенс, при этом

t

флюенс частиц FN (rr,t) = ∫ϕ(rr,τ)dτ имеет размерность см1 2 ,

0

Физический смысл флюенса частиц (энергии): полное количество частиц (энергии), вошедших (вошедшей) внутрь

единичной сферы с центром в точке r за все время наблюдения t. Для краткости величина ϕ далее будет называться просто

«плотность потока». Степень ее дифференциальности должна быть

размерность, поскольку последующая получается из предыдущей интегрированием по одной из переменных и исчезновением ее из списка аргументов. Исключением является зависимость от времени. Обозначения ϕ(r,t) и ϕ(r ) относятся к одной и той же

физической величине с одинаковой размерностью, но ϕ(r )

соответствует стационарному (не зависящему от времени) полю излучения.

§1.3. Токовые характеристики поля излучения

равна величине дифференциальной энергоугловой плотности потока частиц, а направление совпадает с направлением их движения. Размерность дифференциальной плотности тока частиц

14

равна размерности дифференциальной плотности потока частиц:

численно равна величине дифференциальной энергоугловой плотности потока энергии, а направление совпадает с направлением движения частиц. Размерность дифференциальной плотности тока энергии равна размерности дифференциальной

МэВ

плотности потока энергии: 2 .

с см МэВ ср

Интегральная плотность тока частиц определяется как интеграл от дифференциальной плотности тока частиц по всем энергиям и направлениям:

Аналогично определяется интегральная плотность тока энергии:

Ее размерность: МэВ2 .

с см

15

Определим количество (алгебраическую сумму) частиц, которое в заданном поле излучения пересекает малую ориентированную площадку. «Малая» означает, что плотность потока во всех точках площадки можно считать одинаковой.

Ориентация площадки задается вектором нормали n (рис. 1.4).

Рис.1.4. Схема расчета числа пересечений ориентированной площадки

Количество частиц, движущихся в элементарном телесном угле и пересекающих площадку, равно:

r r r

dN = (Ω n)ϕ(r , Ω, t) S dΩ .

Обратим внимание на то, что суммирование пересекающих частиц алгебраическое, т.е. частицы, движущиеся против направления нормали, дадут отрицательный вклад в количество пересечений. Для получения полного количества пересечений проинтегрируем это выражение по всем направлениям:

Очевидно, количество пересечений единичной площадки есть проекция вектора интегральной плотности тока на ее нормаль:

NS = nr JrN .

16

Это количество максимально, если нормаль совпадает с вектором интегральной плотности тока, и численно равно модулю интегральной плотности тока.

Таким образом, физический смысл вектора интегральной плотности тока:

-направление вектора показывает такую ориентацию нормали единичной площадки, при которой количество пересекающих ее частиц алгебраически максимально;

-модуль вектора показывает максимальное алгебраическое количество частиц, пересекающих единичную площадку, находящуюся в заданном поле излучения.

§1.4. Плотность частиц

Пусть n(rr, E,Ω,t) обозначает плотность (концентрацию)

частиц, т.е. количество частиц в единице объема вокруг точки r , которые в момент времени t имеют энергию в единичном интервале энергий вокруг значения E и летят в единице телесного

угла вокруг направления Ω, т.е.

Найдем связь между концентрацией частиц и плотностью их потока. Для этого рассмотрим цилиндрический объем с основаниемr dS, перпендикулярным направлению движения частиц

Ω, и длиной dl, равной расстоянию, которое пройдут частицы фиксированной энергии E за малый отрезок времени dt. Пусть v(E) – скорость частиц, соответствующая энергии E, тогда dl = v(E) dt.

Очевидно, за время dt все частицы, находящиеся в объеме, пересекут основание dS. Их полное количество, отнесенное к

единицам телесного угла и энергии, равно n(rr, E,Ω,t) dSdt v(E) . Из определения дифференциальной энергоугловой плотности

Интегрируя обе части этого уравнения по энергиям и углам, найдем выражение для интегральной плотности потока через концентрацию летящих частиц:

Понятие концентрации используется только по отношению к нейтронам.

Контрольные вопросы

Дайте определение и укажите размерность функции источника.

Напишите функцию точечного моноэнергетического изотропного источника единичной мощности.

Что показывает мощность источника?

Что представляет собой дифференциальная энергоугловая плотность потока частиц?

Что такое интегральная плотность потока частиц, какова ее размерность?

Как связаны между собой интегральная и дифференциальная плотности потока частиц?

Объясните физический смысл интегральной плотности тока частиц (модуля и направления).

Что такое флюенс частиц, и в каких единицах он измеряется?

18

Глава 2. Взаимодействие излучения с веществом

Отрядом книг уставил полку, Читал, читал, а все без толку…

А.С. Пушкин

Взависимости от вида излучения его взаимодействие с веществом имеет различную природу: ядерное взаимодействие нейтронов, электромагнитное – фотонов и заряженных частиц. Для последних это взаимодействие обусловлено дальнодействующими кулоновскими силами.

Взаимодействие излучения имеет статистический характер. Это означает, что нельзя точно предсказать, произойдет взаимодействие данной частицы с веществом или нет. Можно говорить только о вероятности такого взаимодействия.

Частицы ионизирующего излучения взаимодействуют с веществом независимо друг от друга. Это верно практически всегда – до тех пор, пока флюенс частиц не настолько велик, чтобы воздействие излучения существенно изменило свойства самого вещества или нельзя было пренебречь взаимодействием частиц между собой (например, в результате возникновения объемного заряда). Далее везде считается, что условие независимости выполняется, т.е. рассматривается линейная теория переноса излучения.

Взависимости от свойств излучения его взаимодействие с веществом происходит на разных физических объектах – мишенях. Такими мишенями могут быть: электрон, ядро, атом, молекула или даже целый кристалл.

Представим себе, что малый образец вещества, содержащий NM мишеней, облучают частицами с флюенсом F. Пусть в

результате облучения ν частиц провзаимодействовали с веществом. Тогда микроскопическим сечением взаимодействия назовем:

Малым будем называть такое количество облучаемого вещества, при котором величину флюенса во всем его объеме можно считать неизменной.

19

Физический смысл микроскопического сечения: оно показывает среднее количество частиц, приходящихся на одну мишень, которые провзаимодействовали с веществом при облучении его (вещества) единичным флюенсом частиц.

Размерность микроскопического сечения [см2]. Обычно используется единица барн: 1 б = 10-24 см2 .

Пусть облучаемый образец вещества в форме цилиндра (рис.2.1) имеет бесконечно малый элемент объема: dV = dS dl. Тогда количество мишеней в нем dNM = dV nM, где nM – концентрация мишеней. Общее количество попавших на образец вещества частиц излучения ν0 = F dS. Выразим долю частиц, которые вступили во взаимодействие в веществе

Рис.2.1. Схема к определению макроскопического сечения

Назовем произведение σM nM макроскопическим сечением

взаимодействия:

Размерность макроскопического сечения [см-1], и оно показывает вероятность взаимодействия излучения на единице длины.

Если разделить обе части выражения (2.2) на плотность ρ, то получится определение массового макроскопического сечения Σm:

где элемент массовой длины dlm = dl ρ имеет размерность [г/см2]. Очевиден физический смысл массового макроскопического сечения: оно показывает вероятность взаимодействия излучения

20