ВВЕДЕНИЕ
Моделируемая система относится к системам массового обслуживания. Системы массового обслуживания – это класс математических схем, разработанных в теории массового обслуживания и ее приложениях для формализации процессов функционирования систем, которые по своей сути являются системами обслуживания.
Для формализации систем применяют Q-схемы. Q-схемы представляют собой объединение отдельных элементарных приборов обслуживания. Если каналы этих приборов соединены параллельно, то имеет место многоканальное обслуживание. Если приборы и их параллельные композиции соединены последовательно, то имеет место многофазное обслуживание. В разомкнутых Q-схемах поток обслуженных заявок не может снова поступить на какой-либо элемент, т.е. обратные связи отсутствуют. В замкнутых Q-схемах имеются обратные связи, по которым заявки двигаются в направлении, обратном направлению вход/выход.
Для описания Q-схемы необходимо задать алгоритм ее функционирования, который определяет набор правил поведения заявок в системе в различных неоднозначных ситуациях.
Существует два принципа построения моделирующих алгоритмов Q-схем:
- принцип Δt;
- принцип δz;
При построения моделирующего алгоритма Q-схемы по «принципу Δt», т.е. алгоритма с детерминированным шагом, необходимо для построения адекватной модели определить минимальный интервал времени между соседними событиями Δt’=min{ui} и принять, что шаг моделирования равен Δt’.
В моделирующих алгоритмах, построенных по «принципу δz», т.е. в алгоритмах со случайным шагом, элементы Q-схемы просматриваются при моделировании только в моменты особых состояний. При этом длительность шага Δt=var зависит как от особенностей самой системы, так и от воздействий внешней среды.
Для моделирования данной системы используем детерминированный алгоритм, построенный по принципу Δt. Этот алгоритм наиболее прост с точки зрения логики его построения, т.к. при этом используется просмотр всех элементов Q-схемы на каждом шаге моделирования. Трудности возникают с машинной реализацией алгоритма вследствие увеличения затрат машинного времени на моделирование, т.к. просматриваются все элементы Q-схемы. Затраты машинного времени на моделирование существенно увеличиваются при построении детерминированных моделирующих алгоритмов Q-схем, элементы которых функционируют в различных масштабах времени.
1 Постановка задачи
Задание 25.
В машинный зал с
интервалом времени 10
5 мин заходят пользователи, желающие
произвести расчеты на ЭВМ. В зале имеется
одна ЭВМ, работающая в однопрограммном
режиме. Время, необходимое для решения
задач, включая вывод результатов на
печать, характеризуется интервалом
15
5
мин. Третья часть пользователей после
окончания решения своей задачи производит
вывод текста программы на печать
(продолжительность перфорации - 3
2
мин). В машинном зале не допускается,
чтобы более семи пользователей ожидали
своей очереди на доступ к ЭВМ. Вывод
программы на печать не мешает проведению
расчетов на ЭВМ.
Смоделировать процесс обслуживания 100 пользователей. Подсчитать число пользователей, не нашедших свободного места в очереди. Определить среднее число пользователей в очереди, а также коэффициенты загрузки ЭВМ и принтера.
2 СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ПРОЦЕССА ФУНКЦИОНИРОВАННИЯ
Структурная схема функционирования представлена на рисунке 1.
Рисунок 1 – Структурная схема процесса функционирования
Пользователи, вошедшие в комнату, в порядке очереди работаю за компьютером, затем, 1/3 пользователей оставаясь, в комнате идет на распечатку результатов программы и выходит из комнаты, освобождая место для остальных пользователей, другая часть сразу же выходит из комнаты.
3 СТРУКТУРНАЯ СХЕМА МОДЕЛИ В СИМВОЛИКЕ Q-СХЕМ
Структурная схема модели в символике Q-схем представлена на рисунке 2.
Рисунок 2 – Структурная схема модели в символике Q-схем
Структурная схема модели функционирования системы управления технологическим процессом в символике Q-схем представлена на рисунке 2, где
И – источник;
Н – машинная зал;
К1 – ЭВМ;
К2 – Принтер.
Источник И имитирует процесс поступления пользователей. Система клапанов 1 и 2 с управляющими связями регулирует процесс поступления в машинный зал пользователей. Если сигнал очередь в машинном зале заполнена, то клапан 1 закрыт, клапан 2 закрыт, в противном случае клапан 1 открыт, клапан 2 закрыт.
4 Переменные и уравнения имитационной модели
Экзогенные(независимые) переменные
next_go– интервал времени (10±2 с) прибытия пользователя;
st->work – продолжительность работы пользователя за ЭВМ;
st->print – продолжительность перфорации результатов пользователя.
Эндогенные (зависимые) переменные
N – количество пользователей которые должны быть обслужены;
st->start – время начала работы за ЭВМ или печати пользователем;
Переменные состояния
time – текущее время для пользователей;
Вспомогательные переменные
st->w – ключ для знаний о пользователе
true – в данный момент времени пользователь работает за ЭВМ;
false – в данный момент пользователь не работает за ЭВМ.
st->p – ключ для знаний о пользователе(пользователь печатает);
true – в данный момент времени пользователь распечатывает результаты;
false – в данный момент времени пользователь не распечатывает результаты.
5 ОБОБЩЕННАЯ СХЕМА МОДЕЛИРУЮЩЕГО АЛГОРИТМА
Обобщенная схема моделирующего алгоритма приведена на рисунке 3.
Рисунок 3 - Обобщенная схема моделирующего алгоритма
Детальный псевдокод моделирующего алгоритма приведен в приложении А.
6 ОСОБЕННОСТИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ
6.1 Функции программы
Программа, написанная на языке Borland С++ Builder 6, решает задачу моделирования работы системы управления технологическим процессом, имитирует 1 час работы системы. Листинг программы приводится в приложении Б.
Программа подсчитывает число пользователей, не нашедших свободного места в очереди. Определить среднее число пользователей в очереди, а также коэффициенты загрузки ЭВМ и принтера.
6.2 Входные данные
Все входные данные, необходимые для выполнения программы, задаются как константы и поэтому не требуют ввода с клавиатуры. Так же есть возможность изменить данные, не изменяя программного кода.
6.3 Выходные данные
gap – число пользователей не нашедших место в очереди;
och – среднее число пользователей в очереди;
zagr_c – коэффициент загрузки ЭВМ;
zagr_p – коэффициент загрузки принтера.
6.4 Внешние эффекты
При запуске программы на экран выводится окно, в котором при нажатии правой кнопки мыши появляется меню, содержащее следующие пункты:
-
«Задача»;
-
Формулировка задачи
-
Q-схема
-
-
«Расчет»;
-
«О программе»;
-
«Выход».
Выбор нужного пункта осуществляется компьютерной мышкой.
При выборе пункта меню «Задача» -> «Формулировка задачи» на выводится условие поставленной задачи(задание 25) с возможностью изменить исходные данные.
При выборе пункта меню «Задача» -> «Q-схема» на экран выводится структурная схема модели в символике Q-схем.
При выборе пункта меню «Расчет» начинается обработка нового цикла моделирования с последующей выдачей результатов моделирования.
При выборе пункта меню «О программе» на экран выводится информация о разработчике программы.
При выборе пункта меню «Выход» программа завершает работу.
6.5 Дополнительные переменные
exe – число пользователей решивших задачу и распечатавших результаты.
free – число свободных мест в очереди.
7 РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Результаты процесса обработки данных
Не нашли место в очереди:63
Среднее число в очереди:6
Загрузка принтера:5%
Загрузка компьютера:99%
Не нашли место в очереди:60
Среднее число в очереди:6
Загрузка принтера:5%
Загрузка компьютера:99%
Не нашли место в очереди:47
Среднее число в очереди:6
Загрузка принтера:6%
Загрузка компьютера:99%
Не нашли место в очереди:62
Среднее число в очереди:6
Загрузка принтера:6%
Загрузка компьютера:99%
Не нашли место в очереди:48
Среднее число в очереди:6
Загрузка принтера:6%
Загрузка компьютера:99%
Не нашли место в очереди:58
Среднее число в очереди:6
Загрузка принтера:5%
Загрузка компьютера:99%
Не нашли место в очереди:53
Среднее число в очереди:6
Загрузка принтера:6%
Загрузка компьютера:99%
Не нашли место в очереди:57
Среднее число в очереди:6
Загрузка принтера:5%
Загрузка компьютера:99%
Не нашли место в очереди:47
Среднее число в очереди:5
Загрузка принтера:6%
Загрузка компьютера:99%
Не нашли место в очереди:61
Среднее число в очереди:6
Загрузка принтера:5%
Загрузка компьютера:99%
Среднее значение пользователей не нашедших места в очереди: 55
Среднее значение числа пользователей в очереди: 6
Среднее значение загрузки принтера: 5,4%
Среднее значение загрузки компьютера: 99%
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Полученные результаты моделирования отражают основные особенности работы машинного зала и позволяют количественно оценить эффективность его функционирования. Среднее значение пользователей не нашедших места в очереди: 55, среднее значение числа пользователей в очереди: 6, среднее значение загрузки принтера: 5,5% и среднее значение загрузки компьютера: 99%.
На основе полученных результатов можно сделать вывод об удовлетворительной работе машинного зала.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Советов Б.Я., Яковлев С.А., Моделирование систем. – М.: Высшая школа, 2001.- 343 с.
2. Советов Б.Я., Яковлев С.А., Моделирование систем. Практикум. – М.: Высшая школа, 1999. 224 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
(обязательное)
Псевдокод моделирующего алгоритма
Начало
Скаляр
int N=Form2->n->Text.ToInt(), next=Form2->next->Text.ToInt(), next_int=Form2->next_int->Text.ToInt(), work=Form2->work->Text.ToInt(), work_int=Form2->work_int->Text.ToInt(), print=Form2->print->Text.ToInt(), print_int=Form2->print_int->Text.ToInt(),stack=Form2->stack->Text.ToInt();
int time=0,i=0;
int next_go=0,free=stack,gap=0,exe=0;
double och=0,zagr_p=0,zagr_c=0;
room *st,*st0,*beg;
randomize();
st0=beg->next=beg=new room;
beg->p=false;
Memo1->Lines->Clear();
Пока (exe<N)
Начало
Если beg->p то
Начало
Если time>=beg->print+beg->start то
Начало
beg->p=false;
free++;
exe++;
Конец
zagr_p++;
Конец
Если beg->next!=beg то
Начало
st=beg->next;
Если st->w то
Начало
zagr_c++;
Если time>=st->work+st->start то
Начало
Если (exe+1)%3==0 то
Начало
beg->p=true;
beg->print=print-print_int+rand()%(2*print_int);
beg->start=time;
Конец
Иначе
Начало
beg->p=false;
free++;
exe++;
Конец
beg->next=st->next;
delete st;
st=beg->next;
st->w=true;
st->start=time;
st->work=work-work_int+rand()%(2*work_int);
Конец
Конец
Иначе
Начало
st->w=true;
st->start=time;
st->work=work-work_int+rand()%(2*work_int);
Конец
Конец
Если next_go<=time то
Начало
Если free>0 && i<N то
Начало
st=new room;
st->next=beg;
st0->next=st;
st0=st;
Если time==0 то
Начало
st->work=work-work_int+rand()%(2*work_int);
st->w=true;
Конец
free--;
i++;
Конец
Иначе
Начало
gap++;
Конец
next_go=time+next-next_int+rand()%(2*next_int);
Конец
time++;
och+=stack-free;
Конец
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Листинг программы
Файл unit1.cpp
//---------------------------------------------------------------------------
#include <vcl.h>
#pragma hdrstop
#include "Unit1.h"
#include "Unit2.h"
#include "Unit3.h"
#include "Unit4.h"
//---------------------------------------------------------------------------
#pragma package(smart_init)
#pragma resource "*.dfm"
#include "math.h";
TForm1 *Form1;
struct room
{
int work, print, start;
bool w,p;
room *next;
};
//---------------------------------------------------------------------------
__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)
: TForm(Owner)
{
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::BitBtn1Click(TObject *Sender)
{
Form1->Close();
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::N1Click(TObject *Sender)
{
int N=Form2->n->Text.ToInt(), next=Form2->next->Text.ToInt(), next_int=Form2->next_int->Text.ToInt(), work=Form2->work->Text.ToInt(), work_int=Form2->work_int->Text.ToInt(), print=Form2->print->Text.ToInt(), print_int=Form2->print_int->Text.ToInt(),stack=Form2->stack->Text.ToInt();
int time=0,i=0;
int next_go=0,free=stack,gap=0,exe=0;
double och=0,zagr_p=0,zagr_c=0;
room *st,*st0,*beg;
randomize();
st0=beg->next=beg=new room;
beg->p=false;
Memo1->Lines->Clear();
do
{
if(beg->p)
{
if(time>=beg->print+beg->start)
{
beg->p=false;
free++;
exe++;
}
zagr_p++;
}
if(beg->next!=beg)
{
st=beg->next;
if(st->w)
{
zagr_c++;
if(time>=st->work+st->start)
{
if((exe+1)%3==0)
{
beg->p=true;
beg->print=print-print_int+rand()%(2*print_int);
beg->start=time;
}
else
{
beg->p=false;
free++;
exe++;
}
beg->next=st->next;
delete st;
st=beg->next;
st->w=true;
st->start=time;
st->work=work-work_int+rand()%(2*work_int);
}
}
else
{
st->w=true;
st->start=time;
st->work=work-work_int+rand()%(2*work_int);
}
}
if(next_go<=time)
{
if(free>0 && i<N)
{
st=new room;
st->next=beg;
st0->next=st;
st0=st;
if(time==0)
{
st->work=work-work_int+rand()%(2*work_int);
st->w=true;
}
free--;
i++;
}
else
{
gap++;
}
next_go=time+next-next_int+rand()%(2*next_int);
}
time++;
och+=stack-free;
}
while((exe<N) && (time<10000));
delete beg,st0,st;
och=floor(och/time);
zagr_p=floor(100*zagr_p/time);
zagr_c=floor(100*zagr_c/time);
Memo1->Lines->Add(AnsiString()+"Время моделирования:"+time);
Memo1->Lines->Add(AnsiString()+"Не нашли место в очереди:"+gap);
Memo1->Lines->Add(AnsiString()+"Среднее число в очереди:"+och);
Memo1->Lines->Add(AnsiString()+"Загрузка принтера:"+zagr_p+"%");
Memo1->Lines->Add(AnsiString()+"Загрузка компьютера:"+zagr_c+"%");
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::N2Click(TObject *Sender)
{
Form1->Close();
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::N7Click(TObject *Sender)
{
Form2->Visible=true;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::N5Click(TObject *Sender)
{
AboutBox->Show();
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Q1Click(TObject *Sender)
{
AboutBox1->Show();
}
//---------------------------------------------------------------------------
Файл Unit1.h
//---------------------------------------------------------------------------
#ifndef Unit1H
#define Unit1H
//---------------------------------------------------------------------------
#include <Classes.hpp>
#include <Controls.hpp>
#include <StdCtrls.hpp>
#include <Forms.hpp>
#include <Buttons.hpp>
#include <Menus.hpp>
#include <ExtCtrls.hpp>
#include <Graphics.hpp>
//---------------------------------------------------------------------------
class TForm1 : public TForm
{
__published: // IDE-managed Components
TPopupMenu *PopupMenu1;
TMenuItem *N1;
TMenuItem *N2;
TMenuItem *N3;
TMenuItem *N4;
TMemo *Memo1;
TImage *Image1;
TMenuItem *N5;
TMenuItem *N6;
TMenuItem *N7;
TMenuItem *N8;
TMenuItem *N9;
TMenuItem *Q1;
void __fastcall BitBtn1Click(TObject *Sender);
void __fastcall N1Click(TObject *Sender);
void __fastcall N2Click(TObject *Sender);
void __fastcall N7Click(TObject *Sender);
void __fastcall N5Click(TObject *Sender);
void __fastcall Q1Click(TObject *Sender);
private: // User declarations
public: // User declarations
__fastcall TForm1(TComponent* Owner);
};
//---------------------------------------------------------------------------
extern PACKAGE TForm1 *Form1;
//---------------------------------------------------------------------------
#endif
ПРИЛОЖЕНИЕ В
Экранные формы программы
Рисунок 4 – Главное окно
Рисунок 5 – Окно для представления Q-схемы
Рисунок 6 – Окно для представления задания
Рисунок 7 – Окно для представления сведений о разработчике программы
Рисунок 8 – Окно для представления результатов моделирования процесса работы АСУ ТП